安徽省铜陵市私立行知学校高二数学理模拟试题含解析

1、安徽省铜陵市私立行知学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （12x）4展开式中含x项的系数（）a32b4c8d32参考答案：c【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项求出二项式展开式的通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出4展开式中含x项的系数【解答】解：（12x）4展开式的通项为tr+1=（2）rc4rxr令r=1得展开式中含x项的系数为2c41=8故选c【点评】求二项展开式的特定项问题，常用的工具是利用二项展开式的通项公式2. 圆和圆的位置关系是

2、（     ）a. 外离       b相交       c内切        d. 内含参考答案：a略3. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（    ）a      b        c  

3、60;    d参考答案：d略4. 若a，b，当取最小值时，的值等于（   ）a  b  c  d参考答案：c  解析：       ，当时，取最小值5. 抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为(    )abc1d2参考答案：a6. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的一条渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a则双曲线c的离心率为(     )

4、a2bcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，可得=a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，渐近线被圆（xa）2+y2=a2截得的弦长为a，=a，c2=2b2，e=故选：b【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用7. 复数a.         b.  

5、         c.             d.参考答案：c8. 已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是  （     ）a           b   c     &#

6、160;     d 参考答案：c略9. 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是(   ). 对立事件      b. 不可能事件        c. 互斥事件       d. 必然事件参考答案：c略10. 已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）ab4cd5参考答案：c【考点

7、】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a60°，a，b，则b            参考答案：45°12. 已知a(1,-2,1),b(2,2,2),点p在z轴上,且|pa|=|pb|，则点p的坐标为     .参考

8、答案：（0，0，3）因为a(1,-2,1),b(2,2,2),点p在z轴上,且|pa|=|pb|，则点p的坐标为（0，0，3）。 13. 已知正数组成的等比数列an，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值为参考答案：20【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用正数组成的等比数列an的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数组成的等比数列an，a1?a20=100，a1?a20=100=a7a14，那么a7+a142=20，当且仅当a7=a14时取等号a7+a14的最小值为

9、20故答案为：20【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 圆（x1）2+（y1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交【解答】解：两圆（x1）2+（y1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故答案为：相交【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题15. 若，则        参考答案：略16. 已知x

10、与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 的坐标为              参考答案：11.(1.5, 4)，略17. 已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，=，则=   （   ）  a2                

11、 b4                c6             d8参考答案：b略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求函数的极小值；          

12、60;   （2）求函数的递增区间.参考答案：（1）                  2分所以当时，；当或时，                  5分 当时，函数有极小值       &#

13、160;                   6分（2）由或                             9分 函数的递增区间是

14、，                                  10分.19. （本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.（1）求an及sn；（2）令，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）设等差数列的公差为d，

15、因为，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以 20. (本题满分12分) 已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值参考答案：(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立， (当x1时取最小值)a的取值范围为(，3 6分(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，x1,5，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13，x2(舍去)当1<x<3时，f(x) <0，当3<x<5时，f(x)>0，即当x3时，f

16、(x)取极小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 12分21. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.参考答案：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为.       5分设直线的斜率为，则直线的斜率为.直线的方程为，联立消去得从而，由弦长公式得 ，以换得，故所求面积为 = （当时取等号），即面积的最小值为32.