广东省阳江市双捷中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省阳江市双捷中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （a）（b）（c）                    （d）参考答案：b略2. 已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（   ）a.     &

2、#160;               bc                    d参考答案：c3. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的

3、点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）                         参考答案：b投掷该骰子两次共有中结果，两次向上的点数相同，有6种结果，所以投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是，选b.4. 关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（,）单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的

4、编号是abcd参考答案：c因为，所以是偶函数，正确，因为，而，所以错误，画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以错误，结合函数图像，可知的最大值为，正确，故答案选c. 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为（）a7b31c29d15参考答案：d【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=5时满足条件i5，退出循环，输出a的值为15【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=0，i=1a=1，i=2不满足条件i5，a=3，i=3，不满足条件i5，a=7，i=4，不满足条件i5，a=15，i=5，满足条件i5，退出循环，输出

5、a的值为15故选：d【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，i的值是解题的关键，属于基础题6. 、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题若，则                  若m，n,m,n则若，l,则l              

6、;    若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是(     )a、1               b、2                     c、3    

7、                d、4参考答案：b7. 复数在复平面上的对应点位于（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：a【分析】把复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，把复数化成的形式，则其在复平面上的对应点为，可判断其所在象限.【详解】，在复平面上的对应点为，位于第一象限. 故选a.【点睛】本题考查复数的运算，复数的几何意义.复数除法的运算过程就是分母有理化；复数在复平面上的对应点为.

8、8. abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则abcd参考答案：c解：中，根据正弦定理，得，可得，得，可得故选：9. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则a.            b.            c. 1        

9、;    d. 参考答案：d因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有故选d10. 已知函数，且此函数的图象如图所示，则点p的坐标为（   ）（a）（2，）    （b）（4，）（c）（2，）     （d）（4，） 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量,则的最大值为         . 参考答案

10、：因为向量,所以，所以 ，所以的最大值为16，因此的最大值为4.12. 设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 参考答案：由 根据余弦定理可得 13. 若a，b是任意非零的常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是；若是奇函数且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为          参考答案：略14. 若等差数列an中，满足a4+a10+a16=18，则s19=参考答案

11、：114【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质可得：a4+a10+a16=18=3a10，解得a10，再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得，a4+a10+a16=18=3a10，解得a10=6，则s19=19a10=114，故答案为：114【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. （几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则         &#

12、160;      参考答案：略16. 如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是        。          参考答案：答案： 17. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为          .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72

13、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求的单调区间；() 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围 参考答案：（）（）当时,   的单调递增区间是().() 当时,令得当时，   当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是.()由,  由得 . 设，若存在实数,使得成立,  则   由  得,当时,            当时, · 在上是减函数,在上是增函数. 的取值范围是().  略

14、19. 已知定义在r上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且当x0时，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值证明函数f（x）在r上单调递m=n=0减解不等式f（x2）+f（2x）6参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用赋值法分别求出三个函数值；（2）结合函数的单调性以及已知条件，利用构造的方法证明即可；（3）结合单调性，构造出关于x的不等式（组）求解即可解答： 解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1

15、）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2rf（x1）f（x2）=f（x1x2），因x1x2，f（x1x2）0即 f（x1）f（x2）函数f（x）在r单调递减因为f（3）=6，所以不等式可化为，f（x2+2x）f（3），因为f（x）为为r上的减函数，所以x2+2x3，解得x1或x3点评： 本题考查了利用函数的单调性的定义解决函数的单调性问题，利用赋值法求函数值的方法属于中档题，要注意将函数与方程、不等式有机结合起来20. （本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实

16、数的取值范围.参考答案：（）原不等式等价于或-3分解，得即不等式的解集为   -5分（）    -8分          -10分21. 要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响  

17、60; （1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的分布列和期望值 参考答案：解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件       -1分（1）不需要补考就获得证书的事件为a1·b1,注意到a1与b1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得证书的概率为    -3分（2）恰好补考一次

18、的事件是                                               -4分 则p（）=p （） + p（）

19、   = =                                          -6分（3）由已知得，     &

20、#160;                                                  

21、        -7分注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得              -8分                                               -9分