广东省江门市开平风采华侨中学2021年高三数学理期末试题含解析

1、广东省江门市开平风采华侨中学2021年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知|=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为(     )abcd参考答案：c考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且?=1，=向量与夹角的大小为故选：c点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题2. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且

2、两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（   ）a             b    c             d参考答案：c略3. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为a. b. c. d. 参考答案：b略4. 已知集合,则 

3、60;      a          b                      c               d 

4、0;参考答案：d5. 圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 a.            b.                c.             d.参考答案：a略6. 函数f(x)(a>0且a1)是r上

5、的减函数，则a的取值范围是()a(0,1)         bc  d参考答案：b7. 已知函数f（x）的定义域为r，且为可导函数，若对?xr，总有2f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）af（x）0恒成立bf（x）0恒成立cf（x）的最大值为0df（x）与0的大小关系不确定参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令g（x）=x2f（x），求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可【解答】解：令g（x）=x2f（x）

6、，则g（x）=x2f（x）+xf（x），若对?xr，总有2f（x）+xf（x）0成立则x0时，g（x）0，x0时，g（x）0，故g（x）在（，0）递增，在（0，+）递减，故g（x）max=g（0）=0，故选：c8. 已知区域由不等式组确定，若为上的一个动点，点，则的最大值为 (        )a.   b.       c. d. 参考答案：b9. 如图所示，已知二面角l的平面角为，pa，pb，a、b为垂足，且pa=4，pb=5，设a、b到棱l

7、的距离分别为x、y，当变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）abcd参考答案：d【考点】mj：与二面角有关的立体几何综合题【分析】在平面内过a作aml，垂足为m，连结bm，分别在rtpam和rtpbm中使用勾股定理计算pm即可得出轨迹方程【解答】解：在平面内过a作aml，垂足为m，连结bm，pa，am?，paam，pm=，同理pm=，16+x2=25+y2，即x2y2=9，又x0，y0，（x，y）的轨迹是双曲线在第一象限内的部分故选：d10. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（    ）a    

8、     b       c       d参考答案：a设正方形边长为，则，故选a. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行 从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为    种（用数字作答）；参考答案：1212. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_，_参考答案：；

9、由题知，且，13. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。14. 设的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若m+n=16，则展开式中的常数项为         . 参考答案：15. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n为正数)，若ab，则的最小值是_参考答案：16. 由曲线y=2x2，直线y=4x2，直线x=1围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题

10、【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可【解答】解：由方程组 解得，x=1，y=2故a（1，2）如图，故所求图形的面积为s=11（2x2）dx11（4x2）dx=（4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题17. 已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1         若；2       

11、  若；若；若则其中真命题是        。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的焦距为4，且过点p（，）。（）求椭圆c的方程；（）设q（xa，ya）（xa，ya0）为椭圆c上一点，过点q作x轴的垂线，垂足为e。取点a(q,2),连接ae，过点a作ae的垂线交x轴于点d。点c是点d关于y轴的对称点，作直线qc，问这样作出的直线qc是否与椭圆c一定有唯一的公共点？

12、并说明理由。参考答案：19. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：（为参数)，且直线交曲线于两点.(i)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；()已知点，求当直线倾斜角变化时， 的范围.参考答案：解:(i)曲线的参数方程: (为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;()直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.20. (09 年石景山区统一测试理)(13分)已知为锐角，向量，且   （）求角的大小；   （）求函数的值域参考答案：解析：（）由题意得：，  

13、0;       2分，即                  4分为锐角，, 即                          

14、;     6分（）由（）知，                                              

15、;   9分因为，所以，因此，当时，有最大值；      当时，有最小值所以函数的值域是.                           13分21. （本小题满分12分）假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开

16、或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为   (1)求的分布列,以及的数学期望；(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望参考答案：解：（）的所有可能取值为0，1，2，3，4，   1分，  ···················

17、··················································

18、····· 6分的分布列为  01234                                         

19、;     ··································· 7分（）的所有可能取值为3，4，则·······

20、3;·················································

21、3;········ 8分，·········································

22、······································ 9分，·········································