安徽省马鞍山市当涂县黄池中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析

1、安徽省马鞍山市当涂县黄池中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（      ）a.       b.        c.         d. 参考答案：a

2、2. 已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1，p2，则等于（）a2b4c8d16参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x0，1时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点p1，p2，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解【解答】解：依题意p1，p2，p3，p4四点共线，与同向，且p1与p3

3、，p2与p4的横坐标都相差一个周期，所以，故选b【点评】如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于03. 已知，那么等于（    ） a2             b4     &

4、#160;        c              d 参考答案：d4. 与sin2016°最接近的数是（）a bc d1参考答案：b【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=sin36°sin30

5、6;=，故选：b5. 若是的一个内角，且，则的值为a       b        c       d参考答案：d略6. 在中，已知是边上一点，若，则等于a.        b.         c     d参考答案：c略7.

6、执行如图的程序框图，若输人a=319，b=87，则输出的a是（）a19b29c57d76参考答案：b【考点】程序框图【专题】计算题；操作型；算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后：c=58，a=87，b=58，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后：c=29，a=58，b=29，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后：c=0，a=29，b=0，满足退出循环的条件；故输出的a值为29，故选：b【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有

7、规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 经过a  ( 2,0), b( 5,3) 两点的直线的倾斜角（    ）   a45° b135° c90 °d60 °参考答案：a略9. 已知f(x)在r上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x), 当x(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)等于（   ）    a-2      b2      c-98&

8、#160;      d98参考答案：a略10. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（）abcd参考答案：d解：直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为的取值范围是故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则的值是_.参考答案：略12. 给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数x，使sinxcosx2；若，是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_参考答案：略13. 设，

9、o为坐标原点，若a、b、c三点共线，则的最小值是_参考答案：【分析】根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.14. 两平行直线，若两直线之间的距离为 1 ，则          参考答案：±5根据两平行直线间的距离公式得到  15. 已知集合u2,3,6,8，a2,3，b2,6,8，则(cua)b_.参考答案

10、：6,816. 已知是第四象限角，化简= *   .参考答案：17. 实数x，y适合条件1 x 2 + y 2 2，则函数2 x 2 + 3 x y + 2 y 2的值域是          。参考答案：,7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）  某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本

11、小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：19. （14分）某工厂的a、b、c三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间abc数量50150100（1）求这6件样品中来自a、b、c各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解a、b、c各车间产品的

12、数量（2）设6件来自a、b、c三个车间的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件记事件d：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件d包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率解答：（本小题满分12分）（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以a车间产品被选取的件数为，（3分）b车间产品被选取的件数为，（4分）c车间产品被选取的件数为（5分）（2）设6件来自a、b、c三个车间的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，

13、c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2），共15个（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件d：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件d包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（c1，c2），共4个（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为（12分）点评：本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查20. (本题满分12分)求过点p（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略21. .已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值。（1）直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等参考答案：(1)l1l2，a(a1)(b)·10，即a2ab0，又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，ab(a1)0，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)