七年级一元一次方程应用题类型总结教材

1、类型一：配套问题在现实生活中，常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身和盒底的配套，上衣与裤子的配套等，它的特点是“几个A配几个B”或“某个部件由几个A和几个B组成”等，解决此类问题的方法是抓住配套比，设出未知数，然后根据配套比列出方程，通过解方程解决问题。 例：某车间有工人100人，平均每人每天可加工螺钉18个或螺母24个，要是每天加工的螺钉与螺母配套（一个螺钉配两个螺母），应如何分配加工螺钉与螺母的工人？点拨：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2 倍时，他们刚好配套。 解：设分配 x 人加工螺钉，则加工螺母的为（100-x）人。 根据螺母数量应是螺钉数量的2 倍，列出方程 218x=(

2、=(100-x)24 18x=(100-x)12 18x=10012-12x x=40 100-x=60 答：应安排40人加工螺钉，60人加工螺母。解答后请思考 (1)在建立一元一次方程模型解决实际问题的过程中要把握什么? (2)解一元一次方程步骤有哪些?列方程解应用题的一般步骤1. 审：审题，找出题中的已知量和未知量，以及各量之 之间的关系2. 找：找出题目中的所有的等量关系。3. 设：根据题意，设适当的未知数。4. 列：把等量关系中的量用未知数表示，从而列出方程。5. 解：解方程。6. 答：检验并写出答案。 1、一套仪器由一个A部件和3个B部件构成。用1m钢材可做40个A部件或240个B部

3、件。现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？2、一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，多少木料做桌面，恰好配成圆桌多少张？类型二：工程问题1.基本量：工作量，工作时间，工作效率2.基本数量关系：工作总量=工作效率工作时间3.合作的效率=各单独做的效率的和4.工程问题常用等量关系：先做的量+后做的量=完成量 当题中工作总量未给出具体数量时，常设当题中工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为工作总量为“1”“1”，即完成某项任务的各工，即完成某项任务的

4、各工作量的和总工作量作量的和总工作量1.1. 一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做18天完成，现在先由甲做8天，剩余的工程由乙继续完成，那么乙需要工作多少天？ 例：某项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？点拨：当总的工作量没有指定时，我们把 它当做“1”，甲队单独完成需要15天， 那么工作效率为 _ ，乙队单独完成 需要9天，则乙队的工作效率为_ 解：设还需x天才能完成任务 根据题意可列方程 x=4.5 答：甲乙两队合作还需要4.5天才能完成任务1)91151(153x1512458x 1、某中学的学生自己动手

5、修整操场，如果让七年级同学单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级同学单独工作，需要5小时完成。如果让七八年级同学一起工作1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做 4天，然后两队合作，问再做几天后可完成工程的 ？65 4、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做1天后,由甲、乙两队合作2天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天

6、数的3.2倍 ,问甲、乙两队单独做,各需多少天? 5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？6、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前了3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。 7、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用20天.已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m. 求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道？ 8、甲乙两队想共同承

7、包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过一天罚款1000元，甲乙两人经商量后签订了该合同。 (1)正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？类型三：行程问题行程问题画图分析法（线段图） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解

8、题策略。 1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程乙走的路程总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追及问题甲走的路程乙走的路程提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和总路程 各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题顺水速度静水速度水流速度逆水速度静水速度水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题：将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：时针的速度是0.5/分分针的

9、速度是6/分秒针的速度是6/秒 1、A，B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米；于此同时，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍。问乙车开出几小时后，才能与甲车相遇？2、甲乙两人从相距32千米的两地相向而行，甲步行每小时走4千米，先行一小时后，乙骑自行车出发2小时后与甲相遇。问乙骑自行车每小时走多少千米？ 3、甲乙两站间的距离为360米，一列慢车从甲站开出，驶向乙站的相反方向，且每小时行驶48千米，于此同时，一列快车从乙站开出，驶向甲站方向，且每小时行驶88千米，那么经过几小时快车追上慢车？ 点拨：快车与慢车的出发地址不一样，但行驶时间相同，出发时间相同， 等量关系：快车

