安徽省宿州市泗县第五中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省宿州市泗县第五中学2020年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列 a n 中，a 1 + a 2 + + a 5 = 27，a 6 + a 7 + + a 10 = 3，则( a 1 + a 2 + + a n ) =（    ）（a） 30          （b）30        （c

2、）        （d）参考答案：d2. 若,则的取值范围为  (    )a        b      c      d参考答案：a略3. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为a           bc   

3、      d 参考答案：d4. 函数f（x）=+lg（x1）+（x3）0 的定义域为（）ax|1x4bx|1x4且x3cx|1x4且x3dx|x4参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1x4，且x3；f（x）的定义域为x|1x4，且x3故选b5. 两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（    ）a顶点相同     

4、b对称轴相同     c开口方向相反    d都有最小值参考答案：d略6. 纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是a.南      b.北        c.西         d.下参考答案：b7. 与圆相切，并

5、在轴、轴上的截距相等的直线共有（     ）a6条b5条c4条d3条参考答案：c8. 先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为a            b.           c.        

6、d. 参考答案：a依题意得，当x 时，x ， ，此时g(x)的值域是 .9. 已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是         (     )参考答案：d略10. 已知，则f(3)为（     ）               

7、0;  a 2          b  3             c  4           d 5参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是_。参考答案：12. 函数的定义域为_，单调递增区间为_参考答案：；令

8、，则原函数可以看作与的复合函数令，解得：或，函数的定义域为：又的对称轴是，且开口向上，在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，的单调减区间是：，单调增区间是：13. 教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在的直线    参考答案：垂直14. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后结合（1），可求，然后代入即可求解【详解】是奇函数，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题15. 已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+

9、2=0，当l1l2时，m的值为参考答案：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=5时，此时两条直线相不平行，因此5，=，解得，m=7故答案为：716. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62l m频率  a0.1则表中的m=    ，a= 

10、0;     参考答案：6；0.45考点：频率分布表 专题：计算题分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5172.5之间的频数，由此a易求解答：由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5172.5之间的频数是606216=27故a=0.45故答案为：6；0.45点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律是统计中的基本题型17. 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为         

11、; 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.参考答案：（1）由频数分布条形图得：，由频

12、率分布条形图得：.（2），.（3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作，；乙校抽3人，分别记作，；所以从5人中任选2人一共有10个基本事件；，其中2人来自同一学校包含的基本事件为：，所以所求的概率为：.19. 求符合下列条件的直线方程：（1）过点p（3，2），且与直线4x+y2=0平行；（2）过点p（3，2），且与直线4x+y2=0垂直；（3）过点p（3，2），且在两坐标轴上的截距相等参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用待定系数法求解【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把p（3，2）代入上式得：122+c=0，解得c=10，直线方程为：4x+y10=0（2）

13、设直线方程为x4y+c=0，把p（3，2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=11，直线方程为：x4y11=0（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把p（3，2）代入上式得：2=3k，解得k=故直线方程为y=x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把p（3，2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y1=0综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y1=020. 对于数列an，如果存在正整数k，使得ank+an+k=2an，对于一切nn*，nk都成立，则称数列an为k等差数列（1）若数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，求a8+a9的值；（2）若an是3等差数

14、列，且an=n+sinn（为常数），求的值，并求当取最小正值时数列an的前3n项和s3n；（3）若an既是2等差数列，又是3等差数列，证明an是等差数列参考答案：考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=n+sinn，且an是3等差数列，列式求出的最小正值后求出，然后利用分组求和求得s3n；（3）根据2等差数列和3等差数列的定义结合等差数列的定义进行证明解答：（1）解：由数列an为2等差数列，且前四项分别为2，1，4，3，a8=a2+3（a4a2）=1+3×（2）=7，a9=a1+4×

15、;（a3a1）=2+4×2=10，a8+a9=7+10=3；（2）an是3等差数列，an+3+an3=2an，an=n+sinn，（n3）+sin（n3）（n+3）+sin（n+3）=2（n+sinn），（nn*），即2sinn=sin（n+3）+sin（n3）=2sinncos3（nn*），sinn=0，或cos3=1由sinn=0对nn*恒成立时，=k（kz）由cos3=1时，3=2k（kz），即=，kz，这是的值为=k或，kz，最小正值等于，此时an=n+sin，sin+sin+sin=0，（nn*），a3n2+a3n1+a3n=3（3n1）（nn*）s3n=（a1+a2+a3

16、）+（a4+a5+a6）+（a3n2+a3n1+a3n）=（3）证明：若an为2等差数列，即an+2+an2=2an，则a2n1，a2n均成等差数列，设等差数列a2n1，a2n的公差分别为d1，d2an为3等差数列，即an+3+an3=2an，则a3n2成等差数列，设公差为d，a1，a7既是a2n1中的项，也是a3n2中的项，a7a1=3d1=2da4，a10既是中a2n的项，也是a3n2中的项，a10a4=3d2=2d3d1=3d2=2d设d1=d2=2d，则d=3da2n1=a1+（n1）d1=a1+（2n2）d（nn*），a2n=a2+（n1）d2=a2+（2n2）d，（nn*）又a4=

17、a1+d=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，a2=a1+d，a2n=a1+（2n1）d（nn*）综合得：an=a1+（n1）d，an为等差数列点评：本题主要考查与等差数列有关的新定义，结合条件以及等差数列的性质，考查学生的运算和推理能力，综合性较强21. 如图，在四面体abcd中，已知所有棱长都为a，点e、f分别是ab、cd的中点. （1）求线段ef的长;(ef是两异面直线ab与cd的公垂线)；      （2）求异面直线bc、ad所成角的大小.分 参考答案：解析：（1）连ce、de，在等边abc中，ec=de=a， 

18、;       ef是等腰ecd底边上的高，efcd，        ef=a（2）方法一：取bc中点g，连ag、dg，易知bcag、bcdg，bc面agd，则bcad，bc，ad所成角为900，方法二：取ac中点h，连eh、fh，则=ehf是bc、ad所成的角，                 由余弦定理得cos=0，=900， 22. 已知函数f（x）=loga（a0，a1）（1）当a1时，讨论f（x）的奇偶性，并证明函数f（x）在（1，+）上为单调递减；（2）当x（n，a2）时，是否存在实数a和n，使得函数f（x）的值域为（1，+），若存在，求出实数a与n的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）直接利用函数单调性与奇偶性的定义判断；（2）令=，x（n，a2），当a1时，要使f（x）的值域为（1，+），则须t（a，+），令，解得可得x（1，）则，解得；当0a1时，t（0，a），