广东省湛江市雷州乌石中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、广东省湛江市雷州乌石中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合的真子集共有     （    ）   a . 5个           b6个           c7个d.8个参考答案：c2. 函数

2、是上的减函数，则的取值范围是（    ）a.     b.   c.         d.参考答案：c略3. 函数ycos(2x)的单调递增区间是（     ）  ks5u            ak，k        

3、             bk，kc2k，2k                   d2k，2k（以上kz）参考答案：b略4. 下列各组函数中，表示同一函数的是(     )ay=|x|，y=by=×，y=cy=1，y=dy=|x|，y=（）2参考答案：a【考点】判断两

4、个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】a中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数而b、c、d中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故a满足条件由于函数y=×的定义域为x|x2，而y=的定义域为x|x2，或x2，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故b不满足条件由于函数y=1的定义域为r，而函数y= 的定义域为x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故c不满足条件由于函数y=|x|的定义域为r，而函数y=（）2的定义域为 x|x0，故这两个函数的定义域不同，故不

5、是同一个函数，故d不满足条件，故选：a【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题5. 函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（）a（1，2）b（2，1）c（2，1）d（1，1）参考答案：d【考点】对数函数的单调性与特殊点  【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论【解答】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=loga（x+2）

6、+1（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点，由平移向量公式，易得函数y=loga（x+2）+1（a0，a1）的图象恒过（1，1）点，故选：d【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点6. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()a57  b220c845  d3392参考答案：b略7. 设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，则?ua=（）a4b2，4，5c4，5d1，3，4参考答案：c【考点】补集及

7、其运算【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?ua，即可选出正确选项【解答】解：因为u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3所以?ua=4，5故选：c8. 函数f(x)=lnx - 的零点所在的大致区间是（     ）。a（1, 2）   b（2，3）    c（1，）和（3,4）   d（e, +） 参考答案：b9. 已知函数yx2的值域是1，4，则其定义域不可能是（）a b  c d参考答案：b10.  等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，

8、则a4等于              (  )a8           b8          c±8                d以上都不对参考答案：a二、 填空题:本大题共

9、7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，如果sina:sinb:sinc=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是_.参考答案：- 12. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）参考答案：2020【考点】函数模型的选择与应用【分析】第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n2016200，两边取对数即可得出【解答】解：设第n年开始超过20

10、0万元，则130×（1+12%）n2016200，化为：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此开始超过200万元的年份是2020年故答案为：202013. 若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=参考答案：0或3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件当a0时，两条直线的斜率分别为，而?（）=1，此时a=3综上可得：a=0或3故答案为：0或314. 已知函数，则

11、60;参考答案：略15. 设m、n是非空集合，定义mnx|xmn且xmn已知mx|y，ny|y2x，x>0，则mn等于_参考答案：x|0x1或x>216. 若直线与圆有公共点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.17. 的值为         .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

12、证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知d为边bc的中点，.（1）求角a的大小；（2）求abc的面积.参考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，可得：，即：.（2）延长至，使，连接，则，在中，.，由余弦定理得，即，解得，（舍去）.  19. 定义在上的函数.()当时, 求证:对任意的都有成立;()当时,恒成立,求实数的取值范围;()若, 点是函数图象上的点，求.参考答案：()4分              

13、 （ii）对恒成立；8分对恒成立.11分（），                                          得15分20. 如图，pa平面abc，aepb，abbc，afpc，p

14、a=ab=bc=2（1）求证：平面aef平面pbc；（2）求三棱锥paef的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到pabc进而得bc平面pab，把问题转化为证ae平面pbc即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得pefpcb，求出spef，再利用体积相等即可求出结论【解答】解：（1）pa平面abc，bc?平面abcpabc又abbcbc平面pab，而ae?平面pabbcae又aepbae平面pbc而ae?平面aef平面平面aef平面pbc（2）由（1）ae平面pbc又afpcefpc（三垂线定

15、理逆定理）pefpcbspef=spbc=vpaef=vapef=××=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做21.     已知函数 求的值； 判断函数在上单调性，并用定义加以证明   （3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：解:(1) .2分   (2)函数在上单调递减.3分证明：设是上的任意两个实数，且，则.4分.6分由，得，且于是所以，在上是减函数 . ks5u.8分(3)   得.10分22. 已知y=f（x）的定义域为1，4，f（1）=2，f（2）=3当x1，2时，f（x）的图象为线段；当x2，4时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（1）当x1，2时f（x）的图象为线段，由此能求出x2，4时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x3）2+1（2）当x1，2，2