高中数学(人教A版,必修4)课件+课后习题：1.1任意角和弧度制1.1.2

1、1 1.1.2弧度制课后篇巩固探究1.时钟的分针在1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度数为() a.b.-c.d.-解析 显然分针在1点到 3 点 20 分这段时间里 ,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制表示就是-4 - 2 =- .答案 b 2.若 =- 3,则角 的终边在 () a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析 因为 - - 3-,所以 =- 3 的终边在第三象限.答案 c 3.将 2 025化成 +2k (0 2 ,k z)的形式是 () a.10 -b.10 +c.12 -d.10 +解析 2 025 =5 360 +225,又 225=,故 2 025化

2、成 +2k (0 2 ,kz)的形式为10 +.答案 b 4.导学号 68254003集合中的角所表示的范围(阴影部分)是() 解析 当 k=2n,n z 时 ,2n + 2n +,表示第一象限中的一部分角;当 k=2n+1,n z时,2n + 2n +,表示第三象限中的一部分角,故选 c.2 答案 c 5.已知一扇形的周长为20 cm,当这个扇形的面积最大时,半径 r 的值为 () a.4 cm b.5 cm c.6 cm d.7 cm 解析 设扇形的圆心角为 ,由题意可得2r+ r= 20? =-,所以扇形的面积s= r2=-r2= 10r-r2=- (r-5)2+25,所以当 r= 5

3、时,扇形的面积最大.答案 b 6.设集合 m=-,n= |- , 则 m n 等于.解析 当 k=- 1,0,1,2 时 m 中的角满足条件,故 mn= -.答案 -7.若角 的终边与角的终边关于直线y=x 对称 ,且 (-4 ,4 ),则 =.解析如图所示 ,设角的终边为oa,oa 关于直线 y=x 对称的射线为ob,则以 ob 为终边且在0 到 2 之间的角为, 故以 ob 为终边的角的集合为 | = 2k +,kz. (-4 ,4 ),-4 2k +4 , -k.kz,k=-2,-1,0,1. =-,-.答案 -,-8.3 圆 o 的半径为1,p为圆周上一点,现将如图放置的边长为1 的正

4、方形 (正方形的顶点a 和点 p 重合 )沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点 a第一次回到点p 的位置 ,则点 a 走过的路程长度为.解析因为圆 o 的半径 r= 1,正方形的边长a=1,所以以正方形的一边为弦时所对应的圆心角为,正方形在圆周上滚动时 ,点的位置如图所示,故当点 a 首次回到点p 的位置时 ,正方形在圆周上滚动了2 圈,而自身滚动了3 圈.设第 i(in*)次滚动点a 的路程为ai,则a1= ab= ,a2= ac=,a3= da= ,a4= 0,所以点 a 所走过的路程长度为3(a1+a2+a3+a4)= .答案9.已知 =- 800.(1)把 改写成 + 2k (kz,

5、0 2 )的形式 ,并指出 是第几象限角; (2)求角 ,使 与角 的终边相同 ,且 -.解(1)-800=- 3 360 +280,280=, =+(-3) 2 .角 与终边相同 ,角 是第四象限角.(2)与角 终边相同的角可写为2k +,kz 的形式 ,而 与 终边相同 , =2k +,kz.又 -,- 2k +,kz, 解得 k=- 1. =- 2 +=-.4 10.导学号 68254005如图 ,已知扇形aob 的圆心角为120,半径长为6,求 : (1)的长 ; (2)弓形 (阴影部分 )的面积 .解(1)120=,= 6 = 4 ,的长为 4 .(2)过点 o 作 odab于点 d,则 d 为 ab 的中点 , ab= 2bd= 2 ob cos 30=2 6= 6, od=ob sin 30=6