中考翻折问题答案解析

1、. . jz* 翻折问题 -解答题综合1 aob 在平面直角坐标系中的位置如下图，其中，a 0， 3 ，b 2，0 ， o 是坐标原点1将aob先作其关于x 轴的对称图形，再把新图形向右平移3 个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 ao1b1；2假设点mx，y在aob上，那么它随上述两次变换后得到点m1，那么点m1的坐标是2 1数学课上，教师出了一道题，如图，rt abc中，c=90，求证：b=30，请你完成证明过程2如图，四边形abcd 是一边长为2 的正方形纸片，e、f 分别为 ab、cd 的中点，沿过点d 的折痕将纸片翻折，使点a 落在 ef 上的点 a处，折痕交ae 于点 g，请运用

2、 1中的结论求adg 的度数和 ag 的长3假设矩形纸片abcd 按如图所示的方式折叠，b、d 两点恰好重合于一点o如图，当 ab=6 ，求 ef 的长3如图，矩形abcd 中， ab=6 ，bc=8，点 e 是射线 cb 上的一个动点，把dce沿 de 折叠，点c 的对应点为c1假设点c刚好落在对角线bd 上时，bc =；2假设点c刚好落在线段ab 的垂直平分线上时，求ce 的长；3假设点c刚好落在线段ad 的垂直平分线上时，求ce 的长4如图，矩形纸片abcd ，将amp和 bpq分别沿 pm 和 pq 折叠 apam ，点 a 和点 b 都与点 e 重合；再将cqd沿 dq 折叠，点c

3、落在线段eq 上点 f 处1判断amp ， bpq ， cqd和 fdm 中有哪几对相似三角形？不需说明理由. . jz* 2如果 am=1 ， sin dmf= ，求 ab 的长5如图，在矩形abcd 中，点 e 在边 cd 上，将该矩形沿ae 折叠，使点d 落在边 bc 上的点 f 处，过点 f 作分、fg cd，交ae 于点 g 连接 dg 1求证：四边形defg 为菱形；2假设 cd=8 ，cf=4，求的值6如图 1，一菱形纸片ehgf ，点 a、d、c、b 分别是 ef、eh 、hg 、gf 边上的点，连接ad 、dc、cb、ab、db，且 ad=，ab=；如图 2，假设将fab、

4、aed、 dhc 、 cgb分别沿 ab、ad 、dc、cb 对折，点 e、f 都落在 db 上的点 p 处，点 h、g 都落在 db 上的点 q 处1求证：四边形adcb 是矩形；2求菱形纸片ehgf 的面积和边长7 1操作发现：如图，在rt abc中，c=2 b=90，点d 是 bc 上一点，沿ad 折叠adc ，使得点 c 恰好落在ab 上的点e 处请写出ab、ac、cd 之间的关系；2问题解决：如图，假设1中c 90，其他条件不变，请猜测ab、ac、cd 之间的关系，并证明你的结论；3类比探究：如图，在四边形abcd 中，b=120 ，d=90， ab=bc ，ad=dc ，连接 ac

5、，点 e 是 cd 上一点，沿ae折叠，使得点d 正好落在ac 上的 f 处，假设bc=，直接写出de 的长. . jz* 8如图，现有一边长为4的正方形纸片abcd ，点 p 为 ad 边上的一点不与点a、点 d 重合 ，将正方形纸片折叠，使点b 落在 p处，点 c 落在 g 处， pg 交 dc 于 h，折痕为ef，联结 bp、 bh1求证：apb= bph；2求证： ap+hc=ph ；3当 ap=1 时，求 ph 的长9如图，折叠矩形纸片abcd ，使点 b 落在 ad 边上一点e 处，折痕的两端点分别在边ab，bc 上含端点，且ab=6 ，bc=10，设 ae=x 1当 bf 的最小

6、值等于时，才能使点b 落在 ad 上一点 e 处；2当点 f 与点 c 重合时，求ae 的长；3当 ae=3 时，点 f 离点 b 有多远？10如图，三角形纸片中，ab=8cm ，bc=6cm ，ac=5cm 沿过点b 的直线折叠这个三角形，使点c 落在 ab 边上的点 e 处，折痕为bd ，求ade的周长11 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15大小的角呢？【实践操作】如图第一步：对折矩形纸片abcd ，使 ad 与 bc 重合，得到折痕ef，把纸片展开，得到ad ef bc第二步：再一次折叠纸片，使点a 落在 ef 上的点 n 处，并使折痕经过点b，得到折痕bm折痕 bm

7、 与折痕 ef相交于点 p连接线段bn ，pa，得到 pa=pb=pn 【问题解决】1求nbc的度数；2通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个除nbc的度数以外 . . jz* 3你能继续折出15大小的角了吗？说说你是怎么做的12矩形 abcd 中， ab=3cm，ad=4cm ，点 e、f 分别在边ad 、 bc 上，连接b、e，d、f分别把 rt bae和rt dcf沿 be，df 折叠成如下图位置1假设得到四边形bfde 是菱形，求ae 的长2假设折叠后点a和点c恰好落在对角线bd 上，求 ae 的长13如图 1，矩形纸片abcd 的边长 ab=4cm ，ad=2

