备考2022数学专题07 平行四边形（解析版）

1、2020中考数学考前重难点限时训练专题07 平行四边形（限时45分钟）一、选择题（本大题共5道小题）1. 如图，abcd中，ab=2，ad=4，对角线ac，bd相交于点o，且e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，则下列说法正确的是()a.eh=hgb.四边形efgh是平行四边形c.acbdd.abo的面积是efo的面积的2倍【答案】b【解析】e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，在abcd中，ab=2，ad=4，eh=12ad=2，hg=12cd=12ab=1，ehhg，故选项a错误;e，f，g，h分别是ao，bo，co，do的中点，eh=12ad=12bc=fg，eh

2、adbcfg，四边形efgh是平行四边形，故选项b正确;由题目中的条件，无法判断ac和bd是否垂直，故选项c错误;点e，f分别为oa和ob的中点，ef=12ab，efab，oefoab，soefsoab=efab2=14，即abo的面积是efo的面积的4倍，故选项d错误.故选b.2. 四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，下列四组条件中，一定能判定四边形abcd为平行四边形的是()a.adbcb.oa=oc，ob=odc.adbc，ab=dcd.acbd【答案】b【解析】oa=oc，ob=od，四边形abcd是平行四边形.故选b.3. 如图，在矩形abcd中，ab=6，bc=8，过对角线

3、交点o作efac交ad于点e，交bc于点f，则de的长是()a.1b.74c.2d.125【答案】b【解析】连接ce，四边形abcd是矩形，adc=90°，oc=oa，ad=bc=8，dc=ab=6.efac，oa=oc，ae=ce，在rtdec中，de2+dc2=ce2，即de2+36=(8-de)2，解得de=74，故选b.4. 如图，在abcd中，将adc沿ac折叠后，点d恰好落在dc的延长线上的点e处，若b=60°，ab=3，则ade的周长为()a.12b.15c.18d.21【答案】c【解析】折叠后点d恰好落在dc的延长线上的点e处，acde，ec=cd=ab=3

4、，ed=6.b=60°，d=60°，ad=2cd=6，ae=6，ade的周长=ae+ad+ed=18，故选c.5. 如图，abcd的对角线ac，bd相交于点o，ae平分bad交bc于点e，且adc=60°，ab=12bc，连接oe.有下列结论:cad=30°，sabcd=ab·ac，ob=ab，oe=14bc，其中正确的有()a.1个b.2个c.3个d.4个【答案】c【解析】四边形abcd是平行四边形，abc=adc=60°，bad=120°.ae平分bad，bae=ead=60°，abe是等边三角形，ae=ab=

5、be.ab=12bc，ae=12bc，bac=90°，cad=30°，故正确;acab，sabcd=ab·ac，故正确;ab=12bc，ob=12bd，bd>bc，abob，故错误;ce=be，co=oa，oe=12ab=14bc，故正确.二、填空题（本大题共5道小题）6. 已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为23，则这个菱形的面积是. 【答案】23【解析】菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为3，菱形较短对角线的一半为22-(3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:12×23×2=2 3.7. 在平行四边

6、形abcd中，a=30°，ad=43，bd=4，则平行四边形abcd的面积等于. 【答案】163或83【解析】过d作deab于e，在rtade中，a=30°，ad=43，de=12ad=23，ae=32ad=6.在rtbde中，bd=4，be=bd2-de2=42-(23)2=2.如图，ab=8，平行四边形abcd的面积=ab·de=8×23=163;如图，ab=4，平行四边形abcd的面积=ab·de=4×23=83.故答案为:163或83.8. 如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e是ab的中点，be

7、o的周长是8，则bcd的周长为. 【答案】16【解析】由o是平行四边形abcd的对角线ac，bd的交点，点e是ab的中点，可得oe=12ad，be=12ab，bo=12bd，可得beo的周长是bad周长的一半，而bcd的周长与bad的周长相等，故bcd的周长为16.9. 如图，abcd中，adc=119°，bedc于点e，dfbc于点f，be与df交于点h，则bhf=度. 【答案】61【解析】四边形abcd是平行四边形，adbc，dcab，adc=119°，dfbc，adf=90°，则edh=29°，bedc，deh=90°

8、，dhe=bhf=90°-29°=61°.故答案为:61.10. 把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则图中菱形的面积为. 【答案】12【解析】设图中小直角三角形的两直角边长分别为a，b(b>a)，则由图，图可列方程组a+b=5，b-a=1，解得a=2，b=3，所以菱形的面积s=12×4×6=12.故答案为12.三、解答题（本大题共3道小题）11. 如图，点e，f，g，h分别在矩形abcd的边ab，bc，cd，da(不包括端点)上运动，且满足ae=cg，ah=cf.(1)

9、求证:aehcgf;(2)试判断四边形efgh的形状，并说明理由.【答案】见解析【解析】(1)由矩形的性质得a=c=90°，结合条件ae=cg，ah=cf，用sas即可得证.(2)由(1)中aehcgf可得he=fg，与(1)同理可证得befdgh，进而有ef=gh，证得四边形efgh为平行四边形.解:(1)证明:四边形abcd为矩形，a=c=90°，又ae=cg，ah=cf，aehcgf(sas).(2)四边形efgh是平行四边形.理由:由(1)中aehcgf得he=fg.在矩形abcd中有b=d=90°，ab=cd，bc=ad，且有ae=cg，ah=cf，hd

10、=bf，be=dg，befdgh，ef=gh，四边形efgh为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).12. 如图，已知正方形abcd与正方形cefg，m是af的中点，连接dm，em.(1)如图，点e在cd上，点g在bc的延长线上，判断dm，em的数量关系与位置关系，请直接写出结论.(2)如图，点e在dc的延长线上，点g在bc上，(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.【答案】解:(1)结论:dmem，dm=em.【解析】延长em交ad于h.四边形abcd是正方形，四边形efgc是正方形，ade=def=90°，ad=cd，adef，mah=mfe，am=mf，amh=

11、fme，amhfme，mh=me，ah=ef=ec，dh=de，edh=90°，dmem，dm=me.(2)结论不变.dmem，dm=em.证明:延长em交da的延长线于h.四边形abcd是正方形，四边形efgc是正方形，ade=def=90°，ad=cd，adef，mah=mfe，am=mf，amh=fme，amhfme，mh=me，ah=ef=ec，dh=de，edh=90°，dmem，dm=me.13. 如图，在平行四边形abcd中，点o是边bc的中点，连接do并延长，交ab的延长线于点e，连接bd，ec.(1)求证:四边形becd是平行四边形;(2)若a=50°，则当bod=°时，四边形becd是矩形. 【答案】解:(1)证明:平行四边形abcd