初中数学一题多解题

1、. . jz* 初中数学一题多解题例题一 、两个连续奇数的积是323 ，求出这两个数方法一、设较小的奇数为 x,另外一个就是 x+2 x(x+2)=323 解方程得： x1=17,x2=-19 所以，这两个奇数分别是：17、19，或者 -17，-19 方法二、设较大的奇数 x,那么较小的奇数为323/x 那么有： x-323/x=2 解方程得： x1=19,x2=-17 同样可以得出这两个奇数分别是：17、19，或者 -17，-19 方法三、设 x 为任意整数，那么这两个连续奇数分别为：2x-1,2x+1 (2x-1)(2x+1)=323 即 4x2-1=323 x2=81 x1=9,x2=-

2、9 . . jz* 2x1-1=17,2x1+1=19 2x2-1=-19,2x2+1=-17 所以，这两个奇数分别是：17、19，或者 -17，-19 方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1 那么有 x2-1=323 x2=324=4*81 x1=18,x2=-18 x1-1=17,x1+1=19 x2-1=-19,x2+1=-17 所以，这两个奇数分别是：17、19，或者 -17，-19 例题二、 某人买 13个鸡蛋、 5个鸭蛋、 9 个鹌鹑蛋，共用去9.25元；如果买2 个鸡蛋， 4 个鸭蛋， 3个鹌鹑蛋， 那么共用去3.20元，试问只买鸡蛋、 鸭蛋、鹌鹑蛋各一个， 共需多少钱？解：设鸡

3、、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z 元，那么根据题意，得135992512433202xyzxyz.分析：此方程组是三元一次方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、 y、z的值是不可能的，但注意到所求的是xyz的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。1. 凑整法解 1：123，得5344153xyz.23，得77 35().xyzxyz105.答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个，共需1.05 元下面解法后的答均省略解 2：原方程组可变形为. . jz* 134 29 2522320()().()().xyzyzxyzyz解之得：xyz105.2. 主元法解 3：视 x、

4、y 为主元，视z 为常数，解 、 得xz0505.，yz05505.xyzzz05505105.解 4：视 y、z 为主元，视x 为常数，解 、 得yxzx00512.，xyzxxx1052105.解 5：视 z、 x 为主元，视y 为常数，解 、 得xyzy0 05112.，xyzyyy005112105.3. “消元法解 6：令x0，那么原方程组可化为5992543320051yzyzyz.xyz105.解 7：令y0，那么原方程组可化为1399 252332000511xzxzxz.xyz105.解 8：令z0，那么原方程组可化为1359252432005055xyxyxy.xyz105

5、.4. 参数法解 9：设xyzk，那么. . jz* 1359925124332023xyzxyzxyzk.123，得xy0054.332，得xyk3325.由 、 得332005k.k105.即xyz105.5. 待定系数法解 10. 设xyzaxyzbxyzab xab yab z()()()()()135924313254931那么比较两边对应项系数，得1321541931121421abababab将其代入 中，得xyz1219 25421321212205105.附练习题1. 有大小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可以运货15.5吨；5 辆大车与6 辆小车一次可以运货35 吨。求

6、 3 辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨？答案：24.5吨2. 有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3 件、乙 7 件、丙 1 件共需 3.15元；假设购甲4 件、乙 10 件、丙 1 件共需 4.20元。问假设购甲、乙、丙各1 件共需多少元？答案：1.05元平面几何在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进展一题多变，从变中总结解题方法； 从变中发现解题规律， 从变中发现“不变，. . jz* 必将使人受益匪浅。 “一题多变的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、保存条件，深化结论；3、减弱条件

7、，加强结论；4、探讨命题的推广；5、考察命题的特例；6、生根伸枝，图形变换；7、接力赛，一变再变；8、解法的多变等。. . jz* 19、 增加题1 的条件 ae 平分 bac 交 bc 于 e，求证： ce： eb=cd ： cb 20、 增加题1 的条件 ce 平分 bcd ，af 平分 bac 交 bc 于 f 求证： 1 bf ce= be df. . jz* 2ae cf 3设 ae 与 cd 交于 q，那么 fqbc 21、 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，以cd 为直径的圆交ac、bc 于 e、f，求证：ce：bc=cf ：ac注意此题和16题有无联系

