安徽省阜阳市国泰中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市国泰中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0c，则这两条直线间距离的最大值为（）abcd参考答案：b【考点】点到直线的距离公式【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2=，因为0c，所以14c1，即d2，所

2、以两条直线之间的距离的最大值是故选：b2. 如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为(     )a.      b.      c.       d. 参考答案：a略3. （5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）a，kzbcd参考答案：c考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解

3、析式 专题：计算题分析：化简函数f（x）=sinx+cosx为f（x）=2sin（x+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间解答：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期t=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2k2x+2k  kz，解得x，kz即函数的单调增区间为：，kz故选：c点评：本题是基础题，考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区

4、间的求法，常考题型4. 下列函数y=f(x)与y=g(x)表示同一个函数的是  a. f(x)= ,g(x)=1         b. f(x)=x, g(x)=      c. f(x)=, g(x)=       d. f(x)=x, g(x)= 参考答案：d5. 圆的圆心坐标是   a.  b.  c.  d.参考答案：d6. 42

5、0°是第几象限角（）a第一b第二c第三d第四参考答案：a【考点】g3：象限角、轴线角【分析】先将420°写成360°的整数倍加上一个0°到360°范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断【解答】解：420°=60°+360°则420°角与60°角的终边相同，即是第一象限角，故选：a7. 函数在有零点，则的取值范围为a  b.        c.     d. 参考答案：d略8. 设tan

6、、tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）=（）a3b3c1d1参考答案：a【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选：a9. 已知集合，则(    )a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：c【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的

7、关系.【详解】对集合，故存在集合a中的元素-1或2，使得其不属于集合.故选：c.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.10. （3分）已知集合a=x|x2x20，b=x|2x2，则ab=（）abcd参考答案：b考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，再由b，求出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x+1）（x2）0，解得：x1或x2，即a=（，1故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为锐角，若，则的值为     

8、 参考答案：12. 执行如下的程序，若输入的n=3，则输出的m= 参考答案：3【考点】程序框图【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，从而可得当n=3时，m=2×（3）3=3【解答】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出m=的值，当n=3时，33不成立，m=2×（3）3=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构的程序算法，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题13. 若x是一个集合，是一个以x的某些子集为元素的集合，且满足：x属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属

9、于则称是集合x上的一个拓扑已知函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nn*时，函数f（x）值域为集合an，则集合a2上的含有4个元素的拓扑的个数为   参考答案：9【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合x上的拓扑的集合的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合a2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解：函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nn*时，函数f（x）值域为集合an，依题意，n=2，故0x2，当0x1时，则=0，f=0，当x=1时，=1显然f（1）=1

10、，当1x2时，=1，f=1，当x=2时，f（2）=4，a2=0，1，4，中含有4个元素，其中两个元素?和a2，a2=0，1，4其它两个元素为a，b，则由对称性，不妨设1|a|b|2，其中|a|、|b|表示集合a中元素的个数，又|a|b|，ab=?或a，若ab=?，则ab只能等于a2，（若ab=b，则a?b，则ab=a=?，矛盾）则必有，（a，b）的个数?a的个数=3种即或或若ab=a?a?b此时满足ab=b，ab且1|a|且|b|2，b的选择共有=3种，则a的个数有种，（a，b）的个数=2×3=6种（这6种是，综上可知的个数为9个故答案为：914. 已知函数f（x）=，g（x）=，则

11、方程fg（x）1=0的根有参考答案：3或1或1【考点】分段函数的应用【分析】由fg（x）1=0得fg（x）=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论【解答】解：由fg（x）1=0得fg（x）=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t0，则由f（t）=2t21=1，得2t2=2，即t2=1，则t=3，若t0，则由f（t）=t+2=1，得t=1，若t=3或t=1，若t=3，当x0由g（x）=x22x=3得x22x3=0得x=3或x=1（舍）当x0由g（x）=3得x=（舍），若t=1，当x0由g（x）=x22x=1得x22x+1=0得x=1，

12、当x0由g（x）=1得x=1，综上x=3或x=1或x=1，即，方程fg（x）1=0的根有3或1或1，故答案为：3或1或1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键15. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；

13、年龄在2530之间的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；0.01×5+0.2=0.250.5，0.25+0.07×5=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.616. 对于任意的正整数，定义，如：，对于任意不小于2的正整数，设+，+，则=           .参考答案：17. 点关于直线的对称点为_.参考答案：（1，2）三、 解答题：本大题共5

14、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的前n项和为sn，等比数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，故，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.19. 求方程的正整数解.参考答案：解析:由对称性,不妨设,则,   有,得. 又是正整数,所以1或2或3.(1)

15、若,无正整数解,(2)若,则,得,是正整数,且,于是.当时,(舍去);当时,;当时,;当,(舍去).(3)若,则,得, 是正整数,且,于是或4, 经检验,这时方程无正整数解,所以原方程的正整数解为或(2,5,10).20. （12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率参考答案：【考点】

16、古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，m+n=0.45（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n=0.1，m=0.450.1=0.35（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作a，b，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，

17、a），（a，b），（b，c），（b，a），（b，b），（a，a），（c，b），（a，b），共10种                                （8分）记事件a为“抽取的2个零件等级不相同”，则a包含的基本事件是 （a，a），（a，b），（b，a），（b，b），

18、（c，a），（c，b），共6个  （10分），所求概率p（a）=，即抽取的2个零件等级不相同的概率为（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键21. 如图所示，已知opq是半径为1，圆心角为的扇形，abcd是扇形的内接矩形，b，c两点在圆弧上，oe是poq的平分线，连接oc，记coe=，问：角为何值时矩形abcd面积最大，并求最大面积参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积；再利用角的范围来求出矩形面积的最大值即可【解答】解：设oe交ad于m，交bc于n，显然矩形abcd关于oe对称，而m，n均为ad，bc的中点，在rtonc中，cn=sin，on=cos，即bc=2cn=2sin故：=，故当，即时，s矩形取得最大，此时22. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：  （1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？  （2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。参考答案：  解：（1）600