8、cm 同学小明现将该矩形纸片沿ef 折痕，使点a 与点 c 重合，折痕后在其一面着色如图2 ，观察图形比照前后变化，答复以下问题：1gffd ： 直接填写 =、2判断cef 的形状，并说明理由；3小明通过此操作有以下两个结论：四边形 ebcf 的面积为4cm2整个着色局部的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确14操作：准备一长方形纸，按以下图操作：1把矩形abcd 对折，得折痕mn；2把 a 折向 mn ，得 rt aeb；3沿线段ea 折叠，得到另一条折痕ef，展开后可得到ebf探究：ebf 的形状，并说明理由. . jz* 15 1如图 1，将abc纸片沿 de 折叠，

9、使点a 落在四边形bcde 点 a的位置，假设a=40，求1+2的度数；2通过 1的计算你发现1+2与a有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；3将图 1 中 abc纸片的三个角都进展同样的折叠如果折叠后三个顶点a、 b、 c 重合于一点o 时，如图 2， 那么图中+ + =； 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=；如果折叠后三个顶点a、b、 c 不重合，如图3，那么中的关于“1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6的结论是否仍然成立？请说明你的理由16如图， 长方形纸片abcd ，点 e、f 分别在边ab、cd 上，连接 ef，将 bef对折， 点 b 落在直线 ef 上的 b

10、处，得到折痕ec，将点 a 落在直线ef 上的点 a处，得到折痕en 1假设beb =110 ，那么bec=，aen=，bec+ aen=2假设beb =m，那么 1中bec+ aen 的值是否改变？请说明你的理由3将 ecf 对折，点e 刚好落在f 处，且折痕与bc 重合，求dna 17如图abc中，b=60，c=78，点 d 在 ab 边上，点e 在 ac 边上，且de bc，将ade 沿 de 折叠，点 a 对应点为f 点1假设点a 落在 bc 边上如图1 ，求证：bdf 是等边三角形；2假设点a 落在三角形外如图2 ，且 cf ab，求cef各角的度数. . jz* 18如图 1，四边

11、形oabc 中， oa=a ，oc=3 ，bc=2， aoc= bco=90，经过点o 的直线 l 将四边形分成两局部，直线l 与oc 所成的角设为，将四边形 oabc 的直角ocb 沿直线 l 折叠，点c 落在点 d 处如图1 1假设折叠后点d 恰为 ab 的中点如图2 ，那么 =；2假设 =45，四边形oabc 的直角ocb沿直线 l 折叠后，点b 落在点四边形oabc 的边 ab 上的 e 处如图 3 ，求 a的值19 在 abc中， c=90， ac=6 ，bc=8，d、e 分别是斜边ab 和直角边 cb 上的点，把abc 沿着直线de 折叠，顶点b 的对应点是b1如图 1 ，如果点b

12、和顶点a 重合，求ce 的长；2如图 2 ，如果点b和落在ac 的中点上，求ce 的长20把一矩形纸片abcd 按如图方式折叠，使顶点b 和 d 重合，折痕为ef1连接 be，求证：四边形bfde 是菱形；2假设 ab=8cm ，bc=16cm，求线段df 和 ef 的长21如图，矩形abcd 中， ab=8cm ，bc=6cm ，动点 p 从点 a 出发，以每秒1cm 的速度沿线段ab 向点 b 运动，连接 dp，把a沿 dp 折叠，使点a 落在点 a处求出当bpa为直角三角形时，点p 运动的时间. . jz* 22在矩形 abcd 中，=a，点 g，h 分别在边ab，dc 上，且 ha=h

13、g ，点 e 为 ab 边上的一个动点，连接 he ，把 ahe 沿直线 he 翻折得到fhe如图 1，当 dh=da时，1填空：hga= 度；2假设 ef hg ，求ahe 的度数，并求此时a的最小值；23如图 1， abc中，沿bac 的平分线 ab1折叠，点 b 落在 a1处剪掉重叠局部；将余下局部沿b1a1c 的平分线 a1b2折叠，点 b1落在 a2处剪掉重叠局部；将余下局部沿bnanc 的平分线anbn+1折叠，点 bn与点 c重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，bac是 abc的好角小丽展示了确定bac 是 abc的好角的两种情形情形一： 如图 2，沿等腰三角形abc 顶

14、角bac的平分线ab1折叠，点 b 与点 c 重合；情形二：如图3，沿bac的平分线ab1折叠，剪掉重叠局部；将余下局部沿b1a1c 的平分线 a1b2折叠，此时点b1与点 c 重合1情形二中，b与c 的等量关系2假设经过n 次折叠bac是 abc的好角，那么b与c 的等量关系3如果一个三角形的最小角是4，直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角答： 24在矩形纸片abcd 中，ab=6 ，bc=8 ，将矩形纸片折叠，使点b 与点 d 重合如图， 1求证：四边形bedf是菱形；2求折痕ef 的长. . jz* 25如图 1，abcd 是一矩形纸片，ad=bc=1 ，

