安徽省阜阳市阜南县第一完全中学高二数学理月考试题含解析

1、安徽省阜阳市阜南县第一完全中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）60     90       120  180参考答案：b把新转来的4名学生平均分两组，每组2人，分法有种，把这两组人安排到6个班中的某2个中去，有种方法，故不同的安排种数为，故选答案2. 程序：m=1

2、60; m=m+1  m=m+2  print m  end   m的最后输出值为（    ）a 1            b2              c  3         

3、;   d4参考答案：d3. 在棱长为2的正方体中，动点p在abcd内，且p到直线aa1，bb1的距离之和等于，则pab的面积最大值是（     ）a              b1                  c2 

4、60;             d4参考答案：b4. 平面直角坐标系xoy中任意一条直线可以用一次方程l：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系o-xyz中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面xoy，则（    ）a         b        c  

5、60;     d参考答案：c5. k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点 （    ）a<k< bk>或k< ck  dk或k 参考答案：b略6. 已知函数y=f（x）（xr）上任一点（x0，f（x0）处的切线斜率k=（x02）（x0+1）2，则函数f（x）的极值点的个数（）a0个b1个c两个d三个参考答案：b【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意可知函数的导函数为（x02）（x0+1）2 ，求出函数的单调区间，求出函数的极值点的个数即可【解答】解：由题意可知函数的导函数为f（

6、x）=（x02）（x0+1）2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，f（x）在极小值是f（2），故函数f（x）的极值点的个数是1个，故选：b【点评】此题主要考查函数导函数的性质及函数的单调性，考查函数的极值点，是一道基础题7. 为虚数单位，则的值是（     ）             a.           &#

7、160;                b.                             c. 1      

8、;                d. 1参考答案：略8. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）a36个b42个c48个d120个参考答案：b【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案【解答】解：末尾是0时，有a44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有c11c31a33=18种故共有24+18=42种故选：b9. 我们知道，在边长为a的正

9、三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）abcda参考答案：a【考点】f3：类比推理【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的

10、三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到bf=a，bo=ao=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把数据代入得到oe=a，棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：a10. 已知条件：，条件：圆与圆相切，则是的（ ）a充分不必要条件  b必要不充分条件   c充要条件  d既不充分又不必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是     

11、 .参考答案：12. 已知圆o：，直线： ，若圆o上恰有3个点到的距离为1，则实数m= _.参考答案：13. 从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为_。参考答案：12略14. 已知命题p：?x0，3，ax2+2x，命题q：?xr，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的范围为        参考答案：，4【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=x2+2x，（0x3），

12、则f（x）=（x1）2+，又0x3，当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题p：a，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a且a4成立，即a4，故答案为：，4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题15. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足，则不等式的解集为_参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.16. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：略17

13、. ，当，恒成立，实数的取值范围为          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mr）（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得：m=1，方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mr）表示直线，可得m22m3、2m2+

14、m1不同时为0，即可得出（2）方程表示的直线与x轴垂直，可得，（3）当52m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由，解得：m【解答】解：（1）由，得：m=1方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mr）表示直线m22m3、2m2+m1不同时为0，m1（2）方程表示的直线与x轴垂直，（3）当52m=0，即时，直线过原点，在两坐标轴上的截距均为0当时，由得：m=219. 参考答案：解析：（i）当时，    又抛物线的准线方程为    由抛物线定义得，所求距离为    （2）设直

15、线pa的斜率为，直线pb的斜率为    由，    相减得,故    同理可得,由pa，pb倾斜角互补知    即,所以, 故    设直线ab的斜率为,由，,相减得    所以, 将代入得    ，所以是非零常数. 20. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立

16、，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，.   2分函数是增函数，则有，即.  由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.    若p真q假，则  ；  若p假q真，则  ；综上可知，所求实数的取值范围是或.略21. （本小题满分12分）设函数.（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.参考答案：（）             

17、0;         1分令得：                          2分当变化时，的变化情况如下表：00增极大减极小增所以的增区间是和，减区间是；     6分当时，取得极大值，极大值；     

18、;      7分当时，取得极小值，极小值.             8分 （）由（）得，作出函数的草图如图所示：所以，实数的取值范围是.     12分22. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过f2的直线l交椭圆于a，b两点，abf1的周长为8，且af1f2的面积的最大时，af1f2为正三角形（1）求椭圆c的方程；（2）若是椭圆c经过原点的弦，mnab，求证：为定值参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）运用椭圆的定义，可得4a=8，解得a=2，再由椭圆的对称性可得a=2c，求得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线l的斜率不存在，求得方程和ab，mn的长，即可得到所求值；讨论直线l的斜率存在，设为y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，设mn的方程为y=kx，代入椭圆方程，求得mn的长，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知a，b在椭圆上，可得|af1|+|af2|=|bf1|=|bf2|=2a，又abf1的周长为8，所以|af1|+|a