8、22、 ， abc 中， acb=90 度， cd ab，d 为垂足，以ad 为直径的圆交ac 于 e，以bd 为直径的圆交bc 于 f，求证：ef 是 o1 和 o2 的一条外公切线23、 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，作以ac 为直径的圆o1，和以cd为弦的圆 o2，求证：点a 到圆 o2 的切线长和ac 相等 at=ac . . jz* 24、 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， e 为 acd 的中点，连ed 并延长交cb 的延长线于f，求证： df：cf=bc ：ac 25、如图， o1 与 o2 外切与点d， 内公切线do 交

9、外公切线ef 于点 o，求证： od 是两圆半径的比例中项。题 14 解答：因为 cd2=ad dbac2=ad abbc2=bd ab所以 1/ac2+1/bc2 =1/ ad ab +1/ bd ab=ad+db / ad bd ab=ab/ad bd ab=1/ad bd=1/cd2 15题解答：因为 m 为 ab 的中点，所以am=mb ，ad-db=am+dm-(mb-dm)=2dm ac2-bc2=ad*ab-db*ab =(ad-db)ab =2dm*ab 26、 在 19 题根底上增加一条平行线， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，ae 平分 bac 交

10、bc 于 e、交 cd 于 f，fgab 交 bc 于点 g，求证： ce=bg . . jz* 27、 在 19 题根底上增加一条平行线， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，ae 平分 bac 交 bc 于 e、交 cd 于 f，fgbc 交 ab 于点 g，连结 eg，求证：四边形cegf 是菱形28、 对 19 题增加一个结论 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， ae 平分bac 交 bc 于 e、交 cd 于 f，求证： ce=cf 29、 在 23 题中去掉一个圆 ， abc 中， acb=90 度，cd ab，d 为垂足，作以ac 为

11、直径的圆 o1， 求证：过点d 的圆 o1 的切线平分bc 30、 在 19 题中增加一个圆 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， ae 平分bac 交 bc 于 e，交 cd 于 f，求证： ced 平分线段af. . jz* 31、在题 1 中增加一个条件，abc 中， acb=90 度， cd ab，d 为垂足， a=30度，求证： bd=ab/4 沪科版八年级数学第117页第 3 题32、 在 18 题根底上增加一条直线， abc 中， acb=90 度， cdab， d 为垂足，作bce= bcdp 为 ac 上任意一点，直线pq 交 cd 于 q，交 cb

12、于 m，交 ce 于 n 求证：pq/pn=qm/mn 32题证明：作 nscd 交直线 ac 与点 s，那么 pq/pn=cq/sn 又 bce= bcd qm/mn=cq/cn三角形内角平分线性质定理bce+ ncs=bcd + acd ns cd， nsc=acd nsc=ncs sn=cn pq/pn=qm/mn 题 33 在“题一中，延长cb 到 e，使 eb=cb ，连结 ae、de ，求证：de ab= ae be. . jz* 题 33 证明cb2= bd ab因 eb=cb eb2= bd abeb：bd=ab ：be 又 ebd= abe ebd abe eb：ab=de

13、：ae de ab= ae be题 34在 19 题根底上增加一条垂线，abc 中， acb=90 度，cdab，d 为垂足， ae平分 cd 于 f，eg ab 交 ab 于点 g，求证：eg2= be ec 证明：延长 ac、ge，设交点为h， ebg ehc eb：eh=eg ：ec eh eg= be ec又 hg cd，cf=fd eh=eg eg2= be ec. . jz* 题 35在题 19 中增加点f ， abc 中， acb=90 度， cdab， d 为垂足， ae 平分bca 交 bc 于点 e，交 cd 于 f，求证：2cf fd = af ef题 36、 在题 16

14、中，减弱条件，删除acb=90 度这个条件 ， abc 中， cd ab，d 为垂足， de ac 于 e，df bc 于 f，求证： ce/bc=cf/ac 题 37在题 17中，删除 acb=90 度和 cdab，d 为垂足这两个条件，增加d 是 ab 上一点，满足 acd= abc ， abc 中， d 是 ab 上一点，满足acd= abc，又 ce 平分 bcd 求证：ae2= ad ab题 38， abc 中， acb=90度， cd ab， d 为垂足， pc 为 abc 的切线求证：pa/ad=pb/bd . . jz* 题 39在题 19 中点 e“该为e 为 bc 上任意一

