备考2022中考数学 数形结合思想专题练习（含答案）

1、2020中考数学 数形结合思想专题练习1已知直线y12x1和y2x1的图象如图x51所示，根据图象填空(1)当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；(2)方程组的解集是_ 图x51 图x522已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点a(2,4)，b(8,2)(如图x52所示)，则能使y1y2成立的x的取值范围是_3如图x53，正三角形abc的边长为3 cm，动点p从点a出发，以每秒1 cm的速度，沿abc的方向运动，到达点c时停止设运动时间为x(单位：秒)，ypc2，则y关于x的函数的图象大致为()图x53 a b c d 4如图x54

2、，半径为2的圆内接等腰梯形abcd，它的下底ab是圆的直径，上底cd的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是_ 图x545某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图x55.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图x556某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图x56表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问

3、题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图x567如图x57，抛物线yx2bx2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点d的坐标；(2)判断abc的形状，证明你的结论；(3)点m(m,0)是x轴上的一个动点，当mcmd的值最小时，求m的值图x578如图x58，抛物线yx2x9与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，连接bc，ac.(1)求ab和oc的长；(2)点e从点a出发，沿x轴向点b运动(点e与点a，b不重合)，过点e作直线l平行bc，交ac于点d.设ae的长为m，ad

4、e的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围图x589如图x59，点a在x轴上，oa4，将线段oa绕点o顺时针旋转120°至ob的位置(1)求点b的坐标；(2)求经过点a，o，b的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p，o，b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由图x5910在平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图x510放置，点a，c的坐标分别为(0,3)，(1,0)，将此平行四边形绕点o顺时针旋转90°，得到平行四边形aboc.(1)若抛物线过点c，a，a，求此抛物线的解析式；(2)求平行四

5、边形aboc和平行四边形aboc重叠部分ocd的周长；(3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，问：点m在何处时ama的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点m的坐标图x51011. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。 12. 如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为分别过这些点作轴的垂线与三条直线，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_13. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针

6、旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点， 直接写出、两点的坐标； 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、三点的圆与轴相切. 参考答案1(1)x0x0x0(2)2x12或x83.c4.105解：(1)设函数的解析式为ykxb，由图形可知

7、，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则解得y与x之间的关系式为yx1 985.(2)令x2 012，得y2 0121 98527(万亩)该市2012年荔技种植面积为27万亩6解：(1)y120x，y210x300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案7解：(1)把点a(1,0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2，整理后，解得b.所以抛物线的解析式为yx2x2.顶点d.(2)ab5，ac2o

8、a2oc25，bc2oc2ob220，ac2bc2ab2.abc是直角三角形(3)作出点c关于x轴的对称点c，则c(0,2)，oc2.连接cd交x轴于点m.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，mcmd的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点e.显然有comdem.m.8解：(1)在yx2x9中，令x0，得y9，c(0，9)令y0，即x2x90，解得x13，x26，a(3,0)，b(6,0)ab9，oc9.(2)edbc，aedabc.2，即2.sm2(0m9)9解：(1)如图d94，过点b作bcx轴，垂足为点c，图d94oa4，将线段oa绕点o顺时针旋转120°至ob位置，boc60

9、°，ob4.bc4×sin60°2 ，oc4×cos60°2.点b在第三象限，点b(2，2 )(2) 由函数图象，得抛物线通过(2，2 )，(0,0)，(4,0)三点设抛物线的解析式为yax2bx，由待定系数法，得解得此抛物线的解析式为yx2x.(3)存在理由：如图d，抛物线的对称轴是x，解得x2.设直线x2与x轴的交点为d，设点p(2，y)若opob，则22|y|242，解得y±2 .即点p坐标为(2,2 )或(2，2 )又点b(2，2 )，当点p为(2,2 )时，点p，o，b共线，不合题意，舍去故点p坐标为(2，2 )若bobp，

10、则42|y2 |242，解得y2 ，点p的坐标为(2，2 )若popb，则22|y|242|y2 |2，解得y2 ，点p坐标为(2，2 )综上所述，符合条件的点p只有一个，其坐标为(2，2 )10解：(1)aboc由aboc旋转得到，且点a的坐标为(0,3)，点a的坐标为(3,0)抛物线过点c(1,0)，a(0,3)，a(3,0)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，代入，可得解得此抛物线的解析式为yx22x3.(2)abco，oabaoc90°.ob.又ocdocab，codboa，codboa又ococ1.又abo的周长为4，cod的周长为1.(3)连接om，设点m的坐标为(m，n)，点m在抛物线上，nm22m3.samasamosomasaoaoa·moa·noa·oa(mn)(mn3)(m23m)(m)2.0<m<3，当m，n时，ama的面积有最大值当点m的坐标为时，ama的面积有最大值，且最大值为.11. 【解析】由题意，轴将分别代入得，【答案】412. 【答案】13. 【答案】（1）在图1中，直线交轴于点，点，即过点作轴于点.是等腰直角三角形，直角顶点为，（2）直线交轴于点，在图2中，过点作于