安徽省合肥市二坝中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市二坝中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则是的（）  a充分而不必要条件     b必要而不充分条件  c充要条件   d既不充分又不必要条件参考答案：a2. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内处应填（）a2b3c4d5参考答案：a【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，

2、模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内处应填a2，故选：a【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题3. 定义在r上的函数，当时，不等式在时恒成立，则实数的取值范围是（   ）a. 1,+)b. 1,2c. (1,2)d. (1,+)参考答案：d分析：由题意结合不等式的性

3、质构造函数，结合函数的单调性将原问题转化为恒成立的问题，然后整理计算即可求得最终结果.详解：考查函数：，则：，据此可得函数单调递增，则不等式即：，则：，不等式即，结合函数的单调性可得：恒成立，当时，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.本题选择d选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的

4、单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.4. 下列命题中正确命题的个数为（    ）个1是一个集合；2是集合的一个元素；3是集合的一个子集a. 0  b1      c2      d3参考答案：c5. 已知向量，则 (    )a.        b.    

5、       c.         d. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.f2  【答案解析】c   解析：，则,故选c.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。6. 在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(     )a14斛b2

6、2斛c36斛d66斛参考答案：b【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】数形结合；综合法；立体几何【分析】根据米堆底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，再计算出米堆的体积，将体积除以1.62即可估算出米堆的斛数【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2r=8，解得r=，米堆的体积是v=××r2×5=米堆的斛数为22故选b【点评】本题考查了圆锥的体积，是基础题7. 已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（   ）abcd参考答案：d试题分析：实数，满足（），对于选项a.若,则等价为,即,当,时,满足,但

7、不成立.对于选项b. 当,时，满足，但不成立；对于选项c. 若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立；对于选项d.当时,恒成立， 故选d.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.8. 已知函数且当，则的图象的交点个数为（    ）       a3                     

8、60;  b4                        c5                        d6参考答案：答

9、案：d 9. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是a           b             c            d参考答案：c10. 袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球

10、，其中1个白球，2个红球，2个黄球从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为abcd参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为          参考答案：略12. （几何证明选讲部分）已知pa是圆o的切线，切点为a，pa=2. ac是圆o的直径，pc与圆o交于点b，pb=1， 则圆o的半径r=_.参考答案：略13. 以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是  

11、0;        参考答案：略14. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值_;参考答案：【知识点】简单线性规划e5 【答案解析】3  解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域abc，a（2，0），b（1，1），c（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点b（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可15. 在三棱锥p-abc中，平面abc，ab=b

12、c=2，pb=2，则点b到平面pac的距离是          参考答案：略16. 若圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，动点p（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是参考答案：（，22，+）【考点】简单线性规划【分析】由已知列式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域oab内点p（a，b）与点q（1，2）连线的斜率求解【解答】解：圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，圆心在直在线xy=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域oab内

13、点p（a，b）与点q（1，2）连线的斜率，的取值范围是（，22，+）故答案为：（，22，+）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题17. 在中，角所对的边分别为若，则边=     参考答案：7   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2（2a1）xlnx（a为常数，a0）（）当a0时，求函数f（x）在区间上的最大值；（）记函数f（x）图象为曲线c，设点a（x1，y1），b（x2，y2）是曲线c上不同的两点，点m为线段ab的中

14、点，过点m作x轴的垂线交曲线c于点n判断曲线c在点n处的切线是否平行于直线ab？并说明理由参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最大值即可；（）设出m的坐标，分别求出直线ab的斜率k1，c在点n处的切线斜率k2，由k1=k2，得到即=，得出矛盾【解答】解：（）f（x）=，当a0时，由f（x）=0，得x1=，x2=1，又x，则有如下分类：当2，即a0时，f（x）在上是增函数，所以f（x）max=f（2）=2ln2当12，即a时，f（x）在上是减函

15、数，所以f（x）max=f（）=1+ln（2a） 当1，即a时，f（x）在上是减函数，所以f（x）max=f（1）=1a  综上，函数f（x）在上的最大值为：f（x）max=；（）设m（x0，y0），则点n的横坐标为x0=，直线ab的斜率k1= =a（x1+x2）+（12a）+，c在点n处的切线斜率k2=f（x0）=a（x1+x2）+（12a），假设曲线c在点n处的切线平行于直线ab，则k1=k2，即=，所以ln=，不妨设x1x2，ln=t1，则lnt=，令g（t）=lnt，（t1），g（t）=0，所以g（t）在（1，+）上是增函数，又g（1）=0，所以g（t）0，即lnt=不成立，

16、所以曲线c在点n处的切线不平行于直线ab19. 已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，点p在c上且其横坐标为1，以f为圆心，|fp|为半径的圆与c的准线l相切（1）求p的值；（2）设l与x轴交点e，过点e作一条直线与抛物线c交于a、b两点，求线段ab的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由直线和圆相切的条件：d=r，结合条件，即可求得p=2；（2）求出抛物线的方程，设出a，b的坐标，以及垂直平分线与x轴的交点的横坐标，由垂直平分线的性质，解得横坐标，再由直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和判别式大

17、于0，即可得到所求范围【解答】解：（1）因为以f为圆心、|fp|为半径的圆与c的准线l相切，所以圆的半径为p，即|fp|=p，所以fpx轴，又点p的横坐标为l，所以焦点f的坐标为（1，0），从而p=2；（2）由（1）知抛物线c的方程为y2=4x，设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的垂直平分线与x轴的交点d（x0，0），则由|da|=|db|，y12=4x1，y22=4x2，得（x1x0）2+y12=（x2x0）2+y22，化简得x0=+2设直线ab的方程为x=my1，代入抛物线c的方程，得y24my+4=0，由0得m21，由根与系数关系得y1+y2=4m，所以x1+x2=m（y1+

18、y2）2=4m22，代入得x0=2m2+13，故线段ab的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是（3，+）【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意正确设出直线方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）ax1在x时恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：（）, 在处取得极值，    2分则4分曲线在点处的切线方程为：.   5分（ii）由，得，即 ，,，     7分令 ， 则  8分令 ，则，在上单调递增，     10分，因此，故在上单调递增，则，即的取值范围是 12分21. 如图，圆锥的轴截面为三角形sab，o为底面圆圆心，c为底面圆周上一点，d为bc的中点（i）求