15、 ab=cd=5 在矩形abcd 的边 ab 上取一点m，在 cd 上取一点n，将纸片沿mn 折叠，使mb 与 dn 交于点 k，得到mnk ， kb 交 mn 于 o1假设1=80 ，求mkn 的度数；2当 b 与 d 重合时，画出图形，并求出kon的度数；3 mnk 的面积能否小于2？假设能，求出此时1的度数；假设不能，试说明理由26七年级科技兴趣小组在“快乐星期四举行折纸比赛，折叠过程是这样的阴影局部表示纸条的反面：如果由信纸折成的长方形纸条图长为26 厘米，答复以下问题：1如果长方形纸条的宽为2 厘米，并且开场折叠时起点m 与点 a 的距离为3厘米，那么在图中，bm= 厘米；在图中，

16、bm= 厘米2如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图形状即纸条两端均刚好到达点p ，纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？3如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点p 的长度相等，即最终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为x 厘米，试求在开场折叠时图起点m 与点 a 的距离用含x 的代数式表示 温馨提示：别忘了用草稿纸来折一折哦！27将四形状，大小一样的长方形纸片分别折叠成如下图的图形，请仔细观察重叠局部的图形特征，并解决以下问题：1观察图，1和2 有怎样的关系？并说明你的依据2猜测图中重叠局部图形mbd的形状按边 ，验证你的猜测. . jz*

17、3假设图中1=60 ，猜测重叠局部图形mef的形状按边 ，验证你的猜测28如图，长方形纸片abcd 中， ab=10 ，将纸片折叠，使顶点b 落在边 ad 上的 e 点处，折痕的一端g 点在边bc 上1如图 1 ，当折痕的另一端f 在 ab 边上且 ae=5 时，求 af 的长；2如图 2 ，当折痕的另一端f 在 ad 边上且 bg=13 时，求 af 的长29矩形 abcd 沿 ef 折叠，使点b 落在 ad 边上的 b处，再沿bg折叠四边形，使bd边与 bf 重合，且b d过点f ab=4， ad=1 1试探索ef 与 bg的位置关系，并说明理由；2假设四边形efgb是菱形，求bfe 的度

18、数；3假设点d与点f 重合，求此时图形重叠局部的面积30 1操作发现：如图，在rt abc中，c=2 b=90，点d 是 bc 上一点，沿ad 折叠adc ，使得点 c 恰好落在ab 上的点e 处，请写出ab、ac、cd 之间的关系2问题解决：如图，假设1中c 90，其他条件不变，请猜测ab、ac、cd 之间的关系，并证明你的结论；3类比探究：. . jz* 如图，在四边形abcd 中，b=120 ，d=90， ab=bc ，ad=dc ，连接 ac，点 e 是 cd 上一点，沿ae折叠，使得点d 正好落在ac 上的点 f 处，假设bc=3，直接写出de 的长翻折问题 -解答题综合参考答案与试

19、题解析一解答题共30 小题1 2016? 模拟aob在平面直角坐标系中的位置如下图，其中，a0， 3 ，b 2，0 ，o 是坐标原点1将aob先作其关于x 轴的对称图形，再把新图形向右平移3 个单位，在图中画出两次变换后所得的图形 ao1b1；2假设点 mx， y在aob上，那么它随上述两次变换后得到点m1，那么点 m1的坐标是x+3， y【分析】1首先确定a、b、c 三点关于 x 轴的对称点位置，再向右平移3 个单位找到对应点位置，然后再连接即可；2根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点mx，y关于 x 轴的对称图形上的点的坐标为 x， y ，再向右平移3 个单位，点

20、的横坐标+3，纵坐标不变【解答】 解： 1如下图：2点 m x，y关于 x 轴的对称图形上的点的坐标为x， y ，再向右平移3 个单位得到点m1的坐标是 x+3，y 故答案为：x+3， y . . jz* 【点评】 此题主要考察了作图平移变换和轴对称变换，关键是掌握点的坐标的变化规律2 2016? 模拟1数学课上，教师出了一道题，如图，rt abc中，c=90，求证：b=30，请你完成证明过程2如图，四边形abcd 是一边长为2 的正方形纸片，e、f 分别为 ab、cd 的中点，沿过点d 的折痕将纸片翻折，使点a 落在 ef 上的点 a处，折痕交ae 于点 g，请运用 1中的结论求adg 的度

21、数和 ag 的长3假设矩形纸片abcd 按如图所示的方式折叠，b、d 两点恰好重合于一点o如图，当 ab=6 ，求 ef 的长【分析】 1 rt abc中，根据sinb =，即可证明b=30；2求出fad 的度数，利用翻折变换的性质可求出adg的度数，在rt afd中求出 af，得出 ae ，在rt aeg 中可求出 ag，利用翻折变换的性质可得出ag 的长度3先判断出ad=ac，得出acd=30，dac=60，从而求出 ad 的长度，根据翻折变换的性质可得出 daf= fao=30， 在 rt adf 中求出 df ，继而得出fo，同理可求出eo ，再由 ef=eo+fo ，即可得出答案【解

