第五章第七节生活中的圆周运动

1、第七节生活中的圆周运动学习目标1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题2.了解航天器中的失重现象及原因3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害学生用书P30一、铁路的弯道(阅读教材P26P27)1运动特点火车转弯时做圆周运动，因而具有向心加速度，由于质量巨大，所以需要很大的向心力2向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力(2)若在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供拓展延伸(解疑难)对火车转弯时速度与向心力的讨论1当火车以规定速度v0

2、转弯时，重力G和支持力FN的合力F等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力2当火车转弯速度v>v0时，重力G和支持力FN的合力F小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F共同充当向心力3当火车转弯速度v<v0时，重力G和支持力FN的合力F大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合力共同充当向心力1.(1)车辆在水平路面上转弯时，所受重力与支持力的合力提供向心力()(2)车辆在水平路面上转弯时，所受摩擦力提供向心力()(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时，受到的合力可能为零()(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时，向心力是由重力和支持力的合力提供的()提示：(1)&#

3、215;(2)(3)×(4)二、拱形桥(阅读教材P27P28)1汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时，如图甲所示，向心力FnmgFN，汽车对桥的压力FNFNmg，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力2汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时，如图乙所示，向心力FnFNmg，汽车对桥的压力FNFNmg，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力大于汽车的重力拓展延伸(解疑难)1汽车通过拱形桥最高点时，FNmgm.(1)当v时，FN0.(2)当0v<时，0<FNmg.(3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险2汽车通过凹形桥最低点时，FNmgm>mg，故凹形桥易被

4、压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥2.(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重()(2)汽车在拱形桥上行驶，速度小时对桥面的压力大于车重，速度大时压力小于车重()(3)汽车通过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重()提示：(1)×(2)×(3)三、航天器中的失重现象(阅读教材P28) 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状

5、态拓展延伸(解疑难)1物体在航天器中处于完全失重状态，并不是说物体不受重力，只是重力全部用来提供物体做圆周运动所需的向心力，使得物体所受支持力为0.2任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器的内部，都是一个完全失重的环境3失重状态下，一切涉及重力的现象均不再发生，如无法使用水银气压计、天平等注意：航天器中的物体所受重力小于在地面所受重力的现象，不是失重现象3.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有()A在飞船内可以用天平测量物体的质量B在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力提示：选CD

6、.飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供物体做圆周运动所需的向心力，D正确四、离心运动(阅读教材P28P29)1定义：在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动2离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水桶；离心制管技术(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速

7、不能太高拓展延伸(解疑难)离心运动的动力学分析F合表示对物体提供的合外力，m2r或m表示物体做圆周运动所需要的向心力(1)若F合m2r或F合，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”(2)若F合>m2r或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”(3)若F合<m2r或F合<，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”(4)若F合0，则物体沿切线方向飞出注意：(1)离心运动并非受所谓“离心力”作用，而是物体惯性的表现(2)离心运动并不是物体沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出(3

8、)离心运动的性质由其受力和此时的速度共同决定4.关于离心运动，下列说法中正确的是()A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动C做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动提示：选D.物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的合外力小于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在由以上分析可知D正确火车转弯问题的解题策略学生用

9、书P32 1对火车转弯问题一定要搞清合力的方向指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心2弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供3当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，这还与火车的速度大小有关(自选例题，启迪思维)(2015·德州高一检测)火车以半径r900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l1.4 m，外轨比内轨高h14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)思路探究(1)火车转弯所需向心力由_力和_力的合力提供，沿_方向(2)当

10、很小时，可近似认为sin 和tan _.解析若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面火车受力如图所示，由牛顿第二定律得Fmgtan m由于很小，可以近似认为tan sin 解式得v30 m/s.答案30 m/s(2013·高考新课标全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值

11、变小 解析汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确根据题述，汽车以速率vc转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时vc的值不变，选项D错误答案AC(2015·嘉兴高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯

12、道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于思路点拨求解该题应把握以下两点：(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供(2)v<v0内侧轮缘受挤压；v>v0外侧轮缘受挤压解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误答案C名师点评(1)火车以规定速度通过弯道时，是由重力与支持力的合力提供向心力，其合力沿水平方向指向圆心；(2)车辆在

13、水平路面上转弯时，摩擦力提供向心力凹凸桥问题的求解学生用书P33 1运动学特点：汽车过凹凸桥时的运动可看做圆周运动2运动学分析(1)向心力来源：汽车过凹凸桥的最高点或最低点时，在竖直方向受重力和支持力，其合力提供向心力(2)汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m，桥面圆弧半径为R，汽车在最高点或最低点速率为v，则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下：汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向GFNmFNGmFNGmFNGm牛顿第三定律F压FNGmF压FNGm讨论v增大，F压减小；当v增大到时，F压0v增大，F压增大(自选例题，启迪思维)如图所示，质量m2.0×104 kg的汽车

14、以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)思路点拨首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小，然后利用向心力公式求解解析(1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得FNmgm，代入数据解得v10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得mgFN，代入数据得FN105 N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是105 N.答案(1)10 m/s(2)105 N如图所示，汽车在炎热的夏天沿高低不平的曲

15、面匀速率行驶，其中最容易发生爆胎的点是()Aa点Bb点Cc点 Dd点解析因为匀速圆周运动的向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，故在a、c两点FNGm<G，不容易发生爆胎；在b、d两点FNGm>G，由题图知b点所在曲线半径大，即rbrd，又vbvd，故FNb<FNd，所以在d点车胎受到的压力最大，所以d点最容易发生爆胎答案D城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车上桥过程中保持速率不变，则()A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小