15、点 ， abc 中，acb=90 度，cdab，d 为垂足， e 为 bc 上任意一点，连结ae，cfae，f 为垂足，连结df ，求证： adf aeb题 40： ， abc 中， acb=90 度，cd ab，d 为垂足求证： sadc ：sbdc=ad ：db 题 41，如图， abc 中， cdab，d 为垂足，且ad/cd=cd/bd，求 acb 的度数。题 42 ，cd 是 abc 的 ab 边上的高，d 为垂足， 且 ad/cd=cd/bd，那么 acb一定是 90 度吗？为什么？题 43： ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， adc 的内切圆 o1，

16、bdc. . jz* 的内切圆 o2，求证： so1：so2=ad ：db 题 44： ， abc 中， acb=90 度，cd ab，d 为垂足， adc 的内切圆 o1 的半径 r1，bdc 的内切圆 o2 的半径 r2， abc 的内切圆 o 的半径 r，求证： r1+r2+r=cd 题 45、 ，abc 中，acb=90 度，cd ab，d 为垂足， 作以 ac 为直径的圆o1，和以 bd为直径的圆o2，设 o1 和 o2 在 abc 内交于 p 求证：pad 的面积和 pbc 的面积相等题 45 解：cap= cdp= dbp圆周角、弦切角rtapcrtbpd ap pd= bp p

17、c又 apd 和 cpb 互补 apc+ bpd=180 度s pad=1/2 ap pd sin apd s pbd=1/2 bp pc sin cpb s pad= s pbd . . jz* 题 46在题 38 的根底上变一下 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， pc 为abc 的切线，又ce 平分 acb 交 abc 与 e，交 ab 与 d ，假设 pa=5 ，pc=10，求cd ce 的值题 47 在题 46中，求 sinpca 题 48由题 19 而变 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， ae 平分 acb 交bc 于 e，eg

18、ab 交 ab 于点 g，求证：1ac=ag 2 、 ag2= ad ab 3 、g 在dcb 的平分线上4 、fgbc5 、四边形 cefg 是菱形题 49 题 49 解答：题目 50题 33再变， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，延长cb 到 e，使eb=cb ，连结 ae 交 cd 的延长线于f，如果此时ac=ec ，求证：af= 2fe . . jz* 题 50 解：过点 e 作 emcf，m 为垂足，那么ad ：db=ac2 ：cb2=4 ：1 又 db ：em=1 ：2 所以， ad ：em=2 ：1 adf emf af：ef=ad ：em=2 ：1 af

19、=2ef 题目 51题 50 中连一线，abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足，延长cb 到 e，使 eb=cb ，连结 ae 交 cd 的延长线于f， 连结 fb，如果此时ac=ec ，求证：abc=ebf题 51的几种解法解法 1、作 acb 的平分线交ab 于点 g，易证 acg cef cg=ef 证 cbg ebf . . jz* abc= ebf 题 51 解法 2 作 acb 的平分线交ab 于点 g，交 ae 于点 p，那么点 g 为 ace 的垂心， gfce 又 aec= gce，四边形 cgfe 为等腰梯形cg=ef 再证 cbg ebf abc= ebf

20、 题 51 解法 3 作 acb 的平分线交ab 于点 g，交 ae 于点 p，那么点 g 为 ace 的垂心，易证 apg cpfaaspg=pf 又 gpb= fpb，pb=pb pbg fbpsas pbg= fbp abc= ebf . . jz* 题 51 解法 4原题图由题 50得， af=2ef af：ef=ac ：be=2 又 caf= bef=45 度 acf ebf acf= ebf 又 acf= cba abc= ebf 题 51 解法 5 作 mece 交 cd 的延长线于m，证 abc cmeasa abc= m 再证 mef befsas ebm= m abc= e

21、bf 题 51 解法 6 作点 b 关于点 c 的对称点 n，连结 an ，那么 nb=2be ，又由题 50，af=2ef ，bfan ebm= n 又 abc= n 对称点. . jz* abc= ebf 题 51 解法 7 过点 c 作 chbf 交 ab 于 m，b 为 ce 的中点， f 为 he 的中点又由题 50，af=2ef ，h 为 af 的中点又 chbf m 为 ab 的中点 mcb= mbc 又 ebm= mcb abc= ebf 题目 52题 50、51 结论的引伸，abe 中， ac=ec ， ace=90 度， cdab 交斜边ab 于 f，d 为垂足， b 为