10、走的路程-慢车走的路程=甲乙两站间的路程 解：设经过x小时快车追上慢车，根据题意可列方程 88x-48x=360 解得 x=9 答：快车经过9小时追上慢车。 4、某人从甲村出发去乙村，在乙村停留1小时后，又去了丙村，再停留半小时后，返回甲村，在这个过程中，此人速度保持不变。去时的速度是每小时5千米，回来的速度是每小时4千米，来回（包括停留时间在内）一共用6小时30分钟。求甲村到丙村的距离。 5、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时。已知船在静水中的速度为7.5千米小时，水流速度为2.5千米小时，若A、C两地的距离为10千米，求A、B两地的距离是多少千米? 6、一列火

11、车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是多少秒？ 7、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180， 在6：007：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x分针走了6x 。以下按追击问题可列出方程，不难求解。 8、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合； 成平角；成直角； 类型四：销售问题销售中的基本概念售价进价利润 进价x利润率 00100进价利润利润率销售的盈亏问题，涉及盈利、亏损、保本（既不盈利也不亏本）三个方面，一般商家在销售活动中

12、，总是要追求利益的，即要获得利润。1、利润是指商品售价与商品成本（进价）的差。 即利润=售价-进价 2、利润率是指利润与进价的比，即 10折数标价00100进价利润利润率例：商店对某种商品进行调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10，此商品的进价是1600元，求此商品的标价是多少？点拨：利润=售价-进价 进价利润率=售价-进价=利润 售价=标价 解：设这件商品的标价为x元，根据题意，可列方程 8x-16000=1600 x=2200 答：这件商品的标价为2200元10折数001016001600108x 练一练1、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润相同.

13、其中，每个小书包的盈利率为30，每个大书包的盈利率为20，试求这两种书包的进价。 点拨：利润=进价利润率 两种书包的利润相同 2、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，最多打几折？ 点拨：售价-进价=进价5%(最低利润率),由公式 可知，售价最低时也就 是打折最多时。10折数标价售价 3、“十一黄金周”期间，百货大楼推出全场打8折的优惠活动，对于持贵宾卡的顾客可在打8折的基础上继续优惠。小明妈妈持贵宾卡购买了标价为10000元的商品，一共节省了2800元。 (1)用贵宾卡在打8折的基础上还能享受几折优惠？ (2)用贵宾卡

14、在原价的基础上能享受几折优惠？ 4、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为520元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降价销售的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度若这种产品每件销售价降低5%，销售量将提高20%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本价应该降低多少元？类型三：分段计费问题主要特点是在不同阶段要用不同标准进行计算电话计费问题，复印收费问题，燃气费，租赁，医保，水费，出租车计费问题，电费收取问题，支付邮费，商店销售，个人所得税，高速公路通行费 例、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印

15、页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处的收费相同？ 1、某单位急需用车但无力购车，他们决定租车使用，某个体出租车公司的条件是：每月付1210元，另外每行驶100km付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每行驶100km付120元。 (1)这个单位若每月平均跑1000km，则租谁的车划算？ (2)这个单位每月平均跑多少千米时，租两家公司的车费用都一样？ 医疗费医疗费报销比例（报销比例（%）500元以下(含500元)20500元(不含)至2000元部分302000元(不含)至5000元部分355000

16、元(不含)至10000元部分4010000元以上部分452、为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制。下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为50020%+40030%=220(元)） (1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元？(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4790.25，刘老汉这次花去医疗费多少元？3 3、下表中有两种移动电话计费方式月使用费月使用费元元主叫限定时间主叫限定时间/min主叫超时费

17、主叫超时费/(元元/min)被叫被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题： （1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。 (1)观察上表格，我们可以发现计费主要与主叫时间有关，在计费是，首先要看主叫时间是否超过限定时间，观察数据，可发现主叫时间为150min和350min时可当做时间的划分点. 当t在不同范围内取值时，方式一与方式二的计费如下表：主叫时间主叫时间t/min方式一计费方

18、式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t1505888t=1505888150t35058+0.25(t-150)88+0.19(t-350) (2)根据上表，我们可以发现，当t150时，按方式一的计费少当150t350时，方式一的计费是由58增加到了108，而方式二一直是88，所以在某个时间，方式一与方式二的计费可能相等。列方程58+0.25(t-150)=88,解得t=270,也就是说在主叫时间为270min时，两种方式计费相等。当150t270时，方式一计费少；当270t350时，方式二计费少当t350时，方式二计费少 综合来看，当t270时，方式二计费少 每月用气量每月用气量单价单价

