安徽省铜陵市中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析

1、安徽省铜陵市中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：在abc中，“”是“”的充分不必要条件；命题q：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假                          bp假q真c“

2、”为假                    d“”为真参考答案：c略2. 若、为实数，则“”是“或”的（a）充分而不必要条件    （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件        （d）既不充分也不必要条件参考答案：a 本题主要考查了不等式的性质、充分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0<a

3、b<1时，则有0<a<或0>b>；当a<或b>时，可能是a负，b正，此时得不到0<ab<1；故“0<ab<1”是“a<或b>”的充分不必要条件；3. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为     a.25                  b.50c.100d.不存在参考答案：a略4.

4、将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是（）ay=sin4xby=sinxcy=sin（4x）dy=sin（x）参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移变换求解即可【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x），再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin（x）故选：d【点评】本题考查三角函数的平移变换，基本知识的考查5. 在中，角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，若,则面积的最大值为

5、0;     (    )a.1                 b.                c. 2         &

6、#160;       d. 参考答案：b6. 函数的单调递增区间（    ）a    bc     d参考答案：a7. 设o在abc内部，且则abc的面积与aoc的面积之比为                       

7、;                       （    ）    a3    b4    c5    d6参考答案：b8. 已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（）abc3d参考答案：d【考点】平面向量数量积的运算【

8、分析】由题意可知，且向量，的夹角为，然后求得，则答案可求【解答】解：，且向量，的夹角为，=故选：d9. 记数列an的前n项和为sn.已知，则（   ）a        b       c.         d参考答案：a10. 实数等比数列中，则“”是“” 的a.充分而不必要条件    b必要而不充分条件   c充要条

9、件 d既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】等比数列性质 充分必要条件a2 d3a解析：设等比数列的公比为，由得，因为，所以，即，由得，因为，所以即，所以“”是“” 的充分而不必要条件，故选择a.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为_（用“”连接）参考答案：根据频率分布直方图知，甲的数据的两

10、端的数字较多，离平均值较远，表现的最分散，标准差最大乙的数据，分布均可，不如甲组中偏离平均值大，标准差比甲组中的小丙的数据绝大部分都集中在平均值左右，数据表现的最集中，方差最小故本题的正确答案为12. 函数 图象如图所示，则         。参考答案：答案：13. 函数的图像在点处的切线方程为，则                 

11、60;   .参考答案：3略14. 已知的面积为，则的周长等于参考答案：，即。又由余弦定理可知，即，所以，即，解得，即。所以的周长等于。15. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-3<m<5略16. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_.参考答案：-6因为ab，所以2m4×3=0，解得m=-617. 如图，b是ac的中点，p是平行四边形bcde内（含边界）的一点，且+有以下结论：当x=0时，y2，3；当p是线段ce的中点时，；若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点p的轨迹是一条线段；xy的最大值为1；其

12、中你认为正确的所有结论的序号为 参考答案：【考点】平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】利用向量共线的充要条件判断出错，对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出对【解答】解：对于当，据共线向量的充要条件得到p在线段be上，故1y3，故错对于当当p是线段ce的中点时，=故对对于x+y为定值1时，a，b，p三点共线，又p是平行四边形bcde内（含边界）的一点，故p的轨迹是线段，故对故答案为【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆c:离心率，短轴长为()求椭圆的

13、标准方程；() 如图，椭圆左顶点为a，过原点o的直线（与坐标轴不重合）与椭圆c交于p，q两点，直线pa，qa分别与y轴交于m，n两点试问以mn为直径的圆是否经过定点（与直线pq的斜率无关）？请证明你的结论     参考答案：（）（）以为直径的圆过定点证明见解析.试题分析：（）由短轴长为，得，由，得（）设，则有，从而直线方程，得到，由直线方程，得到，以为直径的圆， 根据，得到，令，解得即知以为直径的圆过定点试题解析：（）由短轴长为，得，          &

14、#160;                 1分由，得椭圆的标准方程为                            4分（）以为直径的圆过定点 

15、60;                   5分证明如下：设，则，且，即，直线方程为：， 6分直线方程为：，            7分以为直径的圆为   10分【或通过求得圆心，得到圆的方程】即，       

16、0;                   ，                   12分令，则，解得.以为直径的圆过定点          

17、                  14分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.圆的方程.19. （本题满分12分）已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且·=2，（1）求向量；（2）若，其中a、c是abc的内角，若三角形的三内角a、b、c依次成等差数列，试求|+|的取值范围.解：（1）设=（x,y），则解得 5分   （2）.   

18、   8分     =          10分         12分参考答案：略20. （本小题满分10分）（原创）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的取值范围参考答案：（1）  4分所以的最小正周期为  5分（2）解：因为， 所以，     7分所以  所以    9分即在区间上的取值范围是.   10分21. 如图，在矩形abcd中，a