22、ce 的中点，连结fb， 求证： 1、 af=2ef 2、 abc=ebf 3、 ebf= e+ bae4、 abf=2 dac 5、ab：bf=ae ：ef6、cd：df=ae ：af 7、 ad ：db=2af ：ef8、 cd/df fa/ae eb/bc=1题目 53 题 52 的一局部如图， 、ac=ce 、acce、cb=be 、cfab 求证：、 af=2ef 、 abc= ebf . . jz* 题 53 的 14个逆命题中，是真命题的请给出证明题目54题 53 的逆命题1如图，、af=2ef 、 acce、 cb=be 、 cfab 求证：、 ac=ce 、 abc= ebf

23、 平面几何一题多变题目55题 53 的逆命题2如图，、ac=ce 、 af=2ef 、 cb=be 、cfab 求证：、acce、abc= ebf 题目 56 题 53 的逆命题3 如图，、ac=ce、 acce、 af=2ef 、 cfab 求证：、 cb=be 、 abc= ebf 题目57题53 的逆命题4如图，、ac=ce 、 acce、 af=2ef 、 cb=be 求证：、 cfab、 abc= ebf 题目 58题 53 的逆命题5如图，、cb=be 、 abc= ebf、acce、cfab 求证：、 af=2ef 、ac=ce 题目 59题 53 的逆命题6如图，、 ac=ce

24、 、 cfab、 cb=be 、 abc= ebf 求证：、 af=2ef 、 acce题目 60题 53 的逆命题7如图，、 ac=ce 、acce、 abc= ebf、 cfab求证：、 af=2ef 、 cb=be 题目 61题 53 的逆命题8如图，、 ac=ce 、 acce、 cb=be 、 abc= ebf 求证：、 af=2ef 、 cfab 题目 62题 53 的逆命题 9如图，、af=2ef 、 cfab、 cb=be 、 abc= ebf 求证：、 ac=ce、 acce 题目 63题 53 的逆命题 10如图，、 acce、 af=2ef 、 cfab、abc= ebf

25、 求证：、ac=ce 、cb=be 题目 64 题 53 的逆命题11如图，、cb=be、 abc= ebf、 acce、 af=2ef 求证：、 ac=ce 、 cf ab 题目65题53 的逆命题12如图，、 ac=ce 、af=2ef 、 cfab、 abc= ebf 求证：、acce、cb=be 题目 66 题 53 的逆命题13如图，、ac=ce 、af=2ef 、cb=be、 abc= ebf 求证： 、 acce、cfab 题目 67题 53 的逆命题14如图， 、ac=ce 、 acce、 af=2ef 、 abc= ebf 求证：、 cb=be 、 cfab 题目 68 如图

26、， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， cm 平分 acb，如果 sacm=30 ，s dcm=6 ，求 s bcd= ？题 68解答解：设 sbcd=x, 那么 sacm/ s cmb=30/ 6+ x=am/mb sacd/ s cdb=36/ x=ad/db 又 ac2= ad abbc2= bd ab. . jz* ac2/ bc2=ad/bd cm 平分 acb am/ bm 2=ad/bd 30/(6+x)2=36/x 解方程得 x=4 或 x=9 sbcd=4 或 sbcd=9 题目 69 如图，abc 中，acb=90 度，d 为斜边 ab 上一点， 满足

27、 ac2= ad ab 求证：cdab 题目 70 如图， abc 中， acbc, acb=90 度， cm 平分 acb，且 cm+cb=ac ，求证：1/ac- 1/bc= 2 题 70 证明：过点 m 作 md bc，d 为垂足，作mdac，e 为垂足，设 me=x,ac=b,bc=a, 那么 cm= 2 x ， ae=b-x, 由 ae/ac=me/bc，得 (b-x)/b=x/a, x=ab/(a+b) 又 cm+cb=ac 2 x+a=b,ab/(a+b)=(b- a)/ 2整理得： b2-a2= 2ab. . jz* 两边都除以 ab, 1/ac- 1/bc= 2题目 71(依

28、题 68 变 )如图， abc 中 acbc ， acb=90 度， cdab，d 为垂足， cm平分 acb,且 bc、ac 是方程 x2-14x+48=0 的两个根，求ad 、md 的长。题目 71解：显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为6和 8，又 acbc ac=8 ，bc=6 由勾股定理 ab=10 acd abc，得 ac2= ad abad=6.4 cm 平分 acb am/mb=ac/cb 解得， am=40/7 md=ad-am=24/35 题目 72 如图， abc 中， acb=90 度， ab=2ac ，现在将它折成如右图的形状，这时顶点 a 正好落在bc 上，

