投资学第6章、

1、1第第6章章 多种风险资产组合多种风险资产组合6.1 分散化与投资组合风险分散化与投资组合风险 投资组合的风险来源：投资组合的风险来源：来自一般经济状况的风险来自一般经济状况的风险（系统风险系统风险，不可分不可分散风险散风险，市场风险市场风险， systematic risk / nondiversifiable risk / market risk )特别因素风险特别因素风险(非系统风险非系统风险, 可分散风险可分散风险,独特风独特风险险, 公司特有风险公司特有风险)2图图 6.1 投资组合风险是投资组合股票数量的函数投资组合风险是投资组合股票数量的函数3图图6.2 投资组合分散化投资组合分

2、散化:纽约证券交易所实证结果纽约证券交易所实证结果以下哪些因素反映了单纯的市场风险？以下哪些因素反映了单纯的市场风险？A.短期利率上升短期利率上升 B.公司仓库失火公司仓库失火C.保险成本增加保险成本增加 D.首席执行官死亡首席执行官死亡当增加房地产到一个股票、债券和货币的当增加房地产到一个股票、债券和货币的产组合中，房地产收益的哪些因素会影响到产组合中，房地产收益的哪些因素会影响到组合风险组合风险A.标准差标准差 B.期望收益期望收益C.和其他资产的相关性和其他资产的相关性 练习练习.下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的下面对投资组合分散化的说法哪些是正确的？ a. 适当的分散化可以减少或

3、消除系统风险。适当的分散化可以减少或消除系统风险。 b. 分散化减少投资组合的期望收益，因为它减分散化减少投资组合的期望收益，因为它减少了投资组合的总体风险。少了投资组合的总体风险。 c. 当把越来越多的证券加入投资组合时，总体当把越来越多的证券加入投资组合时，总体风险一般会以递减的速率下降。风险一般会以递减的速率下降。 d. 除非投资组合包含至少除非投资组合包含至少30只以上的个股，分只以上的个股，分散化降低风险的好处是不会充分显现。散化降低风险的好处是不会充分显现。 债券债券 股票股票 期望收益期望收益 8 13 标准差标准差 12 20 相关系数相关系数 0.376.2 两种风险资产的投

4、资组合两种风险资产的投资组合2222222222P( )( )( ) 2( , ) ( , )211PD DE EPDDEEPDDEEDEDEDEDEDEPDDEEDEDEDEDEDErw rw rE rw E rw E rwww w Cov r rCov r rwww wP 设某一风险资产组合 由长期债券组合 和股票基金 组成则有： 又： 越大，组合 的方差越大概率债券收益率股票收益率债券均偏差股票均偏差偏差0.25-230-820-1600.56100000.2514-108-20-160均值610-809情况一：完全正相关情况一：完全正相关221() DEPDDEEPDDEEwwwwP若

5、，则有：即：结论：完全正相关的投资组合 的标准差是投 资组合中各证券标准差的加权平均值10情况二：完全负相关情况二：完全负相关221() 0,11DEPDDEEPDDEEDDEEEDDEDDEDEwwwwwwwwwP 若，则有：即：令结论：时组合 的风险可降至零11情况三：介于两者之间情况三：介于两者之间低的风险可有一定程度降时组合结论：则有：，若PwwEEDDPDE1 11 练习练习2. 假设一名风险厌恶的投资者拥有假设一名风险厌恶的投资者拥有M公司的公司的股票，他决定在其投资组合中加入股票，他决定在其投资组合中加入Mac或或G公司公司的股票。这三只股票的期望收益率和总体风险水的股票。这三只

6、股票的期望收益率和总体风险水平相当，平相当，M公司股票与公司股票与Mac公司股票的协方差为公司股票的协方差为-0.5，M公司股票与公司股票与G公司股票的协方差为公司股票的协方差为0.5.则则投资组合。投资组合。 a. 买入买入Mac公司股票，风险会降低更多公司股票，风险会降低更多 b. 买入买入G公司股票，风险会降低更多公司股票，风险会降低更多 c. 买入买入G公司股票或公司股票或Mac公司股票都会导致风公司股票都会导致风险增加险增加 d. 由其他因素决定风险的增加或降低由其他因素决定风险的增加或降低 练习练习3.A、B、C三只股票具有相同的期望收益率和方差，三只股票具有相同的期望收益率和方差

7、，下表为三只股票收益之间的相关系数。根据这些相关系数下表为三只股票收益之间的相关系数。根据这些相关系数，风险水平最低的投资组合为。，风险水平最低的投资组合为。 a. 平均投资于平均投资于A和和B b. 平均投资于平均投资于A和和C c. 平均投资于平均投资于B和和C d. 全部投资于全部投资于C股票A股票B股票C股票A+1.0股票B+0.9+1.0股票C+0.1-0.4+1.0仅从表中信息出发，在等权重仅从表中信息出发，在等权重A和和B的投资组合和等权重的投资组合和等权重B和和C的组合中做选择，请的组合中做选择，请说明理由。说明理由。 练习练习4.A、B、C三只股票的统计数据如下表所示：三只股

