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1、选修系列 2选修 21第三章空间向量与立体几何 32空间向量的应用 测试题 2019.9x2y2 11, 过点(2,-2)且与 2有公共渐进线的双曲线方程是()x2y2x2y21x2y 21x2y2A 41B 42C 24D 2124x2y 212, 斜率为 1的直线 l 与椭圆 4相交于 A,B两点,则 | AB | 的最大值为()45410A2B 5C 58 10D 53, 在平面直角坐标系中, A( 2,3), B(3,2) 沿 x 轴把直角坐标系折成 120的二面角,则AB的长为()A 2B2 11C 3 2D 4 24, 平面直角坐标系上有两个定点A,B和动点 P,如果直线 PA和P
2、B的斜率之积为定值m(m0),则点P 的轨迹不可能是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线x2y25, 直线 AxByC0 ( A2B20) 与双曲线 a2b2 1(a 0,b 0)的公共点 ,最多有()A4个x2B3个C2个D1个6, 设函数 y lg(7x12) 的定义域为 A.求集合 A . 设p : x A ,q : xa , 且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a的取值范围 .7, 设椭圆方程为x 2y 2=1,求点 M(0,1)的直线 l 交椭圆于点 AB,O4OP1 (OAOB)为坐标原点,点 P满足 2 迹方程 .,当 l 绕点 M旋转时,求动点 P的轨8, 设双曲线的中心在坐标
3、原点, 对称轴是坐标轴, F1 F2 是左右焦点,是双曲线上一点,且F1 F2 600 , S PF1F212 3 ,又离心率为,求双曲线的方程。9, 如图,正三棱柱 ABCA1 B1C1的所有棱长都为2 , D 为 CC1中点()求证:AB1 平面 A1BD ;()求二面角AA1 D B 的大小;()求点 C 到平面 A1 BD 的距离10, 给出下列命题: 命题 “xR, x22 x30 ”的否定 “ xR, x 22x30 ”若命题 “ pp q 为真,则命题 q为真;若 q是q的必要不”为真,命题 “充分条件,则命题 “若p则q”的否命题是真命题, 逆否命题是假命题 . 其中正确命题是
4、(把你认为正确的命题序号都填上)测试题答案1, A2, C3, B4, D5, A6,由x27x120 解得 3x4 ,A=(3,4)由知 p : 3x4 , p 是 q 的充分不必要条件, p q (3,4) 是 (a, ) 的真子集 , a 3 a 的取值范围是,37,解:设 P(x,y)是所求轨迹上的任一点,当斜率存在时,直线l 的方程为 y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),4x2+y24=0由得:y=kx+1( 4+k2)x2+2kx3=0,2k,8x1+x2= 4 k 2y1+y2= 4 k 2 ,OP1OB )(OA由2得:1( x,y)= 2 (x1+x2,y1+y
5、2),x1x2kx24k 2y1y24y24k 2即:消去 k得: 4x2+y2y=0当斜率不存在时, AB的中点为坐标原点,也适合方程所以动点 P的轨迹方程为: 4x2+y2y= 0 x 2y 28,14129,解:()取 BC 中点 O ,连结 AO ABC 为正三角形,AO BC 正三棱柱ABCA1B1C1 中,平面 ABC 平面 BCC1B1 ,AO 平面 BCC1B1 连结 B1O ,在正方形BB1C1C 中, O,D 分别为BC, CC1 的中点,B1O BD ,AB1 BD 在正方形ABB1 A1 中, AB1 A1 B ,AB1 平面 A1BD ()设 AB1 与 A1 B 交于点 G ,在平面 A1 BD 中,作 GF A1D 于 F ,连结 AF ,由()得 AB1 平面 A1BD AF A1D,AFG 为二面角 A A1DB 的平面角45在 AA1D 中,由等面积法可求得AF,5AG12AB1,又2AG210sinAFG454AF5所以二面角 AA1DB 的大小为arcsin 104,61() A1BD 中,BDAD5AB22SA1BD11,SBCD在正三棱柱中,A1 到平面 BCC1B1 的距离为 3 设点 C 到平面 A1
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