广东省广州市成龙中学2020年高三数学文月考试题含解析

1、广东省广州市成龙中学2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标平面中，的两个顶点a、b的坐标分别为a（1，0），b（1，0），平面内两点g、m同时满足下列条件：（1） ，（2），（3），则的顶点c的轨迹方程为（    ）    a.             b.    c.   

2、60;        d.    参考答案：c略2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（a）        （b）（c）       （d）参考答案：a3. 一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（    ）a  b c d 参考答案：c略4. 如

3、图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长的棱的长度是（   ）a         b       c         d参考答案：d【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图因为原几何体是一个四棱锥，底面abcd 为一个直角梯形，侧棱sa垂直于底面，,计算得sc最长为所以，故答案为：d5. 在中,已知分别为内角, ,所对的边,为的面积.

4、若向量满足,则（     ）a、         b、        c、         d、参考答案：d略6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）abcd参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积【解答】

5、解：由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，侧视图的面积s=8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积v=5×82××8×1=，故选：c7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是（）ak7bk7ck8dk8参考答案：d【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时，退出循环，输出s的值为，故判断框图可填入的条件是k8【解答】解：模拟执行程序框图，可得：s=0，k=0满足条件，k=2，s

6、=满足条件，k=4，s=+满足条件，k=6，s=+满足条件，k=8，s=+=由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k8故选：d【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的s值是解题的关键，属于基础题8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（    ）a2 b  c    d参考答案：d略9. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（   ）a       &

7、#160;  b        c        d参考答案：c10.  “”是“函数在定义域内是增函数”的(   )a必要条件b充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b因为a>1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, 在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程在上有

8、且仅有一个实数解，则的取值范围为_         参考答案：12. 已知分别是圆锥曲线和的离心率，设   ，则的取值范围是                  参考答案：（，0）13. 设函数 _. 参考答案：知识点：其他不等式的解法解析：由题意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等

9、式组解之即可 14. 钝角的面积为，则角    ,    .参考答案：;15. 函数的图象在点处的切线方程为_参考答案：【分析】求得函数的导数，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求得切线的方程.【详解】由题意，函数，则，所以函数的图象在点处的斜率为，即函数的图象在点处切线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答熟记函数导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. 数列的通项公式为，则_.参考答案：略17. 如图，已知圆中两条弦

10、与相交于点，与圆相切交延长线上于点，若，则线段的长为       参考答案：设af=4k，bf=2k，be=k，df?fc=af?bf，即，所以af=4，bf=2，be=1，ae=7，,所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点（,）的动直线与抛物线：相交于,两点。当直线的斜率是时，.()求抛物线的方程；（）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。参考答案：19. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：&

11、#160;自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（i）求他某天打出租上班的概率；（ii）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：() 0.18;()分布列见解析

12、,5.80（）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， 2分    4分（）的可能取值为0，2，20，40                6分             10分的分布列为0220400.720.100.080.10（元）12分 20. 设函数.

13、（i）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（ii）设（其中），且，问：函数处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.参考答案：略21. 已知为正的常数，函数。（1）若，求函数的单调增区间；（2）设，求函数在区间上的最小值。参考答案：解：（1）由，得，当时，由，得，解得，或（舍去）当时，；时，；函数的单调增区间为；      2分ks5u 当时，由，得，此方程无解，函数在上为增函数；4分函数的单调增区间为，。      5分（2），若时，则，在上为增函数，的最小值为；   8分若时，则，则，令，则，所以在上为减函数，则；所以在上为减函数，的最小值为；  11分当，由知在上为减函数，在上为增函数，ks5u 的最小值为，     13分ks5u 综上