广东省茂名市金塘中学2020年高一数学文测试题含解析

1、广东省茂名市金塘中学2020年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. tan12°+tan18°+tan12°?tan18°的值是（）abc0d1参考答案：d【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30°=tan（12°+18&#

2、176;）=，得到tan12°+tan18°=1tan12°?tan18°则tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1故选：d【点评】此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值观察所求式子中的角度的和为45°，联想到利用45°角的正切函数公式是解本题的关键2. 已知函数和的图象关于y轴对称,且则   （    ）a.         &

3、#160;      b.                      c.               d.   参考答案：d3. 下列说法中正确的是（）a奇函数f（x）的图象经过（0，0）点by=|

4、x+1|+|x1|（x（4，4）是偶函数c幂函数y=x过（1，1）点dy=sin2x（x0，5）是以为周期的函数参考答案：c【考点】函数奇偶性的判断【分析】a，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，；b，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数；c，幂函数y=x过（1，1）点，正确；d，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函；【解答】解：对于a，奇函数f（x）=的图象不经过（0，0）点，故错；对于b，y=|x+1|+|x1|（x（4，4）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于c，幂函数y=x过（1，1）点，正确；对于d

5、，y=sin2x（x0，5）不满足f（x+）=f（x），不是以为周期的函，故错；故选：c【点评】本题考查了命题真假的判断，涉及到了函数的性质，属于基础题4. 若角是第四象限角，则270°是()a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角参考答案：c因为角是第四象限角，所以90°k·360°<<k·360°(kz)，则180°k·360°<270°<270°k·360°(kz)，故270°是第三象限角，故选c5. 已知样本数据1，

6、2，4，3，5，下列说法不正确的是         （      ）a、平均数是3    b、中位数是4     c、极差是4   d、方差是2 参考答案：b6. 已知函数f(x)=（其中x，2）的值域为（）a1，b1，2c，2d，1参考答案：a【考点】函数的值域【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可【解答】解： =1，则当时，函

7、数f（x）为增函数，当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1=12=1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1=，即函数的值域为，故选：a【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键7. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：d试题分析：均值为;方差为,故选d.考点：数据样本的均值与方差.8. 集合p=，集合q= 那么p，q的关系是 （    ）a.

8、60;        b.        c.          d.参考答案：d略9. 函数，是(   )a最小正周期为的奇函数       b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数        d最小正周期为的

9、偶函数参考答案：a略10. 已知函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域是（）a4，7b0，7c1，7d2，7参考答案：c【考点】函数的值域【分析】对x进行讨论，去掉绝对值，利用函数的单调性，求解即可【解答】解：由题意：函数y=|x3|+1，定义域为0，9；当x3时，函数y=x2，x在3，9是增函数；当x3时，函数y=4x，x在0，3）是减函数；故得x=3时，函数y的值最小为：1；x=9时，函数y的值最大为：7；故得函数y=|x3|+1在区间0，9上的值域为1，7故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径

10、之差为_。参考答案：2略12. 若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为    cm2。参考答案：9因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，所以扇形的面积为：，故答案为9. 13. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点记函数 与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则      参考答案：014. 若函数f （x）=，则f （）的定义域是参考答案：3，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】先利用函数的定义域是指使函数式有意义的

11、自变量x的取值范围，得到函数f （x）的自变量x的取值范围，再利用整体代换思想即可求出结论【解答】解：因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，故函数f （x）=的定义域由得：x且x1f （）中需满足且1解得：x3且x2故答案为：3，2）（2，+）【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法在求函数的定义域时，注意求的是让每一部分都有意义的自变量x的取值范围的交集15. 已知，则ff（10）=   参考答案：2【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：，则ff（10）=f（lg10）=f（1）=

12、12+1=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力16. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有          _   (1)        (2)       (3)    (4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)17. 若三点在同一条直线上，则实数a的值为.参考答案：6三、

13、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明 pa平面edb；（2）证明pb平面efd；（3）求vbefd参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面平行的判定定理证明线面平行（2）利用线面垂直的判定定理证明（3）利用锥体的体积公式求体积解答：（1）连结ac，交bd于o，连结eo，因为abcd是正方形，点o是ac的中点，在三角形paf中，eo是中位线，所

14、以paeo，而eo?面edb，且pa?面edb，所以pa平面edb；（2）因为pd底面abcd，所以pddc在底面正方形中，dcbc，所以bc面pdc，而de?面pdc，所以bcde，又pd=dc，e是pc的中点，所以depc，所以de面pbc，而pb?面pbc，所以depb，又efpb，且deef=e，所以pb平面efd（3）因为pd=dc=2，所以，因为，所以，即，de=，bf=，所以vbefd=×de×ef×bf=××=点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理19. 已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2

15、x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积s参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点p的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把p代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点p的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点p的坐标代入

16、得2×（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题20. 已知等差数列与等比数列满足，且. （1）求数列，的通项公式；（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.参考答案：（1）， （2）存在正整数，证明见解析【分析】（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对

17、应的n值即为所求的k值。【详解】（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，则，解得，于是， （2）解：由，即，得：，从而得令,得,显然、所以数列是递减数列，于是，对于数列，当为奇数时，即，为递减数列，最大项为，最小项大于；当为偶数时，即，为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，那么数列的最小项为 故存在正整数，使恒成立【点睛】本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。21. 已知函数f（x）=x24|x|+3，xr（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a

18、的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x0，x0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解：（1）因为函数的定义域为r，关于坐标原点对称，且f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函数为偶函数f（x）=x24|x|+3=（2）如图，单调增区间为：2，0），2，+），单调减区间为（，2），0，2（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（1，3）【点评】本题考查函数的图象及性质考查数形结合思想，转化思想以及计算能力22.