22、答】 1证明：rt abc 中，c=90， sinb=， b=30；2解：正方形边长为2，e、f 为 ab、cd 的中点， ea=fd=边长 =1，沿过点 d 的抓痕将纸片翻折，使点a 落在 ef 上的点 a处， a d=ad=2，=，. . jz* fa d=30，可得fda =90 30 =60，a沿 gd 折叠落在a处， adg= a dg ， ag=a g， adg=15， a d=2， fd=1 ， a f=， ea =ef a f=2， ea g+ da f=180 ga d=90， ea g=90da f=90 30 =60， ega =90ea g=90 60 =30，那么 a

23、 g=ag=2ea =22 ；3解：折叠后b、d 两点恰好重合于一点o， ao=ad=cb=co ， da=， d=90， dca=30， ab=cd=6，在 rt acd中，=tan30 ，那么 ad=dc?tan30 =6=2， daf= fao= dao=30，=tan30 =， df=ad=2 ， df=fo=2，同理 eo=2 ， ef=eo+fo=4【点评】 此题考察了翻折变换的知识，涉及了含30角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识点较多，注意将所学知识融会贯穿3 2016? 模拟如图，矩形 abcd 中，ab=6 ，bc=8，点 e 是射线 cb 上的一个动点，

24、把dce沿 de 折叠，点c的对应点为c1假设点c刚好落在对角线bd 上时，bc=4 ；2假设点c刚好落在线段ab 的垂直平分线上时，求ce 的长；3假设点c刚好落在线段ad 的垂直平分线上时，求ce 的长. . jz* 【分析】 1根据点b， c， d 在同一直线上得出bc =bd dc =bddc 求出即可；2利用垂直平分线的性质得出cc =dc =dc，那么dcc是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案；3利用当点c在矩形部时，当点c在矩形外部时，分别求出即可【解答】 解： 1如图 1，点 b， c， d 在同一直线上， bc =bd dc =bddc=106=4；故答案为： 4；2如图

25、2，连接 cc，点 c在 ab 的垂直平分线上，点 c在 dc 的垂直平分线上， cc =dc =dc，那么dcc是等边三角形，设 ce=x ，易得 de=2x ，由勾股定理得： 2x2x2=62，解得： x=2，即 ce 的长为 2；3作 ad 的垂直平分线，交ad 于点 m，交 bc 于点 n，分两种情况讨论：当点 c在矩形部时，如图3，点 c在 ad 的垂直平分线上， dm=4， dc =6，由勾股定理得：mc =2， nc =6 2，设 ec=y ，那么 c e=y， ne=4 y，故 nc2+ne2=ce2，即 622+4 y2=y2，解得： y=93，即 ce=9 3；当点 c在矩

26、形外部时，如图4，点 c在 ad 的垂直平分线上， dm=4， dc =6，由勾股定理得：mc =2， nc =6+2，设 ec=z ，那么 c e=a， ne=z 4 故 nc2+ne2=ce2，. . jz* 即 6+22+ z42=z2，解得： z=9+3，即 ce=9+3，综上所述： ce 的长为 93【点评】 此题主要考察了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键4 2015? 如图，矩形纸片 abcd ，将amp和 bpq分别沿 pm 和 pq 折叠 apam ，点 a 和点 b 都与点 e重合；再将cqd 沿 dq 折叠，点 c 落在线段

27、eq 上点 f 处1判断amp ， bpq ， cqd和 fdm 中有哪几对相似三角形？不需说明理由2如果 am=1 ， sin dmf= ，求 ab 的长. . jz* 【分析】 1由矩形的性质得a= b= c=90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得bpq= amp= dqc ，所以amp bpq cqd ；2 先证明 md=mq ， 然后根据 sin dmf=， 设 df=3x ， md=5x ， 表示出 ap、 bp、 bq， 再根据amp bpq ，列出比例式解方程求解即可【解答】 解： 1 amp bpq cqd ，四边形 abcd 是矩形， a= b= c=90，根据折叠的性质可

28、知：apm= epm ， epq= bpq ， apm+ bpq= epm+ epq=90， apm+ amp=90， bpq= amp ， amp bpq ，同理：bpq cqd ，根据相似的传递性，amp cqd ；2 ad bc， dqc= mdq ，根据折叠的性质可知：dqc= dqm ， mdq= dqm ， md=mq ， am=me ，bq=eq ， bq=mq me=md am， sin dmf=，设 df=3x ，md=5x ， bp=pa=pe=， bq=5x 1， amp bpq ，解得： x=舍或x=2， ab=6. . jz* 【点评】 此题主要考察了相似三角形的判定

29、与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求ab 长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式5 2015? 如图，在矩形 abcd 中，点 e 在边 cd 上，将该矩形沿ae 折叠，使点d 落在边 bc 上的点 f 处，过点 f 作分、fg cd，交 ae 于点 g 连接 dg 1求证：四边形defg 为菱形；2假设 cd=8 ，cf=4，求的值【分析】 1根据折叠的性质，易知dg=fg ，ed=ef ， 1= 2，由fg cd，可得1= 3，易证 fg=fe ，故由四边相等证明四边形defg 为菱形；2在 rt efc中，用勾股定理列方程即可cd