16、汽车通过桥顶时处于超重状态C小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FNmgmD小汽车到达桥顶时的速度必须大于解析由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mgFNm，解得FNmgm<mg，故其处于失重状态，A正确B错误；FNmgm只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mgFNm解得v1，D错误答案A名师点评(1)汽车过凸桥顶部时对桥面的压力小于汽车重力，过凹桥底部时对桥面的压力大于汽车重力(2)过凸桥顶时汽车的速度不能超过，否则可能出现飞车现象；过凹桥底时汽车的速度也不宜过大，否则可能出现爆胎现象学生用书P34物理模型竖直平面

17、内圆周运动的绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型特点不能支持物体既能支持物体，又能拉物体过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可，得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，FNmgm，FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v>时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大范例绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，求：(1)在最高点时水

18、不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力思路点拨(1)水不流出的条件是水对桶底的压力FN0，最小速率应满足mgmv2/l.(2)速率大于最小速率时，向心力是由重力和桶底对水的压力的合力提供解析(1)设在最高点时的临界速度为v，则有mgm，得v m/s2.42 m/s.(2)设桶底对水的压力为FN，则有mgFN得FNmmg0.5× N2.6 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力FNFN2.6 N，方向竖直向上答案(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向竖直向上名师点评解答竖直平面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型其次明确两种模型到达最高点的临界条

19、件另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负来确定长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.解析：小球在最高点的受力如图所示(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得Fmgm2L故小球所受杆的作用力Fm2Lmg2×(42×2×0.510) N138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知，小球对

20、杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s同理可得小球所受杆的作用力Fm2Lmg2×(2×0.510) N10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，由牛顿第三定律知，小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下答案：(1)138 N，方向竖直向上(2)10 N，方向竖直向下学生用书P34随堂达标1在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象()荡秋千经过最低点的小孩汽车过拱形桥汽车过凹形桥在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器ABC D解析：选B.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，物

21、体运动至最高点时向心加速度向下，则mgFNm，有FN<mg，物体处于失重状态，若mgm，则FN0，物体处于完全失重状态物体运动至最低点时，向心加速度向上，则FNmgm，有FN>mg，物体处于超重状态由以上分析知将出现超重现象2下列关于离心现象的说法正确的是()A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C.向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的

22、向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的因此，它并不受向心力和离心力的作用它之所以产生离心现象是由于F合F向<m2r，故选项A错误物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力都突然消失，根据牛顿第一定律，从这时起将沿切线方向做匀速直线运动，故选项C正确，选项B、D错误3(2015·绵阳高一检测)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是()A当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C当速度大于v时，轮缘挤压外

23、轨D当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：选AC.火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错4.用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示则下列说法正确的是()A小球通过最高点时，绳子张力可以为0B小球通过最高点时的最小速度为0C小球刚好通过最高点时的速度是D小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反解析：选AC.设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mgFTm.当FT0时，v，

24、故选项A正确当v<时，FT<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误当v>时，FT>0，小球能沿圆弧通过最高点可见，v是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C正确5(选做题)(2015·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)解析：v72 km/h20 m/s对钩码由向心力公式得Fmgm所以R m200 m.答案：200 m课时作业一、选择题1(2013&#

25、183;高考上海卷)秋千的吊绳有些磨损在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A在下摆过程中B在上摆过程中C摆到最高点时 D摆到最低点时解析：选D.当秋千摆到最低点时速度最大，由Fmgm知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确2(2015·湛江高一检测)汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A以尽可能小的速度通过桥顶B适当增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：选B.汽车通过凸形桥顶时，汽车过桥所需的向心力由重力和桥对车的支持力共同提供，由牛顿第二定律，有mgFNm，由牛顿第三定律知，汽车对桥顶的压力与FN

26、等大反向，当v时，FN0，车对桥的压力为零，可见在汽车不飞离桥面的前提下，适当增大汽车的速度，可以减小汽车对桥的压力，B正确3(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是()A小物块立即离开球面做平抛运动B小物块落地时水平位移为RC小物块沿球面运动D小物块落地时速度的方向与地面成45°角解析：选AB.小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对，C错；由mgm知，小物块在最高点的速度大小v，又由于Rgt2，vygt，xvt，故xR，B对；tan ，>45&

27、#176;，D错4.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受拉力FA、FB的大小关系是()AFA>FB>mgBFA<FB<mgCFAFBmgDFAFB>mg解析：选A.当天车突然停止时，A、B工件均绕悬点做圆周运动由Fmgm，得拉力Fmgm，故知A项正确5无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管已知管状模型内壁半径为R，

28、则下列说法正确的是()A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度最大为解析：选C.铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mgmR2，可得，故管状模型转动的角速度至少为，选项C正确，D错误6(多选)宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB管道相连接，整个装置安置在竖

29、直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A端射入，小球通过AB段并越过半圆形管道最高点C后飞出，则()A小球从C点飞出后将做平抛运动B小球在AB管道运动时不受摩擦力作用C小球在半圆管道运动时受力平衡D小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：选BD.空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C点飞出后不会落回“地”面，故A错误；小球在AB管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C错误；小球在半圆管道运动时受到管道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D正确7乘坐如

30、图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D人在最低点时对座位的压力大于mg解析：选D.过山车上人经最高点及最低点，受力如图，在最高点，由mgFNm可得：FNm在最低点，由FNmgm可得：FNm由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对轨道有压力，大小因v1而定，所以A、B均错误上、下两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误；又由式知最低点FN>mg，所以D正确8.(2015·鹤岗高一检测)如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为()A(2mM)g BMgC2mMg D2mMg解析：选C.设在最低点时大环对小环的支持力为FN，由牛顿第二