8、票的统计数据如下表所示：收益标准差收益标准差股票股票ABC收益标准差（%）402040 收益相关系数收益相关系数股票股票ABCA1.000.900.50B1.000.10C1.0015不同相关系数下的期望收益与标准差不同相关系数下的期望收益与标准差16图图6.3 组合期望收益为投资比例的函数组合期望收益为投资比例的函数17图图6.4 作为投资比例函数的组合标准差作为投资比例函数的组合标准差18图图6.5 投资组合的期望收益为标准差的函数投资组合的期望收益为标准差的函数 练习练习5.斯蒂文森目前有斯蒂文森目前有200万美元的投资组合，组合情万美元的投资组合，组合情况见表况见表1。斯蒂文森计划将很

9、快就能到手的另外。斯蒂文森计划将很快就能到手的另外200万美万美元全部投资于指数基金，这样就可以和现在的投资组合元全部投资于指数基金，这样就可以和现在的投资组合构成很好的互补关系。构成很好的互补关系。价值 （美元）占总额的百分比（%）期望年收益率（%）年标准差（%）短期债券200 000104.61,6国内大盘证券600 0003012.419.5国内小盘证券1 200 0006016.029.9投资组合总和2 000 00010013.823.1表表1请问库普应该向斯蒂文森推荐那个基金？说说你选择的基金如请问库普应该向斯蒂文森推荐那个基金？说说你选择的基金如何很好的满足了库普的两个标准，这不

10、需要任何计算。何很好的满足了库普的两个标准，这不需要任何计算。表表2指数基金 期望年收益率（%）标准差（%） 与目前投资组合的相关性基金A1525+0.8基金B1122+0.6基金C1625+0.9基金D1422+0.6521相关概念相关概念 最小方差投资组合最小方差投资组合(Minimum-variance Portfolio) 投资组合的机会集合投资组合的机会集合（Portfolio opportunity set） ， 即由两种相关资产可构造出的资产组合的所有即由两种相关资产可构造出的资产组合的所有期望收益期望收益 和方差的组合。和方差的组合。 有效组合有效组合（Efficient po

11、rtfolio ）：给定风险水平）：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。有最小风险的组合。22两风险资产组合最小风险权重两风险资产组合最小风险权重222222*2222( , )1( , ),2( , )DPDDEEDEDEEDEDEPDEDEwww wCov r rwwCov r rwCov r r 最小23 5.3资产在资产在股票股票、债券债券与与国库券国库券之间的配置之间的配置 论述资产在无风险资产（如论述资产在无风险资产（如国库券国库券）与风险资产与风险资产组合（如组合（如股票股票、债券债券组合）之间的配置组

12、合）之间的配置 论述资产在风险资产组合（如论述资产在风险资产组合（如股票股票、债券债券组合）组合）内部之间的配置内部之间的配置 本小节可以看作是本小节可以看作是前面前面的一个的一个小综合小综合 资产在股票、债券与国库券之间的配置是资产组资产在股票、债券与国库券之间的配置是资产组合理论中最重要的投资决策合理论中最重要的投资决策24 8.911.45 9.511.7 SA=(8.9-5)/11.45=0.34 SB=(9.5-5)/11.7=0.3825 11 14.226最优风险资产组合的权重最优风险资产组合的权重 E(rp)=wDE(rD)+wEE(rE)= E(rE)+ E(rD)-E(rE

13、) wD P2=wD2 D2+(1-wD)2 E2+2wD(1-wD) Cov(rD,rE)= D2+ E2-2Cov(rD,rE) wD2-2 E2-Cov(rD,rE) wD + E2 SP=E(rp)-rf/ P =E(rE)+ E(rD)-E(rE) wD-rf/ D2+ E2- 2Cov(rD,rE) wD2-2 E2-Cov(rD,rE) wD+ E21/2 MaxSP, wD=?27最优风险资产组合的权重解最优风险资产组合的权重解2*222*22 ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )( )( , ) ( ) ( )( , )1 ( ) ( ) ( )( )( , )D

14、fEEfD EDDfEEfDDfEfD EEfDDfD EEDDfEEfDDfEfD EPErrErr Covr rwErrErrErrErr Covr rErrErr Covr rwwErrErrErrErr Covr rS 取 最 大 值28最优风险资产组合最优风险资产组合&最优完整资产组合的计算最优完整资产组合的计算 已知已知E(rD)=8%, D=12%, E(rE)=13%, E=20%, Cov(rD,rE)=72(基点基点），）， rf=5% 则则最优风险资产组合权重解最优风险资产组合权重解为：为： 2*222* ( ) ( )( , ) ( ) ( ) ( )( )(