30、、ce，从而求出的值【解答】 1证明：由折叠的性质可知：dg=fg ，ed=ef ， 1= 2， fg cd， 2= 3， fg=fe， dg=gf=ef=de ，四边形 defg 为菱形；2解：设de=x ，根据折叠的性质，ef=de=x ，ec=8 x，在 rt efc中， fc2+ec2=ef2，即 42+ 8x2=x2，解得： x=5，ce=8 x=3，=. . jz* 【点评】 此题主要考察了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键6 2015? 校级模拟如图 1，一菱形纸片ehgf ，点 a、d 、c、b 分别是 ef、eh、hg 、gf

31、边上的点，连接ad 、dc、cb、ab、db ，且 ad=，ab=；如图 2，假设将fab、 aed、 dhc 、 cgb分别沿 ab、 ad 、dc、cb 对折，点e、 f 都落在 db 上的点 p 处，点 h、 g 都落在 db 上的点 q 处1求证：四边形adcb 是矩形；2求菱形纸片ehgf 的面积和边长【分析】 1由对折可知eab= pab， fad= pad，利用等角关系可求出bad=90，同理可求出 adc= abc=90即可得出四边形adcb 是矩形2由对折可知s菱形 ehgf=2s矩形 adcb即可求出ehgf 的面积，由对折可得出点a，c 为中点，连接ac，得fg=ac=b

32、d 利用勾股定理就可得出边长【解答】 1证明：由对折可知eab= pab， fad= pad， 2 pab+ pad =180 ，即 bad= pab+ pad=90同理可得，adc= abc=90四边形 adcb 是矩形2解：由对折可知：aeb apb， afd apd， cgd cqd ， chb cqb s菱形 ehgf=2s矩形 adcb=又 ae=ap=af，a为 ef 的中点同理有c 为 gh 的中点即af=cg ，且 af cg ，如图2，连接 ac，四边形 acgf 为平行四边形，得fg=ac=bd . . jz* 【点评】 此题主要考察了翻折变换，勾股定理，菱形的性质及矩形的

33、判定，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7 2015? 二模1操作发现：如图，在rt abc中，c=2 b=90，点d 是 bc 上一点，沿ad 折叠adc ，使得点 c 恰好落在ab 上的点e 处请写出ab、ac、cd 之间的关系ab=ac+cd ；2问题解决：如图，假设1中c 90，其他条件不变，请猜测ab、ac、cd 之间的关系，并证明你的结论；3类比探究：如图，在四边形abcd 中，b=120 ，d=90， ab=bc ，ad=dc ，连接 ac，点 e 是 cd 上一点，沿ae折叠，使得点d 正好落在ac 上的 f 处，假设bc=，直接写出de 的

34、长【分析】1如图，设cd=t ，由c=2 b=90易得abc 为等腰直角三角形，那么ac=bc ，ab=ac，再根据折叠的性质得dc=de ， aed= c=90，又可判断bde 为等腰直角三角形，所以bd=de ，那么bd=t，ac=bc=t+t= +1t，ab=?+1t= 2+t，从而得到ab=ac+cd ；2如图，根据折叠的性质得dc=de ， aed= c， ae=ac ，而c=2 b，那么aed=2 b，根据三角形外角性质得aed= b+ bde，所以b= bde，那么 eb=ed ，所以 ed=cd ， 于是得到ab=ae+be=ac+cd；3作 bh ac 于 h，如图， 设 d

35、e=x ，利用1的结论得ac=2+x，根据等腰三角形的性质由ba=bc ， cba=120得到bca= bac=30，且 ch=ah=ac=x，在 rt bch中，利用30 度的余弦得cos30 =，即x=2+2 ，然后解方程求出x 即可【解答】 解： 1如图，设cd=t ， c=2 b=90， b=45，bac=45， abc为等腰直角三角形， ac=bc， ab=ac， ad 折叠adc ，使得点c 恰好落在ab 上的点 e 处， dc=de ， aed= c=90， bde 为等腰直角三角形， bd=de ， bd=t， ac=bc=t+t= +1t， ab=?+1t= 2+t， ab=

36、ac+cd ；故答案为 ab=ac+cd ；2ab=ac+cd 理由如下：如图， ad 折叠adc ，使得点c 恰好落在ab 上的点 e 处， dc=de ， aed= c，ae=ac ， c=2 b，. . jz* aed=2 b，而 aed= b+ bde， b= bde， eb=ed， ed=cd ， ab=ae+be=ac+cd；3作 bh ac 于 h，如图，设 de=x ，由 1的结论得ac= 2+x， ba=bc， cba=120， bca= bac=30， bh ac， ch=ah=ac=x，在 rt bch中， cos30 =，x=2+2 ，解得 x=，即 de 的长为【点评

37、】 此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了等腰三角形的性质和解直角三角形8 2015? 潍坊校级一模如图，现有一边长为4的正方形纸片abcd ，点 p 为 ad 边上的一点不与点a、点 d 重合 ，将正方形纸片折叠，使点b 落在 p 处，点 c 落在 g 处， pg 交 dc 于 h，折痕为ef，联结 bp、bh 1求证：apb= bph；2求证： ap+hc=ph ；3当 ap=1 时，求 ph 的长【分析】 1根据翻折变换的性质得出pbc= bph，进而利用平行线的性质得出apb= pbc即可得出答案；2首

