广东省茂名市新时代中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省茂名市新时代中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（    ）a     b    c      d  参考答案：a 2. 已知椭圆的右焦点为f，a为直线上一点，线段af交c于点b，若，则(   )  a.      &

2、#160;     b.2               c.             d.1  参考答案：c3. 下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程=35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；老师在某班学号为150的50名学生中依

3、次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是()a. 3    b. 2    c. 1    d. 0参考答案：b对于,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳定性不变,即方差恒不变,正确;对于, 回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;对于,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选b. 4. 已知f(x)2x36

4、x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是 ()a.37  b29     c5     d以上都不对参考答案：a5. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是（     ）    参考答案：b由导函数图像可知函数的函数值在1,1上大于零，所以原函数递增，且导函数值在1,0递增，即原函数在1,1上切线的斜率递增，导函数的函数值在0,1递减，即原函数在0,1上切线的斜率递减，所以选b6. 直

5、线（t为参数）的倾斜角为（）a20°b70°c110°d160°参考答案：c【考点】qh：参数方程化成普通方程【分析】设直线的倾斜角为，由直线（t为参数），可得tan=tan70°，利用诱导公式即可得出【解答】解：设直线的倾斜角为，由直线（t为参数），可得tan=tan70°=tan110°，可得倾斜角=110°故选：c【点评】本题考查了参数方程的应用、直线的倾斜角与向斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. .的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为a. -40b. -20c. 20d. 40

6、参考答案：d令x=1得a=1.故原式=。通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选d解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=408. 阅读如图所示的程序框图，则输出的s()a45               

7、0;               b35c21                               d15参考答案：d9. 如图，用k，a1，a2三类不

8、同的元件连接成一个系统.当k正常工作且a1，a2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知k，a1，a2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（   ）a0.960               b0.864                c0.720 &

9、#160;            d0.576参考答案：b系统正常工作当k，a1正常工作，a2不能正常工作，k，a2正常工作，a1不能正常工作,k，a1，a2正常工作，因此概率.  10. 若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为（）ab1cd2参考答案：c【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2

10、的距离即为所求【解答】解：点p是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点p到直线y=x2的最小距离为，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设p为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是_。    参考答案：612. 已知函数，若则=   &

11、#160;       参考答案：略13. 已知向量，若，则          参考答案：  14. 大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为21（从顶点到中点）据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：_参考答案：15. 已知函数的图象恒过定点a，若点a也在函

12、数的图象上，则_参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点a在函数的图象上，所以16. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）        ；（3）伪代码. 参考答案：流程图17. 中，则等于              。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点

13、.（i）若p是第一象限内该椭圆上的一点，求点p的坐标；（ii）设过定点m（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点a、b，且为锐角（其中o为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（i）因为椭圆方程为，知，设，则，又，联立 ，解得，     6分19. 已知直线l满足下列条件：过直线y = x + 1和y = 2x + 4的交点; 且与直线x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直线l的方程. (2) 已知点a的坐标为(，），求点a关于直线的对称点a的坐标。参考答案：解析:（1）由，得 交点 ( 1, 2 )， k l = 3, &#

14、160;                                                  &

15、#160; 所求直线l的方程为: 3x + y + 1 = 0.  (2)设点a的坐标为（，）.因为点a与a关于直线对称，所以aa，且aa的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为 再因为直线的方程为3+10，aa的中点坐标是()，所以3·+10 ，由和，解得15，27/5.所以a点的坐标为(1/5,27/5)20. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数 在区间 上的最大值及最小值；（）求证：在区间 上的图像在函数的图像的下方.参考答案：（1）由已知 在 上递增3分5分2）构造函数.8分在递减，且所以在上，.10分所以，即图像在图像下方12分21. （本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点p向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点m的轨迹c的方程