19、(元元/m)不超出75m的部分2.5超出75m不超出125m的部分a超出125m的部分a+0.254、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表所示： (1)若甲用户3月份用气125m,缴费325元，求a的值； (2)在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m(3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 解：(1)2.575+（125-75）a=325,解得a=2.75 (2)设乙用户二月份用气xm,则3月份用气（175-x)m，由于2、3月份具体用气量不知，

20、所以我们需要分类讨论一下它的取值范围： 当x125,175-x75时，3x-50+2.5(175-x)=455, 解得x=135,175-x=40,符合题意； 当75x125,175-x75时，2.75x-18.75+2.5(175-x)=455, 解得x=145,不符合题意，舍去； 当75x125,75175125时， 2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,次方程无解。 所以，乙用户2、3月份的用气量分别为135m,40m.5 5、中国现行的个人所得税法自20112011年9 9月1 1日起执行，其中规定个人所得税纳税方法如下： 一：以个人每月工资收入额减去35

21、003500元后的余额作为其每月应纳税所得额： 二：个人所得税如下表：纳税级数纳税级数个人每月应纳税所得额个人每月应纳税所得额纳税税率纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000的部分45%(1)若甲乙两人的工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙两人每月应缴税的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少？ 解：(1)甲每月应缴纳

22、的个人所得税额:超过3500元的部分：4000-3500=500(元) 个人所得税：5003%=15(元) 乙每月应缴纳的个人所得税额:超过3500元的部分：6000-3500=2500(元) 个人所得税：15003%+(2500-1500)10%=145(元) (2)由于丙的纳税级数不能直接判断，所以我们需要根据表中数进行判断，若丙的纳税级数为1，那么我们可以得到他最多需要缴纳的个人所得税为15003%=45(元)，若他的纳税级数为2，有（1）可知，乙的个人所得税为145元，由于95138.84元，又因为138.842100.52=109.2，所以可以判断出小画家5月份的用电量属于第二档。

23、设小华家5月份的用电量为x度，由题意可列方程 2100.52+(x-210)(0.52+0.05)=138.84 解得 x=262 答：小华家5月份的用电量为262度 (2)由于a的具体值没有告诉，所以我们要对a的取值范围进行讨论 当0a109.2时，小华家用电量属于第一档 当109.2189时，小华家用电量属于第三档 大桥名称大桥名称舟山跨海大桥舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元10、目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均

24、速度提高了10千米小时，比去时少用了半小时回到舟山1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费 解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得， 4X-4.5X=10 解得，X=360， 所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为：360千米；（2）轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：y=ax+b+5， 根据表格

25、和林老师的通行费可知， y=295.4，x=360-48-36=276，b=100+80=180，将它们代入y=ax+b+5中得， 295.4=276a+180+5， 解得，a=0.4，所以轿车的高速公路里程费为：0.4元/千米 11、小华为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，并已知小明家所在地的电价是1千瓦/时0.5元。 （1）小刚想在这两种灯中选购一盏 当照明时间是多少小时使用两种灯的费用一样多？ 直接指出，当照明时间在什

26、么范围内，选用白炽灯费用低？当照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？ （2）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定灯的使用寿命都是2800小时，而计划照明3000小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。 解：（1）设当照明时间为x小时使用两种灯费用一样，依题意得： 0.50.04x180.50.009x49 0.02x180.0045x49 0.0155x31 x2000 答：当照明时间是2000小时，使用两种灯的费用一样；当照明时间少于2000小时，使用白炽灯费用低；当照明时间大于2000小时而不超过2800小时，使用节能灯费用纸。 (2)都用白炽灯的费用：0.50.043000182603696（元） 都用节能灯的费用：0.0090.5300049213.598 111.5（元） 先用节能灯2800 小时再用白炽灯200 小时的费用：0.50.0092800490.50.042001812.64941883.6（元） 答：应先用节能灯照明2800小时，再用白炽灯照明200小时费用最低。 12、国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税；（3）稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税，试根据上述纳税的计算方法作答：若王老