38、先证明abp qbp ，进而得出bch bqh ，即可得出ap+hc=ph ；3设 qh=hc=x ，那么 dh=4 x在 rt pdh中，根据勾股定理列出关于x 的方程求解即可【解答】 1证明：pe=be，. . jz* epb= ebp，又eph= ebc=90， eph epb= ebc ebp即 bph= pbc又四边形abcd 为正方形 ad bc， apb= pbc apb= bph2证明：过b 作 bq ph，垂足为q，由 1知，apb= bph，在 abp与 qbp中， abp qbp aas ， ap=qp， ba=bq 又 ab=bc， bc=bq 又c= bqh=90，

39、bch和 bqh 是直角三角形，在 rt bch与 rt bqh中， rt bch rt bqh hl ， ch=qh ， ap+hc=ph 3解：由 2知， ap=pq=1 ， pd=3设 qh=hc=x ，那么 dh=4 x在 rt pdh中， pd2+dh2=ph2，即 32+ 4x2=x+12，解得 x=2.4， ph=3.4 . . jz* 【点评】 此题主要考察了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键9 2015? 样卷如图，折叠矩形纸片abcd ，使点 b 落在 ad 边上一点 e 处，折痕的两端点分别在边ab

40、，bc 上含端点，且 ab=6 ，bc=10，设 ae=x 1当 bf 的最小值等于6 时，才能使点b 落在 ad 上一点 e 处；2当点 f 与点 c 重合时，求ae 的长；3当 ae=3 时，点 f 离点 b 有多远？【分析】 1当点 g 与点 a 重合时， bf 的值最小，即可求出bf 的最小值等于6；2在 rt cde 中运用勾股定理求出de，再利用ae=ad de 即可求出答案；3作 fh ad 于点 h，设 ag=x ，利用勾股定理可先求出ag ，可得 eg，利用aeg hfe，由=可求出 ef，即得出bf 的值【解答】 解： 1点 g 与点 a 重合时，如图1所示，四边形abfe

41、 是正方形，此时bf 的值最小，即bf=ab=6 当bf 的最小值等于6 时，才能使b 点落在 ad 上一点 e 处；故答案为： 62如图 2 所示，在 rt cde中， ce=bc=10 ，cd=6 ， de=8， ae=ad de=10 8=2，3如图 3 所示，作 fh ad 于点 h，ae=3 ，设 ag=y ，那么 bg=eg=6 y，根据勾股定理得：6y2=y2+9，解得： y=， eg=bg=，又 aeg hfe，=， ef=，. . jz* bf=ef=【点评】 此题主要考察了翻折变换，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10 2015秋 ?苍

42、溪县期末如图，三角形纸片中，ab=8cm ，bc=6cm ，ac=5cm 沿过点 b的直线折叠这个三角形，使点 c 落在 ab 边上的点e 处，折痕为bd，求ade 的周长【分析】 根据翻折变换的性质可得de=cd ，be=bc ，然后求出ae，再根据三角形的周长列式求解即可【解答】 解：bc沿 bd 折叠点 c 落在 ab 边上的点 e 处， de=cd ， be=bc ， ab=8cm， bc=6cm， ae=ab be=ab bc=86=2cm， ade 的周长 =ad+de+ae，=ad+cd+ae，=ac+ae ，=5+2 ，=7cm【点评】 此题考察了翻折变换的性质，熟记翻折前后两

43、个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键. . jz* 11 2015 春 ?无棣县期末 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15大小的角呢？【实践操作】如图第一步：对折矩形纸片abcd ，使 ad 与 bc 重合，得到折痕ef，把纸片展开，得到ad ef bc第二步：再一次折叠纸片，使点a 落在 ef 上的点 n 处，并使折痕经过点b，得到折痕bm折痕 bm 与折痕 ef相交于点 p连接线段bn ，pa，得到 pa=pb=pn 【问题解决】1求nbc的度数；2通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个除nbc的度数以外 3你能继续折出15大小的角了吗？说

44、说你是怎么做的【分析】 1根据折叠性质由对折矩形纸片abcd ，使 ad 与 bc 重合得到点p 为 bm 的中点，即bp=pm ，再根据矩形性质得bam=90，abc=90，那么根据直角三角形斜边上的中线性质得pa=pb=pm ，再根据折叠性质由折叠纸片， 使点 a 落在 ef 上的点 n 处， 并使折痕经过点b， 得到折痕 bm 折痕 bm 得到 pa=pb=pm=pn ， 1= 2， bnm= bam=90，利用等要三角形的性质得2= 4，利用平行线的性质由ef bc 得到4= 3，那么 2= 3，易得1= 2= 3= abc=30；2利用互余得到bmn=60，根据折叠性质易得amn=1

