安徽省铜陵市铜都双语学校高三数学文模拟试题含解析

1、安徽省铜陵市铜都双语学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是(    )abcd参考答案：d2. 已知集合a1，4)b0，5)c1，4d4，1) 4，5)参考答案：b集合，故.3. 已知实数满足，,则的取值范围是（    ）a        b       

2、  c       d 参考答案：a4. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（   ）a             b            c       

3、60;    d参考答案：c5. 已知 ，则是的（    ）a.充分不必要条件    b.必要不充分条件   c.充要条件     d. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：a 6. 若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是(  )a.(,11,+)  b. (,1    c. 1,+)    d. 1,1 参考答案：a7. 将9个相同的小球放入3个不同的盒

4、子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（   ）a.15种           b.18种              c.19种             d.21种参考答案：b8. 英国统

5、计学家e.h.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：法官甲法官乙终审结果民事庭行政庭合计终审结果民事庭行政庭合计维持29100129维持9020110推翻31821推翻10515合计32118150合计10025125 记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（   

6、 ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：d【分析】分别求出法官甲、乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为的值，即可得到答案【详解】由题意，可得法官甲民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率，总体上维持原判的案件率为；法官乙民事庭维持原判的案件率为，行政庭维持原判的案件率为，总体上维持原判的案件率为所以，选 d【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率公式的应用，其中解答中认真审题，根据表中的数据，利用古典概型及其概率的公式分别求解相应的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9. 已知函数 ，则函数的零点个数为（ 

7、;   ） a2            b3           c4              d5参考答案：b由可得：或，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题

8、选择b选项. 10. 设，若，则（   ）a                  b    c        d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值等于          参考

9、答案：200812. 我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是          参考答案：1113. 已知函数的图像的对称轴完全相同，其中，则=参考答案：略14. 直三棱柱中，ac=bc=1，则直线与平面所成的角的正切值为 _ .参考答案：   解析：连结则为直线所成的角。      

10、60;  故15. 若展开式中的常数项为，则   参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。16. 已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，那么实数k的取值范围是参考答案：）【考点】函数的零点【分析】将方程的解的个数问题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到结论【解答】解：由f（x）=g（x），kx=，k

11、=，令h（x）=，方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，h（x）=在，e内的图象与直线y=k有两个交点h（x）=，令h（x）=0，则x=，当x，内h（x）0，当x，e内h（x）0，当x=，h（x）=，当x=e时，h（e）=，当x=，h（x）=e2，故当k）时，该方程有两个解故答案为：）17. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，f1,f2分别是椭圆的左、右焦点，m是椭圆短轴的一个端点，mf1f2的面积为4，过f1的直线与椭圆交

12、于a,b两点，abf2的周长为.()求此椭圆的方程；(）若n是左标平面内一动点，g是mf1f2的重心，且，求动点n的轨迹方程；（）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过p可作（）中所求得轨迹的两条不同的切线，、r是两个切点，求的最小值.参考答案：(22)解：（）由题意设椭圆的方程为，因为是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为所以 所以，所求的椭圆方程为                  

13、4分（）设，则由（）得所以，从而 因为,  所以有,由于是的重心，即应当是一个三角形的三个顶点，因此所求动点的轨迹方程为.          7分（）由（）知动点的轨迹方程为，即显然此轨迹是以点）为圆心，半径的圆除去两点剩余部分的部分曲线设，则根据平面几何知识得.,                  

14、0;                                  10分从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得当且仅当时，取“”   （） 12分由点在椭圆上（非短轴端点），并且在圆外，可知由于，所以条件（）的要求满足因此的最小值为

15、0;                13分 略19. 已知椭圆c：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m（1）证明：直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应

16、的直线斜率即可得到结论（2）四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分，即xp=2xm，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），a（x1，y1），b（x2，y2），m（xm，ym），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1+x2=，则xm=，ym=kxm+b=，于是直线om的斜率kom=，即kom?k=9，直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形oapb能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（

17、b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，则k0，l不过原点且与c有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知om的方程为y=x，设p的横坐标为xp，由得，即xp=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xm=，四边形oapb为平行四边形当且仅当线段ab与线段op互相平分，即xp=2xm，于是=2×，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形oapb能为平行四边形20. 设椭圆c： +=1（ab0）的左焦点为f，上顶点

18、为a，过点a与af垂直的直线分别交椭圆c与x轴正半轴于点p、q，且=（1）求椭圆c的离心率；（2）若过a、q、f三点的圆恰好与直线l：x+y+3=0相切，求椭圆c的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设出q点坐标，由f，a的坐标表示出，根据得出=0看，进而求得x0，设p（x1，y1）根据求得x1和y1的表达式，把点p的坐标代入椭圆方程进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得（2）根据（1）中a和c的关系可知f和q的坐标，aqf的外接圆圆心和半径，进而根据求得a，进而根据a和b，c的关系求得b，则椭圆的方程可得【解答】解：（1）设q（x0，0），由f（c，0

19、）a（0，b）知，设p（x1，y1），得因为点p在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2c2）=3ac，2e2+3e2=0，故椭圆的离心率e= （2）由（1）知，于是f（a，0）q，aqf的外接圆圆心为（a，0），半径r=|fq|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解题的前提的是熟练掌握椭圆的基本性质21. （本小题满分13分）  已知平面上三个向量2，它们之间的夹角都是1200。    （i）求的值（u）求证：参考答案：22. 在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为，

20、   若，  (1) 若，求的大小。  (2) 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围。参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理c8 【答案解析】(1) 或 (2) 解析：(1)           .2分                        

21、               .3分所以                           .4分（a）若,，则.               .5分（b）若,则.           .6分  (2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 .8分      又因为三角形为锐角三角形，           故