安徽省池州市青阳县新河中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析

1、安徽省池州市青阳县新河中学2020-2021学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）abcd参考答案：c【考点】定积分在求面积中的应用【分析】首先求出曲线的交点，s阴影=s扇形0acs三角形oba+s曲多边形oba，分别求出其面积，问题得以解决【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即a（1，1），b（1，0），因为s曲多边形oba=dx=|=，s三角形oba=×1&#

2、215;1=，s扇形0ac=×2=，s阴影=s扇形0acs三角形oba+s曲多边形oba=+=+，故选：c2. 复数（i为虚数单位）等于（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据复数的四则运算，化简 ，即可求解【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选b【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：           &

3、#160;                                                 &

4、#160;           a4021            b4022          c4023            d4024参考答案：b4. 若集合m=x|0x1，n=x|y=lg，则m?rn=( 

5、60;   )a0b0，1cx|0x1dx|x0或x1参考答案：b考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：出m的解集，求出n的补集，根据交集的定义求出即可解答：解：集合n=x|y=lg=x|x（1x）0=（0，1），又m=x|0x1，（crn）=（，01，+），m?rn=0，1，故选：b点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 在abc中，已知ab=4，则abc的面积是（）abc或d参考答案：c【考点】正弦定理的应用【分析】在abc中，由余弦定理可得bc的值，再由abc的面积为×ab×bc×sinb 运

6、算求得结果【解答】解：在abc中，由余弦定理可得ac2=42=+bc22×4×bc×cos30°，解得 bc=4，或bc=8当bc=4时，ac=bc，b=a=30°，abc为等腰三角形，c=120°，abc的面积为 ?ab?bc?sinb=?4?4?=4当bc=8时，abc的面积为×ab×bc×sinb=×4×8×=8，故选：c6. 在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为abcd参考答案：c7. （08年安庆一中三模理 

7、;）     等于   a.1               b.             c. c               &

8、#160; d.1或参考答案：答案：d 8. 在实数集r上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、br，a*b=b*a；（2）对任意a、br，a*0=a；（3）对任意a、br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为（，1），（1，+）其中所有正确说法的个数为（）a0b1c2d3参考答案：c【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件在中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结

9、合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可【解答】解：由新运算“*”的定义令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+bf（x）=x*=1+x+，当x0时，f（x）=x*=1+x+1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，在（0，+）上函数f（x）的最小值为3；故正确，函数的定义域为（，0）（0，+），f（1）=1+1+1=3，f（1）=111=1，f（1）f（1）且f（1）f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故错误，函数的f（x）=1，令f（x）=0则x=±1，当x（，1）或（1，+）时，f（x）0函数f

10、（x）的单调递增区间为（，1）、（1，+）故正确；故正确的是，故选：c9. 已知满足约束条件则 的最小值为     a1        b 2          c 3        d4参考答案：b略10. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，

11、则其中成绩在区间139,151上的运动员人数为（   ）a3                   b4               c5          &#

12、160;   d6 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将a、b、c、d、e五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件a、b必须放入相邻的抽屉内，文件c、d也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有        种参考答案：9612. 在极坐标系中，已知点p（2，），q为曲线=cos上任意一点，则|pq|的最小值为       参考

13、答案：13. 设等差数列an的前n项和为sn，若，则_.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，在等差数列中，也构成等差数列，设，即，成等差数列，所以，解得，即【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.14. 抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为   ，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于    .参考答案：略15. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为    &

14、#160;          参考答案：16. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划 17. 已知为第二象限角，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个

15、用户，得到用户的满意度评分如下： 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“a级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“a级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%)参考数据：.参考答案：解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,

16、89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有 （3）由题意知评分在之间，即之间，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.另解：由题意知评分在，即之间，从调查的40名用户评分数据中在共有21人，则该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥p-abcd中， 四边形abcd是直角梯形，abad，abcd，pc底面abcd，ab=2ad=2cd=4，pc=2a，e是pb的中点（）求证：平面eac平面pbc；（）若二面角p-ac-e的余弦值为，求直线pa与平面eac所成角的正弦值参考答案：（）见解析

17、；（）  【知识点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定g10 g11解析：（）pc平面abcd，ac?平面abcd，acpcab=4，ad=cd=2，ac=bc=ac2+bc2=ab2，acbc又bcpc=c，ac平面pbcac?平面eac，平面eac平面pbc          5分（）如图，以点c为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则c(0，0，0)，a(2，2，0)，b(2，2，0)设p(0，0，2a)（a0），则e(1，1，a)，=(2，2，0)，(0，

18、0，2a)，=(1，1，a)取m=(1，1，0)，则m·=m·=0，m为面pac的法向量设n=(x，y，z)为面eac的法向量，则n·=n·=0，即，取x=a，y=a，z=2，则n=(a，a，2)，依题意，|cos<m，n>|=，则a=2   10分于是n=(2，2，2)，=(2，2，4)设直线pa与平面eac所成角为?，则sin?=|cos<，n>|=，即直线pa与平面eac所成角的正弦值为          

19、     13分【思路点拨】（）证明平面eac平面pbc，只需证明ac平面pbc，即证acpc，acbc；（）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面pac的法向量=（1，1，0），面eac的法向量=（a，a，2），利用二面角pa ce的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直线pa与平面eac所成角的正弦值20. 已知函数（1）若f（x）|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若对于实数x，y，有|x+y+1|，|y|，求证：f（x）参考答案：【考点】r4：绝对值三角不等式；r5：绝对值不等式的解法【分析】（1）令g