15、, )8 5(13 5)720.408 5(13 5)128 5 13 57210.60( )(DfEEfDEDDfEEfDDfEfDEEDPDDE rrE rr Cov r rwE rrE rrE rrE rr Cov r rwwE rw E r 22最 优 风 险 资 产 组 合 的 期 望 收 益 与（） 20 （） 2标 准 差 分 别 为 ：0（）*22*22*2222*)( ) 0.4 8 0.6 132( , )0.4 120.6202 0.4 0.11%14.26 72( )11 5%214.02.4EEPDDEEDEDEPfPPw E rwww wCov r rE rrS 最

16、 高 报 酬 与 波 动 性 比 率 29最优风险资产组合最优风险资产组合&最优完整资产组合的计算最优完整资产组合的计算 面对已经确定的最优风险资产组合面对已经确定的最优风险资产组合P，加入无风，加入无风险自产险自产F，设某投资者的风险厌恶系数，设某投资者的风险厌恶系数A=4，由，由最优风险资产头寸公式得：最优风险资产头寸公式得： *2*2*( )0.11 0.05*0.743974.39%4 0.1421*0.7439 0.40*0.7439 0.6025.61%29.76%44.36%PfPDEfDEE rryAyyWwWyWw 该投资者最优完整资产组合因此，为：3031*C*()

17、CE r 11 14.2*C E*(rC)32E(rC)和和C的计算的计算*()(1)0.7439 0.111 0.7439()9.46%0.050.7439 0.10.5 %2614PfCCPy E ry ryE r （） 确定完整资产组合的三部曲确定完整资产组合的三部曲（一）（一）确定所有各类证券的风险确定所有各类证券的风险- -收益特征收益特征（如期望收益、（如期望收益、方差、协方差等，方差、协方差等，形成风险资产的机会集形成风险资产的机会集）（二）（二）确定最优风险资产组合确定最优风险资产组合： .根据最优风险资产组合的权重公式计算最优风险根据最优风险资产组合的权重公式计算最优风险 资

18、产组合资产组合P； .根据计算出来的权重确定该最优风险资产组合相根据计算出来的权重确定该最优风险资产组合相 应的期望收益和方差。应的期望收益和方差。（三）（三）把基金（资金）配置在已确定的最优风险资产组合把基金（资金）配置在已确定的最优风险资产组合 和无风险资产上和无风险资产上： .根据最优风险资产头寸公式计算风险资产组合根据最优风险资产头寸公式计算风险资产组合P 和无风险资产的权重；和无风险资产的权重； . 计算出完整资产组合中每一种风险资产和无风计算出完整资产组合中每一种风险资产和无风 险资产的相应权重（投资比例）和投资份额。险资产的相应权重（投资比例）和投资份额。练习6. 可行证券包括股

19、票基金A、B和短期国库券，数据如下所示。 期望收益（%） 标准差（%）A 10 20B 30 60短期国库券 5 0A和B的相关系数为-0.2 画出A和B构成的可行集。 找出最有风险组合P，计算期望收益和标准差。 计算资本配置线斜率。a. 投资者风险厌恶系数A=5如何投资？35 5.4 马科维茨的投资组合选择模型马科维茨的投资组合选择模型 马科维茨（马科维茨（Harry Markowitz）1952年年3月在月在 Journal of Finance发表了论文发表了论文“Portfolio Selection”，标志着标志着现代现代投资理论投资理论的诞生。的诞生。 马科维茨马科维茨1927年年

20、8月出生于芝加哥一个店主家庭，获得月出生于芝加哥一个店主家庭，获得芝加哥大学经济学博士学位。在研究生期间，他作为库芝加哥大学经济学博士学位。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导师是芝加哥大学商学院院长，他的导师是芝加哥大学商学院院长，财务学杂志财务学杂志主主编凯彻姆教授。凯要马科维茨去读编凯彻姆教授。凯要马科维茨去读威廉姆斯威廉姆斯的的投资价投资价值理论值理论一书。一书。 马科维茨想为什么投资者并不简单地选马科维茨想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的内在价值最大的股票股票，他终于明白，投资者不仅要考

21、虑收益，还担心风，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和同时考虑投资的收益和风险，马科维茨是第一人风险，马科维茨是第一人（当时主流意见是集中投资）（当时主流意见是集中投资）36 马科维茨运用马科维茨运用线性规划线性规划来处理收益与风险的权衡来处理收益与风险的权衡问题，问题，给出了选择最佳资产组合的方法给出了选择最佳资产组合的方法，完成了，完成了论文，论文，1959年出版了专著，年出版了专著，不仅分析了分散投资不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确分散的方法的重要性，还给出了如何进行正确分散的方法。 马科维

