直线及圆锥曲线.新ppt

1、2015年椭圆定值、最值，年椭圆定值、最值，2016？题型一直线与圆锥曲线位置题型一直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用关系的判断及应用 考点自测1.检补偿练习D老题重温考点自测2题型一直线与圆锥曲线题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用位置关系的判断及应用题型一直线与圆锥曲线位置题型一直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用关系的判断及应用思维升华解析答案题型一直线与圆锥曲线位置关系题型一直线与圆锥曲线位置关系的判断及应用的判断及应用小结升华1.方程思想方程思想2.数形结合思想题型二直线与圆锥曲题型二直线与圆锥曲线中点弦、弦长问题线中点弦、弦长问题考点自测考点自测4.（弦长问题）（弦长问题）弦

2、长公式弦长公式212(1)1ABkxxpxxAB21) 2(21121kyy22(0)ypx pAB题型二直线与圆锥曲线中点弦、题型二直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题弦长问题例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆.(1)求曲线C的方程；F2思维点拨F2CABME设方程设方程（如何设？）（如何设？）ABME一、设方程一、设方程（如何设？）（如何设？）二、二、“三部曲三部曲”（哪（哪“三部三部”）三、等量关三、等量关系（如何获系（如何获得）得）四、等为不等四、等为不

3、等（怎样变）（怎样变）ABME等量关系等量关系等变不等变不等（等（注意隐含注意隐含条件）条件）总结提高 1、本题是解决什么的问题？ 利用了哪两种思路？ 2、共性的思路是什么？升华提高1.两种题型2.三种思想：方程思想 数形结合思想 转化思想B2B1A2A10yx检题型一直线与圆锥曲线位置题型一直线与圆锥曲线位置 关系的判断及应用关系的判断及应用检1ABME1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2bxc0 (或ay2byc0).(1)当a0，可考虑一元二次方程的判别式，有0直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线 ；0).动圆在y

4、轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，题型二直线与圆锥曲线中点弦、题型二直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题弦长问题例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆.(1)求曲线C的方程；|CF2|x1，思维点拨解析题型二直线与圆锥曲线中点弦、题型二直线与圆锥曲线中点弦、 弦长问题弦长问题例2已知F1(1,0)、F2(1,0)，圆F2：(x1)2y21，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆.(1)求曲线C的

5、方程；曲线C的方程为y24x (x0).思维点拨解析例2(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；思维点拨解析例2(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；思维点拨解析例2(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；思维点拨解析思维点拨解析b2a2c23，例2(2)设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1| ，求曲线E的标准方程；思维点拨解析思维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.思维点拨解析思

6、维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.设出直线l的方程，与椭圆方程联立利用根与系数的关系求解或用点差法求解.思维点拨解析思维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.解方法一设直线l与椭圆E的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).A，B的中点M(x0，y0)，设直线l方程为ykxm (k0，m0)，思维点拨解析思维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l

7、的斜率k的取值范围.由0得4k2m230；思维点拨解析思维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.思维点拨解析思维升华例2(3)在(1)、(2)的条件下，直线l与椭圆E相交于A、B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围.将代入得162k2(34k2)0)，则64t2192t810)的焦点为F(1，0)，点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点.(1)求曲线C的方程；解焦点为F(1,0)，p2，抛物线方程为y24x.设直线OA的方程为ykx，由抛物线关于x轴对称可知定点在x轴上，那么A，

8、B横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标.点M(8,0)为直线AB过的定点.下面证明直线AB过M点.直线AB过定点M.思想与方法系列思想与方法系列17 设而不求，整体代换设而不求，整体代换又c2a2b2，所以a24，b21.3分分 (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；4分分 6分分 思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒解设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0).思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒10分分 思 维

9、点 拨解 析温 馨 提 醒12分分 思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值.方 法 与 技 巧1.直线与圆锥曲线位置关系的判定综合问题(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切；过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切；过椭圆内一点的直线均与椭圆相交.方 法 与 技 巧(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与

10、抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线.方 法 与 技 巧(3)过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线.方 法 与 技 巧2.求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.

11、方 法 与 技 巧3.定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点.(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.失 误 与 防 范1.在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.2.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部.3.解决定值、定点问题，不要忘记特值法.2345678910123456789101答案B23456789101345678910122.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()A

12、.1条 B.2条C.3条D.4条解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x0).C45678910123答案D4567891012356789101234解析依题意知F(2,0)，所以直线l的方程为yx2，答案C56789101234设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，x1x212，678910123455.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x2的距离之和等于5，则这样的直线()A.有且仅有一条 B.有且仅有两条C.有无穷多条 D.不存在解析抛物线y2

13、4x的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，设A，B的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则A，B到直线x1的距离之和为x1x22.67891012345设直线方程为xmy1，代入抛物线y24x，则y24(my1)，即y24my40，x1x2m(y1y2)24m22.x1x224m244.A，B到直线x2的距离之和x1x22265.满足题意的直线不存在.答案D57891012346解析使得|AB|的直线l恰有3条.根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直.57891012346双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，综上可知，|AB|4时，有

14、三条直线满足题意.4.答案47.已知焦点为F的抛物线y24x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，当AB过焦点F时取得最大值6.589101234676解析设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由于A、B两点均在椭圆上，59101234678又P是A、B的中点，x1x26，y1y22，59101234678答案3x4y1305101234678951012346789解由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，510123467895101234

15、678951012346789(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程.51012346789得c3，从而a3，b3.5123467891051234678910解得p2.故抛物线E的方程为x24y.51234678910(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y1相交于点Q,求证：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.512346789105123467891051234678910512346789105123467891051234678910121314151112131415111213141511解析设直线AB的方程为xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)

16、，x1x2y1y22.1213141511y1y2m2，m2，即点M(2,0).1213141511答案B13141511121314151112由抛物线的性质可知|PF|628.答案813.已知F是抛物线C：y24x的焦点，直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1k2_.解析由y24x，得抛物线焦点F(1,0)，1214151113设A(x1，y1)，B(x2，y2)，1214151113答案01213151114经过P的直线y2xm (m0)与双曲线C有且只有一个交点，1213151114121314111512131411151213141115