广东省湛江市农垦实验中学 高三数学文测试题含解析

1、广东省湛江市农垦实验中学 高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则         a.                        &#

2、160;            b.    c.                                d. 参考答案：b由可得，又在第四象限，则，故选

3、b.2. 若复数 ，则 =    a.9+i           b9- i          c2+i          d.2-i参考答案：a略3. 设集合a=y|y=2x，xr，b=x|x210，则ab=（）a（1，1）b（0，1）c（1，+）d（0，+）参考答案：c【考点】并集及其

4、运算【分析】求解指数函数的值域化简a，求解一元二次不等式化简b，再由并集运算得答案【解答】解：a=y|y=2x，xr=（0，+），b=x|x210=（1，1），ab=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：c【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题4. 已知函数，当时，不等式 恒成立，则a有最大值，无最小值      b有最小值，无最大值c有最大值，无最小值      d有最小值，最大值参考答案：a5. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

5、a2bcd4参考答案：b【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以v=2×2×22××2×1=故选：b6. 下列函数中，既是奇函数又是周期为的周期函数的是（    ）   a、y=|tanx|                

6、60;  b、y=sin(2x+)   c、y=cos2x                   d、y= sinxcosx参考答案：d试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项d，且，其周期为，故选d.考点：三角函数的性质.7. （5分） 设i是虚数单位，若复数a（ar）是纯虚数，则a的值为（） a 3 b 1 c 1 d 3参考答案：d【考点】： 复数的基本概念【专题】： 计算题【分析】：

7、 利用复数的运算法则把a（ar）可以化为（a3）i，再利用纯虚数的定义即可得到a解：=（a3）i是纯虚数，a3=0，解得a=3故选d【点评】： 熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键8. 九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）a7升b8升c9升d11升参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】设等差数列为an，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，解出即可得答案【解答】解：设等差数列为an，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，a1+a9=

8、a2+a8=a3+a7=2a5，上述两式相加可得：6a5=54a5=9故选：c【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 从如图所示的正方形oabc区域内任取一个点，则点m取自阴影部分的概率为(     )(a)        (b)       (c)    (d) 参考答案：b略10. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量等于   

9、60;                                                  &#

10、160;               （    ）       a（-1，1）                        &#

11、160;                  b（1，-1）       c（1，1）                         

12、60;                  d（-1，-1）参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，过o外一点a作一条直线与o交于c，d两点，ab切o于b，弦mn过cd的中点p已知ac=4，ab=6，则mp·np= 参考答案：略12. 已知复数满足(为虚数单位),则的模为_.参考答案：13. 给出以下三个命题：函数为奇函数的充要条件是；若函数的值域是r，则；若函数是偶函数，则函数的图象关于

13、直线对称其中正确的命题序号是_参考答案：略14. 数列an满足=1， 记 若对任意恒成立，则正整数m的最小值是          .参考答案：1015. 设函数 (0，0)的图象与y轴交点的纵坐标为， y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为       参考答案：7的图象与y轴交点的纵坐标为，又0，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，解得7 16. 在平面直角坐标系xoy中，将直线y=x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个

14、圆锥，圆锥的体积v圆锥=x2dx=x3|=据此类比：将曲线y=2lnx与直线y=1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积v=参考答案：（e1）【考点】l5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积【解答】解：由曲线y=2lnx，可得x=，根据类比推理得体积v=dy=（e1），故答案为：（e1）【点评】本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键17. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是      &

15、#160;      .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 （i）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ii）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：19. （本小题满分14分）已知，设函数（1）若在 上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围；（3）若（为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值

16、为1，求t的取值范围参考答案：（），又在(0, 2)无极值                              3分（）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，        由得：在时无解  当时，不合题意；  当时，在

17、单调递增，在单调递减，在单调递增，   即 当时，在单调递增，在单调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值.8分 20. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.参考答案：略21. 已知函数f（x）=lnx+ax（ar）在点（1，f（1）处切线方程为y=2x1（i）求a的值（）若k2，证明：当x1时，（）若k2且kz，对任意实数x1恒成立，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间

18、上函数的最值【分析】（i）求出导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1；（）运用分析法证明，即证lnxk（1）1，即xlnx+xk（x3）0，x1令g（x）=xlnx+xk（x3），求出导数，判断单调性，即可得证；（）求得g（x）在x1时取得最小值g（ek2）=3kek2，由题意可得3kek20（k2）恒成立，令h（x）=3xex2，求出导数，求得单调区间，可得最大值，计算h（2），h（2+ln3），h（4），h（5）的符号，即可得到所求k的最大值【解答】解：（i）函数f（x）=lnx+ax的导数为f（x）=+a，由题意可得切线的斜率为2，即f（1）=2，即有1+a=2，解得a=1；（）证明：由题意可得要证当x1时，即证lnxk（1）1，即xlnx+xk（x3）0，x1令g（x）=xlnx+xk（x3），g（x）=2+lnxk，由k2，x1，可得2k0，lnx0，即有g（x）0，则g（x）在x1递增，即有g（x）g（1）=1+2k0，则当x1时，；（）若k2，lnx+2k0，可得xek2；lnx+2k0，可得1xek2即有g（x）在（ek