45、20；3把 30 度的角对折即可【解答】 解： 1对折矩形纸片abcd ，使 ad 与 bc 重合，点 p 为 bm 的中点，即bp=pm ，四边形 abcd 为矩形， bam=90，abc=90， pa=pb=pm ，折叠纸片，使点a 落在 ef 上的点 n 处，并使折痕经过点b，得到折痕bm折痕 bm， pa=pb=pm=pn ， 1= 2， bnm= bam=90， 2= 4， ef bc， 4= 3， 2= 3， 1= 2= 3= abc=30，即 nbc=30；2通过以上折纸操作，还得到了bmn=60，amn=120等；3折叠纸片，使点a 落在 bm 上，那么可得到15的角【点评】

46、此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质. . jz* 12 2015 春 ?期末矩形 abcd 中， ab=3cm ，ad=4cm ，点 e、f 分别在边ad、bc 上，连接b、e，d、f分别把 rt bae和 rt dcf沿 be，df 折叠成如下图位置1假设得到四边形bfde 是菱形，求ae 的长2假设折叠后点a和点c恰好落在对角线bd 上，求 ae 的长【分析】 1由矩形的性质得出a=90，设ae=xcm ，那么 ed= 4xcm，由菱形的性质得出eb=ed=4 x，

47、由勾股定理得出方程，解方程即可；2由勾股定理求出bd，由折叠的性质得出a e=ae， ea b= a=90， a b=ab=3cm，求出a d，设ae=a e=x，那么ed= 4 xcm，在 rt ead 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】 解： 1四边形abcd 是矩形， a=90，设 ae=xcm ，那么 ed= 4xcm，四边形 ebfd 是菱形， eb=ed=4 x，由勾股定理得：ab2+ae2=be2，即 32+x2= 4x2，解得： x=， ae=cm；2根据勾股定理得：bd=5cm，由折叠的性质得：a e=ae， ea b= a=90， a b=ab=3cm， ea d=

48、90， a d=53=2 cm ，设 ae=a e=x，那么ed= 4xcm，在 rt ead 中， ae2+ad2=ed2，即 x2+22= 4x2，解得： x=， ae=cm【点评】 此题考察了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形、菱形的性质，并能进展推理计算是解决问题的关键. . jz* 13 2015 春 ?期末如图 1，矩形纸片abcd 的边长 ab=4cm ，ad=2cm 同学小明现将该矩形纸片沿ef 折痕，使点 a 与点 c 重合，折痕后在其一面着色如图2 ，观察图形比照前后变化，答复以下问题：1gf = fd ： 直接填写 =、2判断cef

49、的形状，并说明理由；3小明通过此操作有以下两个结论：四边形 ebcf 的面积为4cm2整个着色局部的面积为5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确【分析】 1根据翻折的性质解答；2根据两直线平行，错角相等可得aef= cfe，再根据翻折的性质可得aef= fec，从而得到 cfe= fec，根据等角对等边可得ce=cf ，从而得解；3根据翻折的性质可得ae=ec ，然后求出ae=cf ，再根据图形的面积公式列式计算即可得解；设 gf=x ，表示出 cf，然后在 rt cfg中，利用勾股定理列式求出gf，根据三角形的面积公式求出sgfc，然后计算即可得解【解答】 解： 1由翻折的性质，

50、gd=fd ；2 cef是等腰三角形矩形 abcd ， ab cd， aef= cfe，由翻折的性质，aef= fec， cfe= fec， cf=ce，故 cef为等腰三角形；3由翻折的性质，ae=ec ， ec=cf， ae=cf，s四边形 ebcf=eb+cf ?bc= ab?bc= 4 2 =4cm2；设 gf=x ，那么 cf=4x， g=90，x2+22= 4x2，解得 x=1.5，. . jz* sgfc= 1.5 2=1.5 ，s着色局部=1.5+4=5.5 ；综上所述，小明的结论正确【点评】 此题考察了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理的

51、应用，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键14 2015 春 ?期末操作：准备一长方形纸，按以下图操作：1把矩形abcd 对折，得折痕mn；2把 a 折向 mn ，得 rt aeb；3沿线段ea 折叠，得到另一条折痕ef，展开后可得到ebf探究：ebf 的形状，并说明理由【分析】 由1得出 m、n 分别是 ab、dc 的中点，由 2得出 be=2ap ，再由 3得出 bf=2ap，证出 be=bf ，因此1= 2，由角的关系求出1=60 ，即可证出ebf为等边三角形【解答】 解：ebf是等边三角形；理由如下：如下图：由操作1得： m、n 分别是 ab、dc 的中点，在 rt abe中

52、， p 为 be 的中点， ap 是斜边上的中线， ap=bp=be，即 be=2ap ，在 ebf中， a 是 ef 的中点， ap=bf，即 bf=2ap ， be=bf， 1= 2，又2= 3， 2 1+ 3=180 ， 3 1=180 ， 1=60 ， ebf为等边三角形【点评】 此题考察了矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进展推理论证是解决问题的关键15 2015 秋 ?兴化市校级期末1如图 1，将abc纸片沿 de 折叠，使点a 落在四边形bcde 点 a的位置，假设a=40，求1+2的度数；. . jz*

