广东省梅州市锡坪中学2020年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市锡坪中学2020年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一轮船从a点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛b，又从b沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛c，若此轮船从a点直接沿直线行驶至海岛c，则此船沿_方向行驶_海里至海岛c（）a. 北偏东；b. 北偏东；c. 北偏东；d. 北偏东；参考答案：b解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从a点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛b，又从b沿北偏东10°的方向行10海里至海岛c，若此轮

2、船从a点直接沿直线行至海岛c则向北偏东40°；102. 己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469 则y与x的线性回归直线必过点（    ）a. (2,5)b. (5,9)c. (0,1)d. (1,4)参考答案：a【分析】分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选a【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点3. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+4参考答案：a【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x

3、+1）1f（x）=3x1故答案是：a4. 设f（x）=，则f（1）=（）a3b4c5d6参考答案：d【考点】函数的值【分析】由已知得f（1）=ff（2）+1=f（2×21）+1，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=ff（2）+1=f（2×21）+1=f（3）+1=2×31+1=6故选：d【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(    )a .4    &

4、#160;      b.            c . 2           d .参考答案：c6. 已知点m（a，b）在直线4x3y+c=0上，若（a1）2+（b1）2的最小值为4，则实数c的值为（）a21或19b11或9c21或9d11或19参考答案：b【考点】基本不等式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点m（a，

5、b）在直线4x3y+c=0上，点（1，1）到此直线的最小距离d=2，解得c=9或11故选：b7. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是a.3 b.4   c.5         d.6参考答案：b8. 设是方程的两个根,则的值为             .参考答案：略

6、9. 函数是奇函数，则等于(a)          (b)-         (c)         (d)- 参考答案：d略10. 已知直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1l2，则x=（）a2b2c4d1参考答案：a【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，

7、然后根据两直线平行的得出x的值【解答】解：直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l1的斜率不存在l1l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），x=2故选：a【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若，则     _  参考答案：112. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为0

8、1111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是        （填序号）参考答案：(3)13. 已知是奇函数，且，若，则_参考答案：令，由题可知，为奇函数，且，故14. 数列 a n 满足递推关系a n  = 2 +a n 1 ( n > 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式a n =      ，a n =     

9、60; 。参考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，15. 函数在区间(, a上取得最小值4，则实数a的取值范围是    。参考答案：函数f（x）=（2-x）|x-6| 其函数图象如下图所示：由函数图象可得：函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-，a上取得最小值-4时，实数a须满足4a故答案为 16. 下图所示的对应中，是从a到b的映射有_(填序号)参考答案：1，3略17. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为   参考答案：4【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序

10、，可知：该程序的作用是利用循环计算s值，输出对应的k的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：输入k=0，s=0100，s=32，k=1，s=32100，s=64，k=2，s=64100，s=96，k=3，s=96100，s=128，k=4，s=128100，输出k=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式； （2）设函数，且函数在区间1,3上是单调函数，求实数的取值范围； （3）设函数，求当时，函数的值域参考答案：（1），设，.3分（2）函数，其对称轴方

11、程是函数在区间上是单调函数，  ，实数的取值范围是.6分（3）令则8分当单调递减；当单调递增；.9分，10分又，所以 11分当时，函数的值域是.12分19. 某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是10,15), 15,20), 20,25), 25,30), 30,35), 35,40).（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在30,35)内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为

12、多少元. 参考答案：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）.(2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.20. 在直角坐标系xoy中，记函数的图象为曲线c1，函数的图象为曲线c2（）比较f（2）和1的大小，并说明理由；（）当曲线c1在直线y1的下方时，求x的取值范围；（）证明：曲线c1和c2没有交点参考答案：（）f(2)1，理由见解析；（）(log25,3)；（）证明见解析【分析】()因为，求出f (2)的值，结合函数的单调性判断f (2)和1的大小()因为“曲线c在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，推出求解即可()求出两个函数的定义域，然后判

13、断曲线c1和c2没有交点【详解】解： ()因为，又函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以f (2)log34log331()因为“曲线c在直线y1的下方”等价于“f (x)1”，所以因为 函数ylog3x是 (0，+)上的增函数，所以 082x3，即 52x8，所以x的取值范围是  (log25，3)()因为f (x)有意义当且仅当82x0，解得x3所以f (x)的定义域为d1 (，3)g (x)有意义当且仅当x30，解得x3所以g (x)的定义域为d23，+)因为d1d2?，所以曲线c1和c2没有交点【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题21.

14、 （8分）在等差数列an中，a2=3，a8=9（1）求an的通项公式an；（2）求的前n项和sn参考答案：22. 驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取: 人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取: 人，从第五组回答正确的人中应该抽取: 人，