全等三角形 平移、旋转翻折课件2

1、全等三角形的判定全等三角形的判定 平移、平移、旋转旋转与翻折与翻折606060知识梳理知识梳理: :303030303050502cm2cm4cm4cm知识梳理知识梳理: : 三边对应相等的两个三角形全等（可以三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :注意：两个三角形全等在表示注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。对应的位置上。在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它

2、们的夹角对应相等的两个三角形两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: :A=D （已知（已知 ） B=E （已知（已知 ）AC=DF （已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（AAS）知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCABCDEF如图：如图： ABC DEF全等三角形的性质：全等三角形的性质：

3、 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应边相等，对应角相等对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）A=D，B=E，C=F（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）（16崇明二模）ABCDABCDE一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平平移移翻翻折折旋旋转转ABCBABCBCABCBCACCBBABCBCBCCBAABCBC图图3图图4图图5图图7图图6图图9图图8添加条件，可以变成很添加条件，可以变成很多题目。如图多题目。如图6，要，要证明证明CBC=CBC.可以加条件，可以加

4、条件，已知：已知：AB=AB，AC=AC.也可以加条件，已知：也可以加条件，已知：AB=AB，BC=BC.如果设如果设BC交交BC于点于点O，则变化更多则变化更多.沿过一个顶点的沿过一个顶点的直线翻折直线翻折当点当点A是锐角三是锐角三角形的顶点时角形的顶点时当点当点A是直角三角形的直角顶点时，点是直角三角形的直角顶点时，点B、A、B在同一条直线上，在同一条直线上， CBB是等腰三角形，如图是等腰三角形，如图10.当点当点A是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角是钝角顶点时，会有不同的翻折型全等三角形，如图形，如图11和图和图12CA沿着经过三角沿着经过三角形一边上的一形一边上的一点，且垂直于点

5、，且垂直于这条边的直线这条边的直线翻折翻折在锐角在锐角ABC的一边上任取一点，的一边上任取一点，过这点作这边的垂线，将过这点作这边的垂线，将ABC沿沿着这条直线翻折得着这条直线翻折得ABC，如图，如图13当这个点为这条边的中点时，得当这个点为这条边的中点时，得图图14.当这个点为这条边的两个端点当这个点为这条边的两个端点时，分别得图时，分别得图7和图和图9锐角锐角ABC绕着顶点绕着顶点A旋转一定的角度，得到旋转一定的角度，得到ABC，如图，如图16将将ABC绕着点绕着点A顺时针顺时针旋转不同的角度可以得旋转不同的角度可以得到不同的旋转型全等三到不同的旋转型全等三角形，如图角形，如图17至图至图

6、20其中，将图其中，将图19-1换个方换个方向看，得图向看，得图19-2，这个，这个图更常见。图更常见。旋旋 转转 型型绕着三角形一个顶点旋转绕着三角形一个顶点旋转旋转不确定的角度旋转不确定的角度当点当点A是直角三角形是直角三角形的直角顶点时的直角顶点时，会，会有不同的旋转型全有不同的旋转型全等三角形，如图等三角形，如图21至图至图23当当BAC=60时时，ABC绕着顶点绕着顶点A旋转旋转60后，点后，点C在边在边AB上，如上，如图图26-1和图和图26-2当当BAC=120时时，ABC绕着顶绕着顶点点A旋转旋转60后，点后，点C、A、B在同在同一条直线上，如图一条直线上，如图27-1和图和图

7、27-2ABC为锐角三角形时为锐角三角形时，绕着顶，绕着顶点点A旋转旋转60度，得图度，得图24-1，联结，联结BB、CC，则，则ABB与与ACC是是等边三角形；常见的放置方向如等边三角形；常见的放置方向如图图24-2ABC为钝角三角形时为钝角三角形时，得图，得图25-1和图和图25-2旋转确定的角度旋转确定的角度旋转旋转60度度ABC为锐角三角形时为锐角三角形时，绕着顶点绕着顶点A旋转旋转90度，得度，得图图28-1，联结，联结BB,CC，则则ABB与与ACC是等是等腰直角三角形；常见的放腰直角三角形；常见的放置方向如图置方向如图28-2ABC为直角三角形时为直角三角形时，得图得图29和图和

8、图30，与正方形，与正方形相关相关旋转旋转90度度将将ABC绕着点绕着点O旋转旋转180，得，得ABC，ABC与与ABC或中心对称，如图或中心对称，如图31当点当点O为为AC边中点时边中点时，得图，得图32，四边形，四边形ABCB是平行四边形是平行四边形当当点点O在在AC边的延长线上时边的延长线上时，得图，得图33绕着三角形一边上的一个点旋转绕着三角形一边上的一个点旋转180在在ABC的的AC边上任取一点边上任取一点OABD绕中心绕中心O旋转旋转120后，与后，与BCE重合，重合，ABD与与BCE全等；图全等；图35中，中，EBD与与DCF全等；图全等；图35中，中，EBD与与DCF全等全等绕

9、着平面内一个特殊点旋转绕着平面内一个特殊点旋转绕着等边三角形的中心旋转绕着等边三角形的中心旋转120度度四边形四边形ABDF是正方形，图是正方形，图36中，中，ABC绕中心绕中心O旋转旋转90后后，与，与CBE与与EDG全等；图全等；图38中，中，ABC与与BDE全等；图全等；图39中，中，ABC与与BDE全等全等绕着正方形的中心旋转绕着正方形的中心旋转90度度将将ABC沿着边沿着边BC方向平移，得到方向平移，得到ABC,如如图图40-1.将将图图40-1换个角度看，如图图换个角度看，如图图40-2.继续继续将将ABC沿着边沿着边BC方向平移，使点方向平移，使点B与点与点C重重合，得图合，得图

10、41平移型平移型在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一在利用图形寻找全等三角形时，通常需要将图形换一个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图个角度观察，从中找出常见的全等图形，如图19-1和和图图19-2，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几，当图形比较复杂时，还可以将图形分解成几个常见的全等图形，如图个常见的全等图形，如图42，可以分解出三个常见的，可以分解出三个常见的旋转型全等图形，如图旋转型全等图形，如图42-1至图至图42-3再如图再如图43，可以分解，可以分解出五个常见的翻折型出五个常见的翻折型全等图形，如图全等图形，如图43-1至图至图43-5如果能够掌握全等三角形的判定

11、方法和这些常见如果能够掌握全等三角形的判定方法和这些常见的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如的全等图形，那么判定两个三角形全等将会易如反掌反掌已知：正方形已知：正方形ABCD,PABCD,P为对为对角线角线ACAC上一点，上一点，PEPBPEPB交线交线段段CDCD于于E.E.求证：求证：PB=PE.PB=PE.ABCDPEF FH HE ED DP PC CB BA AE ED DP PC CB BA AF FG G1.若看到正方形的对角线若看到正方形的对角线可联想到角平分线定理，可联想到角平分线定理，则可作则可作PHBC，PFDC，垂足分别为垂足分别为H、F；2、若看到正方形联想到平移，、若看到正方形联想到平移，则可过则可过P作作FGAD，交，交AB于于G，交，交CD于于F； F FE ED DP PC CB BA AE ED DP PC CB BA A3、若看到正方形的、若看到正方形的对角线想到角平分线对角线想到角平分线的对称性，从而联想的对称性，从而联想到翻折，则可截取到翻折，则可截取CF=CE，连