53、2通过 1的计算你发现1+2与a有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；3将图 1 中 abc纸片的三个角都进展同样的折叠如果折叠后三个顶点a、b、 c 重合于一点o 时，如图2，那么图中+ +=180； 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6= 360；如果折叠后三个顶点a、b、 c 不重合，如图3，那么中的关于“1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6的结论是否仍然成立？请说明你的理由【分析】 1根据将abc 纸片沿 de 折叠，使点a 落在四边形bcde 点 a的位置，假设a=40，可以求得 aed+ ade= a ed+ a de，进而可以求得1+2 的度数；2先写出数量关系

54、，然后说明理由，将abc纸片沿 de 折叠，使点a 落在四边形bcde 点 a的位置，可以得到折叠后的各个角的关系，从而可以解答此题；3根据第二问的推导，可以进展这一问结论的推导，从而可以解答此题【解答】 解： 1a=40， aed+ ade= a ed+ a de=140， 1+ 2=360 aed+ adea ed+ a de =80，即 1+2的度数是80；2 1+ 2=2 a，理由：将abc 纸片沿 de 折叠，使点a 落在四边形bcde 点 a的位置， aed+ ade= a ed+ a de， a= a， 1+2=360 aed+ adea ed+ a de=360 180a180

55、a=360 180 + a 180 + a=2 a，即 1+ 2=2 a；3由题意可得，+ + =360 180 =180 ， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=2 a+2 b+2 c=2 a+ b+ c =2 180 =360 ，故答案为：180， 360；如果折叠后三个顶点a、b、c 不重合， 如图 3，那么中的关于“1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6的结论仍然成立；理由：1+ 2=2 a， 3+ 4=2 b， 5+ 6=2 c， 1+ 2+ 3+ 4+ 5+6=2 a+2 b+2c=2 a+ b+ c=360 ，即如果折叠后三个顶点a、b、c 不重合， 如图 3，那么中的关于“1+ 2+

56、3+ 4+ 5+ 6的结论仍然成立【点评】 此题考察翻折问题、角的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件. . jz* 16 2015 秋 ?海珠区期末如图，长方形纸片abcd ，点 e、f 分别在边ab、cd 上，连接 ef，将bef对折，点b 落在直线ef 上的 b处，得到折痕ec，将点 a 落在直线ef 上的点 a处，得到折痕en 1假设beb =110 ，那么bec=55 ，aen=35 ，bec+ aen=90 2假设beb =m，那么 1中bec+ aen 的值是否改变？请说明你的理由3将ecf对折，点e 刚好落在f 处，且折痕与bc 重合，求dna 【分析】 1根据折

57、叠的性质可求出bec和 aen 的度数，然后求出两角之和；2不变根据折叠的性质可得bec= bec ，根据beb =m，可得bec= bec= beb=m ，然后求出aen，最后求和进展判断；3根据折叠的性质可得bcf= bce ， bce= bce，进而得出bcf= bce= bce，求出其度数，在rt bce中，可知bec 与 bce互余，然后求出bec的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解【解答】 解： 1由折叠的性质可得，bec= bec ， aen= aen ， beb =110 ， aea=180 110 =70， bec= bec= beb =55，aen= aen= aea

58、=35 bec+ aen=55 +35 =90；2不变由折叠的性质可得：bec= bec ， aen= aen ， beb =m， aea=180 m ，可得bec= bec= beb=m ，aen= aen= aea= 180 m ， bec+ aen=m + 180 m =90，故 bec+ aen 的值不变；3由折叠的性质可得：bcf= bce ， bce= bce， bcf= bce= bce= 90 =30，在 rt bce中， bec与 bce互余， bec=90bce=90 30 =60， bec= bec=60， aea=180 bec bec=180 60 60 =60， a

59、en= aea=30 ， ane=90aen=90 30 =60， ane= ane=60 ，. . jz* dna=180 ane ane=180 60 60 =60故答案为： 55，35， 90【点评】 此题考察了翻折变换，涉及了折叠的性质、余角和补角的知识，根据条件求出各角的度数是解答此题的关键17 2015秋 ?香洲区期末 如图abc中， b=60， c=78，点 d 在 ab 边上， 点 e 在 ac 边上，且 de bc，将 ade 沿 de 折叠，点a 对应点为f 点1假设点a 落在 bc 边上如图1 ，求证：bdf 是等边三角形；2假设点a 落在三角形外如图2 ，且 cf ab

60、，求cef各角的度数【分析】 1利用平行线的性质得出ade=60，再利用翻折变换的性质得出ade= edf=60，进而得出 bdf=60即可得出答案；2利用平行线的性质结合1中所求得出2， 5+6的度数即可得出答案【解答】 1证明：如图1，b=60， de bc， ade=60， ade 沿 de 折叠，点a 对应点为f 点， ade= edf=60， bdf=60， bdf是等边三角形；2解：如图2，由 1得：1=60 ， cf ab， 2+ 3=60 ，b= 6=60 ， b=60，c=78， a= 3=42 ， 2=60 42 =18， 5+ 6=60 +78 =138 ， 4= 180