19.2.3一次函数与方程不等式

1、佃 23 次函数与方程、不等式故选 A.1.掌握一次函数与方程、不等式的关 系；(重点)2综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题.(难点)方法总结：当某个一次函数的值为 0 时, 求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y= kx+ b,确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.一、 情境导入1.下面三个方程有什么共同点和不同 点？你能进行解释吗？(1)2x + 1 = 3; (2)2x+ 1 = 0; (3)2x+ 1 =-1.能从函数的角度解这三个方程吗？2下面三个不等式有什么共同点和不 同点？你能从函数的角度对这三个不等式 进行解释吗？(1)3x+22;(2)3x+2V0;(3)3

2、x+2v -1.二、合作探究探究点一：一次函数与一元一次方程 一次函数 y= kx+ b(k, b 为常数， 且 k工 0)的图象如图所示，根据图象信息可 求得关于x 的方程 kx+ b= 0 的解为()A. x=- 1 B. x= 2C. x = 0D. x= 3解析：Ty= kx+ b 经过点(2, 3)、(0,b=1,b=1,1) , $解得一次函数l2k+ b = 3,k= 1,(1) 当 x 取何值时,(2) 当 x 取何值时,(3) 当 x 取何值时,解析：(1)直线 y= 2x- 5 与直线 y =- x+ 1 的解；(2)直线 y= 2x- 5 在直线 y =- x+ 1 上方

3、的部分对应的 x 的取值范围即为不等式 2x- 5-x+ 1 的解集；(3)直线 y= 2x-5 在直线 y=-x+ 1 下方的部分对应的x的取值范围即为不等式2x-5V-x+ 1 的解Y=-X+141111L-JLi i -4-3-2-1(9-1y 3 4 5-2一-3-/-4/L探究点二：一次函数与一元一次不等式对照图象，请回答下列问题:2x-5=-x+1?2x-5-x+1?2x-5V-x+1?+ 1 的交点横坐标的值即为方程2x- 5=- x解析式为 y= x+ 1.令 x+ 1 = 0，解得 x=- 1.解：(1)由图象可知，直线 y= 2x- 5 与直线 y=- x+ 1 的交点的横

4、坐标是 2,所以 当 x 取2 时，2x- 5=- x + 1;(2) 由图象可知，当 x2 时，直线 y= 2x- 5落在直线 y= x+ 1 的上方，即 2x-5 -x+ 1;(3) 由图象可知，当 xv2 时，直线 y= 2x- 5落在直线 y=- x+ 1 的下方，即 2x-5v-x+1.方法总结：从函数的角度看，就是寻求 使一次函数 y= kx+ b 的值大于(或小于)0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y= kx+ b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.探究点三：一次函数与二元一次方程(组)93+ 9，y=-；x+ 6,它们的交点为

5、 P,第一条52直线交 x 轴于点 A,第二条直线交 x 轴于点B.(1) 求 A、B 两点的坐标；5y- 3x= 9,(2) 用图象法解方程组I3x+ 2y= 12;(3)求厶 FAB 的面积.解析：(1)分别令 y= 0，求出 x 的值即可得到点 A、 B 的坐标；(2)建立平面直角坐 标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程 组的解；(3)求出 AB 的长，再利用三角形的 面积公式列式计算即可得解.39解：令 y= 0，则x+; = 0,解得 x=5533，所以点 A 的坐标为(-3, 0).令一x+ 6 = 0,解得 x = 4，所以点 B 的坐标为(4,0)；x= 2,(2) 如图所示

6、，方程组的解是ly= 3；1(3) AB = 4 - ( - 3) = 4 + 3= 7, SAPAB=-21x7X3=2.方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对 应点分别在两条直线上，所以作出两个二元 一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解.探究点四：运用一次函数与方程、不等式解决实际问题71匸丁冃口厶/|T丿口口 以x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元) 是付给推销员的月报酬.公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：113直角坐3y=5x-4件)(1)

7、求每种付酬方案 y 关于 x 的函数表达 式；(2) 当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围.解析：(1)由图已知两点，可根据待定系 数法列方程组，求出函数关系式；(2)列出方 程得出两直线的相交点的坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬 时 x 的取值范围.解：设方案一的解析式为 y= kx,把 (40,1600)代入解析式，可得 k= 40,.方 案一 y 关于 x 的解析式为 y= 40 x；设方案二 的解析式为 y=ax+ b，把(40, 1400)和(0,b = 600,600)代入解析式，可得 f解得40a+ b = 1400,la= 20,一 一方案二 y 关于 x 的解析式为 yb= 600,=20 x+ 600;(2)根据两直线相交可得40 x = 20 x +600,解得 x= 30,故两直线交点的横坐标为30.当 x 30 时，选择方案一所得报酬高于选 择方案二所得报酬.方法总结：解决此类识图题，同学们要3用图象法求二元一次方程组的解4应用一次函数与方程、不等式解决 实际问题在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要.本节课是在一次函数的基础上教学的，是