22、茨的贡献是马科维茨的贡献是开创了在不确定性条件下理性开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论和方法，投资者进行资产组合投资的理论和方法，第一次第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合或在确定收益下能提供最小风险的资产组合。合或在确定收益下能提供最小风险的资产组合。马科维茨于马科维茨于19901990年获得诺贝尔经济学奖年获得诺贝尔经济学奖。37马科维茨的资产组合选

23、择模型的基本思想马科维茨的资产组合选择模型的基本思想 基本假设基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标）投资者仅仅以期望收益率和方差（标 准差）准差） 来评价资产组合（来评价资产组合（Portfolio）（2）投资者是）投资者是不知足的和风险厌恶不知足的和风险厌恶的，即的，即投资者投资者 是理性的是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单 期投资的不断重复。期投资的不断重复。（4）投资者希望持有）投资者希望持有有效资产组合有效资产组合。38Figure 5.10 The Minimum-Variance Frontier of Risk

24、y Assets3940),()()(111jijinjniPiiniprrCovwwrEwrE 练习练习7.下面那一种投资组合不属于马科维茨描述下面那一种投资组合不属于马科维茨描述的有效边界？的有效边界？投资组合期望收益（%）标准差（%）aW1536bX1215cZ57dY921 练习练习8.格蕾丝有格蕾丝有90万美元完全分散化的证券投资组合。随万美元完全分散化的证券投资组合。随后她继承了价值后她继承了价值10万美元的欧洲公司普通股。她的财务万美元的欧洲公司普通股。她的财务顾问提出了如下预测信息（见下表）：顾问提出了如下预测信息（见下表）：期望月收益率（%）月收益标准差（%）原始证券组合0.

25、672.37欧洲公司1.252.95 欧洲公司股票与原始证券组合的收益相关系数为欧洲公司股票与原始证券组合的收益相关系数为0.4. 遗产继承改变了格蕾丝的全部证券投资组合，她正遗产继承改变了格蕾丝的全部证券投资组合，她正考虑是否要继续持有欧洲公司股票。假定格蕾丝继续考虑是否要继续持有欧洲公司股票。假定格蕾丝继续持有欧洲股票，请计算：持有欧洲股票，请计算： 包括欧洲公司股票在内的新证券投资组合的期望收益包括欧洲公司股票在内的新证券投资组合的期望收益 欧洲公司股票与原投资组合收益的协方差欧洲公司股票与原投资组合收益的协方差 包括欧洲公司股票在内的新投资组合的标准差包括欧洲公司股票在内的新投资组合的

26、标准差 如果格蕾丝卖掉欧洲股票，她将投资于无风险的月收如果格蕾丝卖掉欧洲股票，她将投资于无风险的月收益率为益率为0.42%的政府证券，假定她卖掉欧洲股票并用的政府证券，假定她卖掉欧洲股票并用此收入购买了政府证券，请计算：此收入购买了政府证券，请计算：包括政府证券在内的信投资组合的期望收益包括政府证券在内的信投资组合的期望收益政府证券收益与原始证券投资组合收益的协方差政府证券收益与原始证券投资组合收益的协方差包括政府证券在内的新投资组合的标准差包括政府证券在内的新投资组合的标准差 比较包括政府证券在内的新投资组合与原证券组合的比较包括政府证券在内的新投资组合与原证券组合的系统风险，二者谁高谁低？

27、系统风险，二者谁高谁低？ 格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万美元万美元的欧洲公司股票，买入的欧洲公司股票，买入10万美元的万美元的XYZ公司普通公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用丈夫说，是否用XYZ公司股票替代欧洲公司股票公司股票替代欧洲公司股票并无区别。并无区别。判断她丈夫的说法是否正确，并说明判断她丈夫的说法是否正确，并说明理由。理由。 格蕾丝最近和她的财务顾问说：格蕾丝最近和她的财务顾问说：“如果我的证券如果我的证券投资不亏本，我就满足了。我虽然希望得到更高投资不亏本，我就满足

28、了。我虽然希望得到更高的收益，但我更害怕亏本。的收益，但我更害怕亏本。” 用收益标准差作为风险衡量的标准，指出用收益标准差作为风险衡量的标准，指出格蕾丝的一个不合理之处。格蕾丝的一个不合理之处。 46重要结论：分离定理重要结论：分离定理v分离定理（分离定理（Separation theorem）：投资者对风）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。成是无关的。v所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。混合起来作为自己的最优风险