广东省湛江市遂溪县第三中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省湛江市遂溪县第三中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若an为等差数列，sn是其前n项的和，且s11=，bn为等比数列，b5?b7=，则tan（a6b6）为（） a b ± c d ±参考答案：c考点： 等差数列与等比数列的综合  专题： 等差数列与等比数列分析： 运用等差数列的求和公式和等差中项，可得a6=，由等比数列的性质可得b6=±，再由特殊角的三角函数，即可得到结论解答： 解：由an为等差数列，s11=，则（a1+a11

2、）×11=，即为11a6=，a6=，又bn为等比数列，b5?b7=，即有b62=，即b6=±，则tan（a6b6）=tan（）=tan=或tan（a6b6）=tan（+）=tan=故选：c点评： 本题考查等差数列和等比数列的性质和求和公式，考查三角函数的求值，属于中档题2. 设函数，则下列结论错误的是（）a的一个周期为    b的图像关于直线对称c的一个零点为d在单调递减参考答案：d函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，d选项错误，故选d. 3. 规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=（  

3、; ）a       b1       c 或1        d2参考答案：b4. 已知集合，则集合（    ）a  bc     d参考答案：c，5. 从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为（    ）    

4、;   a10             b8                 c6                 d4 【解析】参考答案：

5、a如图所示，根据抛物线定义，知， ，根据勾股定理，因此的面积为，故选择a。6. 等差数列中,  则的值为a.                b.              c. 21          

6、0;  d.27参考答案：a略7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a（9+）b（9+2）c（10+）d（10+2）参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积【解答】解：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为×12+×2×4+=（9+）；故选a8. 设m平面内的点(a，b)，nf(x)|f(x)acos 2xbsin 2x，给出m到n的映射f：(a，b)f(x)acos 2xbsin 2x，则点的象f

7、(x)的最小正周期为a              b2             c.               d.参考答案：a略9. 设奇函数的定义域为，最小正周期，若，则的取值范围是a b c d参考答案：答案： 

8、c10. 函数在上单调递增，且在这个区间内最大值为，则等于a             b               c   2                d

9、0;  参考答案：答案:d 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为f, e为y轴正半轴上的一点且（o为坐标原点），若抛物线c上存在一点，其中，使过点m的切线，则切线l在y轴上的截距为_参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距

10、为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.12. 由曲线所围成图形的面积是_.参考答案：略13. 已知为第三象限的角，,则                .参考答案：14. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.参考答案：15. 已知函数对任意的恒成立，则      .参考答案：16. 已知变量满足约束条件，则的最大值是    参考

11、答案：917. 已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为          参考答案：           15.            16.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(82x)(a0，且a1)(1)若函

12、数f(x)的反函数是其本身，求a的值；(2)当a1时，求函数yf(x)f(x)的最大值参考答案：(1)函数f(x)的反函数f1(x)log2(8ax)，由题意可得loga(82x)log2(8ax)，a2.(2)由题意可知82x0，解得x3，则yf(x)f(x)的定义域为(3,3)f(x)f(x)loga(82x)loga(82x)loga658(2x2x)2x2x2，当x0时，等号成立，0658(2x2x)49.当a1时，函数yf(x)f(x)在x0处取得最大值loga49.19. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在区间1,+)上的最小值为0，求a的值.参考答案：（1

13、）（2）【分析】（1）由求导公式求出，由导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线的方程；（2）对进行分类讨论，当时，不符合题意，当时，求出以及函数的单调区间，再对临界点与1的关系进行分类讨论，分别求出的最小值，结合条件求出的值；【详解】解：（1）当时，所求切线的斜率，又.所以曲线在处的切线方程为（2）当时，函数，不符合题意当时，令，得，所以当时，函数单调递减当时，函数单调递增当，即时，的最小值为解，得，符合题意当，即时，的最小值为解，得，不符合题意综上，【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，恒成立问题的转化，以及分类讨论和转化思想，属于中档题20. （本小

14、题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其  中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域.若.（1） 用表示的长度；（2） 求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围 参考答案：21. 已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点（1）证明：三点共线；（2）求的最大值参考答案：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：所在的直线方程为：，联

15、立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，所以，显然，故当，即时，取得最大值22. 如图，点a（1，0）、b（1，0），点c在x轴正半轴上，过线段bc的n等分点di作与bc垂直的射线li，在li上的动点p使apb取得最大值的位置记作pi（i=1，2，3，n1）是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数n2，点pi（i=1，2，n1）都在这条曲线上？说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|bc|=b，p（x，y），则x1，y0，apb=pbcpac，所以=，根据基本不等式，即可得出结论【解答】解：存在一条双曲线，对任意的正整数n