29、而且 amn 是正三角形，求amn 与 abc 的面积之比。题 72 解： acb=90 度， ab=2ac b=30 度由题意，四边形aman 是菱形， abm abc am/ac=bm/ab 设 am=x, ab=2ac=2a x/a=(2a-x)/2a x=2a/3 由三角形面积公式，得samn ：sabc=2 ：9 . . jz* 题目 73， abc 中， acb=90 度， cd ab，d 为垂足求证：ab+cdac+bc 题 73 的证明：由三角形面积公式，得ab cd=ac bc2ab cd=2ac bc又勾股定理，得ab2=ac2+bc2 ab2+2ab cd =ac2+bc

30、2+2ac bc( 等式性质 ) ab2+2ab cd = ac+bc2 ab2+2ab cd+cd2 ac+bc 2 (ab+cd)2 ac+bc 2 又 ab 、cd、ac、bc 均大于零ab+cdac+bc 题目 74 ， abc 中， acb90 度， cdab ，d 为垂足求证： ab+cdac+bc 题 74 证明：如图，作cb ac 交 ab 于 b,于是有ab cd=ac bc2ab cd=2ac bc又勾股定理，得ab 2=ac2+b c2 ab 2+2ab cd =ac2+b c2+2ac b c( 等式性质) ab 2+2ab cd = ac+b c 2 ab 2+2ab

31、 cd+cd2 ac+b c 2 (ab +cd)2 ac+b c2 又 ab、 cd、ac、 bc 均大于零 ab +cdac+b c在 abb中 ,bb cb-cb +得 ab bb +cdac+b c cb-cbab+cdac+bc 题目 75 如图， abc 中，cd ab，d 为垂足， ct 平分 acb ，cm 为 ab 边上的中线，且 acd= dct= tcm= mcb 求证： acb=90 度. . jz* 题目 75的证明：延长 ct 交三角形 abc 的外接圆于n，连结 mn ，那么 n 为弧 ab 的中点，所以mn ab，又 cd ab，mn cd dct= tnm 又

32、 dct= tcm tcm= tnm cm=nm cn 的垂直平分线必过点m，又 cm 为 ab 边上的中线， mnab ab 的垂直平分线必过点m，即 m 为两条弦的垂直平分线的交点，m 为三角形 abc 的外接圆的圆心，因此 ab 为 abc 的外接圆的直径。 acb=90 度题目 76，abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， acb 的平分线cg 交 ab 边上的中垂线于点g ， 求证： mc=mg 题目 77，abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， cm 为 ab 边上的中线， cd 是acb 的平分线， ac=75cm, bd=80cm, 求 cd

33、、cm、ce 的长. . jz* 题目 78 ， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， e 为 abc 上一点，且弧ac=弧 ce，又 ae 交 cd 于 m，求证： am=cm题目 79题 78 再变 ，abc 中， acb=90 度，cdab，d 为垂足， e 为 abc 上一点，且弧 ac= 弧 ce，又 bc 交 ae 于 g，连结 be 求证：bg2= ab be - ag ge题目 80， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， e 为 abc 上一点，且直线dc于直线 be 交于 p，求证：cd2= dm dp. . jz* 题目 81， a

34、bc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， e 为 abc 上一点，且直线dc于直线 be 交于 p，如果 cd 平分 ae，求证：2dm dp= be ep题目 82， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， e 为 abc 上一点，且弧ac=弧 ce，又直线 ac 与直线 be 交于 h，求证：ab=bh 题目 83(由题 44 变)求证：直角三角形两条直角边的和等于斜边与内切圆直径的和。. . jz* 题目 84， abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， mn 切 abc 与 c 点求证：bc平分 dcn 题目 85，abc 中，acb=9

35、0 度，cdab，d 为垂足， mn 切 abc 与 c 点，afmn ，f 为垂足， aemn ，e 为垂足，求证：cd=ce=cf 题目 86，abc 中，acb=90 度， 以 bc 为直径的圆交ab 于点 d，以 ac 为半径的圆交ab 于点 e， 求证： bce= dce 题目 87由题 38 图而变求证：和两定点距离之比等于定比不为1的点的轨迹是一个. . jz* 圆 周 。 提 示 ： 从 1 完 备 性 、 2 纯 粹 性两 方 面 来 证 明 。题目 88 作图题：两线段之和及积，求作这两条线段。：两线段m 和 n 求作：两线段x 及 y,使 x+y=m ，xy=n2 补个图

