广东省梅州市兴林中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市兴林中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）a.b.c. d. 参考答案：c设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求

2、的概率为：=2. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(     )a（1，10）b（5，6）c（10，12）d参考答案：c【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质 【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选c【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力

3、3. 已知点o，n在abc所在的平面内，且，则点o,n依次是abc的（   ）a.外心，内心  b.外心，重心   c.重心，外心   d.重心，内心参考答案：b4. 若函数（且）在区间内恒有，则的单调递增区间为（   ）a         b       c.         d参考答案：d本题考查对数函数的单调性，

4、复合函数的单调性.设，则由解得所以函数的定义域为，在区间上是增函数，所以当时，恒有，此时恒有，则函数在上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数的单调递增区间为.故选d 5. 函数的图像恒经过点             参考答案：(-1,1)略6. 在中, 分别为角所对的边,且，则边的值为             (  

5、  )                       a.        b.        c.         d.参考答案：a7. 集合，那么（&

6、#160;   ）    a.        b.         c.         d. 参考答案：d略8. 设集合a=1，2，3，4，b=3，4，5，全集u=ab，则集合?u（ab）的元素个数有（）a1个b2个c3个d4个参考答案：c【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先根据并集的定义求出ab得到全集u，然后根据交集的定义求出ab，最

7、后利用补集的定义求出cu（ab）即可求出集合cu（ab）的元素个数【解答】解：ab=1，2，3，4，5ab=3，4cu（ab）=1，2，5故答案为：c9. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是      a      b      c      d 参考答案：c10. 函数的图像如图所示，则的解析式为abcd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集，若，

8、则集合b=_.参考答案：2，4，6，812. 已知，则     _      .参考答案：13. 在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形abc中，则实数m=_.1参考答案：-2或0略14. 观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为                   .参考答案：略15. 已知幂函数yf（x）的图象过

9、点（2，），则f（9）_参考答案：3略16. 设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，若sn+1，sn，sn+2成等差数列，则q的值为参考答案：2考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：压轴题；分类讨论分析：首先由sn+1，sn，sn+2成等差数列，可得2sn=sn+1+sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示sn+1，sn，sn+2，注意分q=1和q1两种情况讨论，解方程即可解答：解：设等比数列an的公比为q，前n项和为sn，且sn+1，sn，sn+2成等差数列，则2sn=sn+1+sn+2，若q=1，则sn=na1，式显然不成立，若q1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+

10、q2=0，因此q=2故答案为2点评：涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论17. 设是等差数列的前项和，则=_参考答案：-72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值（）求出函数f（x）=asin（x+?）的解析式；（）求函数f（x）在r上的单调递增区间和对称中心坐标参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由题意可得函数的周期t，进而可得，代点可得?和a，可得解析式；（）解2k2x+2k+可得函

11、数的单调递增区间，解2x+=k可得函数的对称中心【解答】解：（）由题意可得函数的周期t=2（）=1，=2，又由题意当x=时，y=0，asin（2×+?）=0即sin（+?）=0结合0?可解得?=，再由题意当x=0时，y=，asin=，a=；（）由2k2x+2k+可解得kxk+函数的单调递增区间为k，k+（kz）当2x+=k时，f（x）=0，解得x=，函数的对称中心为【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题19. 若求的取值范围。参考答案：解析：令，则20. 如图所示，长方形abcda1b1c1d1中，m，n分别为ab，a1d1的中点，判断mn与平面a1bc1的位置关系，为什么？参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】找出c1d1的中点q，连接nq，mq，利用正方体的性质容易得到nqa1c1，mqbc1，得到平面mnq平面a1bc1，mn平面a1bc1【解答】解：mn平面a1bc1理由如下：找出c1d1的中点q，连接nq，mq，如图因为几何体是正方体，所以nqa1c1，mqbc1，所以平面mnq平面a1bc1，所以mn平面a1bc121. （本小题满分10分）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知,.(1)