广东省江门市东河中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省江门市东河中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则a. 4           b. 6     c. 8   d. 12参考答案：c2. 观察数列：(   ), 括号中的数字应为a3

2、3                            b15                      &

3、#160;  c-21                    d-37参考答案：b3. 下列函数中，既是偶函数，又在(,0)内单调递增的为（     ）a. b. c. d.参考答案：d4. 函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为（）a（1，3b（，3c3，+）d（1，+）参考答案：a【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的

4、性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，得1x3函数f（x）=2lg（x+1）的定义域为：（1，3故选：a【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了根式以及对数函数的性质，是基础题5. 函数在1,2上是増函数，则a的取值范围是(         )。a. b. c. d. (0,+) 参考答案：b【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】

5、由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，故答案选b。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。6. 若函数的定义域是，则函数的定义域是a        b              c    &#

6、160;  d参考答案：b7. 利用斜二测画法可以得到三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()a                             b c     &

7、#160;                       d参考答案：a5.若平面向量与(1，2)的夹角为180°，且|，则等于()a(3,6)      b(3，6)      c(6，3)      d(6,3)参考答案：a9. 设是r上的一个运算

8、，a是r的一个非空子集，若对任意、a，有，则称a对运算封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是a   自然数集       b   整数集      c  有理数集         d   无理数集参考答案：c10. 已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点e，f，g分别是ab，ad，dc的中点，则下列各式

9、中值为的是（    ）     a           b          c          d    参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中

10、一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有  人参考答案：25【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础12. 一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是      

11、0;       参考答案：；略13. 用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是           参考答案：     14. 已知是定义在上的奇函数，当时，则时，          参考答案：15. 设向量不平行，向量与平行，则实数=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算

12、题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出的值【解答】解：向量与平行，存在r，使+=（3+2），解得=，=故答案为：【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目16. 设f(x)是r上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1x3)，那么当x(，0时，f(x)            参考答案：17. 已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16=参考答案：4【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出【解答】解：b9是

13、1和3的等差数列中项，2b9=1+3，解得b9=2由等比数列的性质可得：b2b16=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a0）在区间（1，1）上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明  【专题】导数的综合应用【分析】先求f（x），讨论a即可判断f（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（1，1）的单调性【解答】解：f（x）=；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递增；当a0时，f（x）0，函数f（x）在（1，1）上单调递减【点评】考查根据导

14、数符号判断函数单调性的方法，而正确求f（x）是求解本题的关键19. 经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10，第2组(10,20，第3组(20,30，第4组(30,40，第5组(40,50，得打如图所示的频率分布直方图（）根据图中数据求的值（）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率参考答案：见解析（），（）第组人数为人，第组人数为人，第组人数为人，比

15、例为，第组，组，组各抽，人（）记组人为，组人为，组人为，共有种，符合有：种，20. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知，               任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 

16、0;    类似地，可证在区间单调递增  （）对于条件：由（）可知函数在上有最小值故若对恒成立，则需，则，对于条件：由（）可知函数在单调递增，在单调递减，函数在单调递增，在单调递减，又，所以函数在上的值域为若方程在有解，则需若同时满足条件，则需，所以 答：当时，条件同时满足21. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（