安徽省合肥市长丰县杨公镇朱集中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省合肥市长丰县杨公镇朱集中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件， （， ）.若的最大值为40，则的最小值为（  ）(a)              (b)         (c) 1      

2、;  (d) 4参考答案：b2. 若,则    (    )    a . a>b>c           b.  b>c>a           c  c>b>a      

3、0;   d. b>a>c参考答案：c3. 设为虚数单位，若（，则的值为（  ）a        b     c        d参考答案：b4. 定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为参考答案：b【知识点】函数y=asin（x+）的图象变换c4   解析：将函数f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的图象向左

4、平移m（m0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=k，即m=k，kz，则m的最小值是，故选：b【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=asin（x+）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值5. 一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，其中男同学人数不少于女同学人数的概率为（）a.           b.   

5、;      c.        d. 参考答案：d略6. 关于函数f（x）=2cos2+sinx（x0，）下列结论正确的是（）a有最大值3，最小值1b有最大值2，最小值2c有最大值3，最小值0d有最大值2，最小值0参考答案：c【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=asin（x+）的形式，x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx化简可得：f（

6、x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1x，x+，可得sin（x+），1函数f（x）0，3，故选：c【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题7. 已知，满足则的最大值为（a）         （b）         （c）         （d）参考答案：c略8. 如图，

7、梯形abcd中，ad/bc，abc=，ad：bc：ab=2:3:4，e、f分别是ab、cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折给出四个结论：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc在翻折过程中，可能成立的结论是（  ）abcd参考答案：b略9. 执行如图所示的程序框图，若输入k的值为2，则输出的i值为a.2b.3c.4d.5参考答案：c10. abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2，b=，c=，则abc的面积为（a）2+2（b）+1 （c）2-2（d）-1参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集

8、为_参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法e2  解析：|2x+1|-2|x-1|0，|2x+1|2|x-1|0，（2x+1）24（x-1）2，不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为故答案为：【思路点拨】由不等式|2x+1|-2|x-1|0?不等式|2x+1|2|x-1|?（2x+1）24（x-1）2即可求得答案12. 已知向量满足，则向量在上的投影为_.参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算f3  【答案解析】  解析：向量，满足=（1，），?（）=3，=2，22=3，化为=向量在上的投影为故答案为：【思路点拨】利用数量积的定义和投影的定义即可得出13.

9、设定义域为r的函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3，则x12+x22+x32等于参考答案：5考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值解答：解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c+0，若此方程无正

10、根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；综上x12+x22+x32=5故答案为：5点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x

11、）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键14. 已知数列=_    _参考答案：415. 关于函数有下列命题：_. 函数的周期为； 直线是的一条对称轴； 点是的图象的一个对称中心； 将的图象向左平移个单位，可得到的图象.其中真命题的序号是_.（把你认为的真命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）略16. 若直线与曲线相切，则实数的值为_参考答案：略17. 已知sina+cosa=，则sin2a的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分

12、）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数     描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）       证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）       根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且&g

13、t;0.3分故单调递减  当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分            19. （本小题满分15分）已知正方形的边长为2，将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示 （1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值参考答案：（1）证明：根据题意，在中，所以，所以因为是正方形的对角线，所以 因为，所以 5分（2）解法1：由（1）知，如图，以为原点，所在

14、的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，设，则， 又设面的法向量为，则即  所以，令，则所以 因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得因为，所以解得所以设平面的法向量为，因为，则，即令，则所以 设二面角的平面角为，所以所以    所以二面角的正切值为15分解法2：折叠后在中，在中，    所以是二面角的平面角，    即 在中，所以 如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，且，所以平面 因为平面，所以又，且，所以平面过点作作，垂足为，连接， 因为，所以平面 因为平面，所以所以

15、为二面角的平面角 在中，则，所以 在中，所以在中，所以二面角的正切值为15分20. 已知圆f1：（x+1）2+y2=16，定点f2（1，0），a是圆f1上的一动点，线段f2a的垂直平分线交半径f1a于p点（）求p点的轨迹c的方程；（）四边形efgh的四个顶点都在曲线c上，且对角线eg，fh过原点o，若keg?kfh=，求证：四边形efgh的面积为定值，并求出此定值参考答案：【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】（）利用椭圆的定义，即可求p点的轨迹c的方程；（）不妨设点e、h位于x轴的上方，则直线eh的斜率存在，设eh的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论【解答】（）解：

16、因为p在线段f2a的中垂线上，所以|pf2|=|pa|所以|pf2|+|pf1|=|pa|+|pf1|=|af1|=4|f1f2|，所以轨迹c是以f1，f2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，故轨迹c的方程（）证明：不妨设点e、h位于x轴的上方，则直线eh的斜率存在，设eh的方程为y=kx+m，e（x1，y1），h（x2，y2）联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，则由，得由、，得2m24k23=0设原点到直线eh的距离为，由、，得，故四边形efgh的面积为定值，且定值为21. （理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；(2)在平面pad内求一点g，使gf平面pcb，并证明你的结论；(3)求db与平面def所成角的正弦值参考答案：以da、dc、dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，设ada，则d(0,0,0)、a(a,0,0)、b(a，a,0)、c(0，a,0)、p(0,0，a)22. (本小题满分12分)    以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为