36、题 88 作法参考ad 、bd 即为求作线段x、y 题目 89由题 88 变梯形abcd 如图，求作一直线平行于梯形的底边，且平分面积。题目 90 利用以下图，证明：两个正数之和为定值，那么这两个数相等时乘积最大。. . jz* 题目 89 作法：如图，作两腰的延长线交于点o，作 pbab 使 pb=oa ，连结 op，以 op 为直径作半圆m，由圆心 m 作 mn op，交半圆于点n，再以 o 为圆心 on 为半径画弧交 ab 于点 e，作 efbc 交 cd 于 f，那么 ef 即为所求线段。题 91(题 73 变)设 a、b、c、d 都是正数，满足a/b=c/d, 且 a最大，求证： a

37、+db+c 题 92人教版数学八年级下114页在 rtabc 中， acb=90 度，cdab，d 为垂足，acd=3 bcd ，e 是斜边 ab 的中点， ecb 是多少度？题 93题 49 变 ， 17cosa+13cosb=17,17sina=13sinb,且 a、 b 都是锐角，求 a/2+ b 的值。题目 93解： 构造法分别以 17、13 为边作 abc，使 ac=17 ，bc=13，cd 为 ab 边上的高，在 rtadc 中， ad=17 cosa ，在 rtbdc 中， bd=13 cosb，cd=17sina=13sinb 而 ab=ad+db=17cosa+13cosb=

38、17，ac=ab, b=acb, a+2b=180 度 a/2+ b=90 度。. . jz* 题 94 如图， abc 的 c 的平分线交ab 于 d，交 abc 的外接圆于e，假设 cd ce 等于 abc 面积的 2 倍求证： acb=90 度题目 95，abc 中， acb=90 度， cdab，d 为垂足， cm 平分 acb 交 ab 于 m，假设 acbc 求证：dcm=1/2 b-a题目 96， abc 中，acb=90 度，cdab， d 为垂足，ce 为 ab 边上的中线， 且 de=dc ，求 abc 中较小的锐角的度数。题目97， abc 中， acb=90 度， ce

39、 平分 acb 交 ab 于 e，且ec+bc=ac ， 求ac/bc. . jz* 题 97 解：设 bc=a,ac=b, 过点 e 作 ehbc 交 ac 于点 h，作 efbc 交 bc 于点 f，那么四边形 chef 为正方形，设eh=x. 那么 ce= 2x,由 ah/eh=ac/bc，得 (b-x)/x=b/a, x=(ab)/(a+b) 由题意得，a+ 2x=bx=(b-a)/ 2a,(ab)/(a+b)= (b- a)/ 2a,得 b2- 2ab -a2=0 b/a=( 2+ 6)/2即 ac/bc=( 2+ 6)/2题目 98， abc 中， acb=90 度， 两直角边的差

40、为2 2， cdab， d 为垂足，bd- ad=2 3，求 abc 中的三边长。题目 99 圆内接三角形abc 中，直径ab=4 ，ab 边上的高cd=2 3，求 a 的度数。题目 100， abc 中，cd ab，d 为垂足， b=2 a 求证： cb=ad-bd 题目 101 ，ab 是的直径， ab=4 ， d 是 ob 的中点，过点d 的弦 ce ab，求弦 ce 的长。题 54的解答如图，、 af=2ef 、 acce 、 cb=be 、 cfab 求证：、 ac=ce 、 abc= ebf 证明：过点 e 作 emcf 如图，由 adf emf 得 ad：em=af ：fm=2

41、又 bd 为 cem 的中位线，那么bd：em=1 ：2 . . jz* ad ：db=4 ：1=ac2:cb2 ac：cb=2：1 又 cb=be ac=ce ( 再由 51 的解答即有 abc= ebf 成立 ) 题 55 的解答如图，、 ac=ce 、 af=2ef 、 cb=be 、 cfab 求证：、 acce 、 abc= ebf 证明：过点 e 作 emcf，如图由 adf emf 得 ad：em=af ：fm=2 又 bd 为 cem 的中位线，那么bd：em=1 ：2 ad ：db=4 ：1 不妨设 db=x ，cd=y,那么 ad=4x ，由勾股定理得ac= 4x 2+y2,bc=x2+y2 又 ac=2bc ，得 y2=4x2 即 cd2=