13.3.2(1)等边三角形学案_第1页
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文档简介

1、1332 等边三角形（第 1 课时）【学习目标】1.掌握等边三角形的性质和判定方法.2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.【重点难点】重点：等边三角形的性质和判定 难点：等边三角形的性质和判定的应用.【学习过程】一、知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3、当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做 _三角形二、合作探究：【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1、等边三角形的内角都相等吗？为什么？/ AB=AC=BC（在同一个三角形中等边对等角）结论：等边三

2、角形的内角都 _ ，并且每一个内角都等于2、等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都3、等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？画出等边厶ABC的所有对称轴：结论：等边三角形是轴对称图形；有 _ 条对称轴。探究等边三角形的判定方法： 从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是 _ 三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 验证：1、三个内角都相等的三角形是等边三角形/ /A=ZB=ZC_（_在同一个三角形中等角对等边）ABC是等边三角形2、有一个内角是60的等

3、腰三角形是等边三角形。BCAB三、例题探究：例1.已知：如图，ABC是等边三角形，DE/ BC,交AB AC于D E.求证：ADE是等边三角形.四、尝试应用1、_ 已知ABC中，/A=ZB=60,AB=3cm;则厶ABC的周长_2、 ABC是等腰三角形，周长为15cm且/A=60,贝U BC= .3、如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=Q（求/BAC的大小.五、补偿提高4、如图，等边三角形ABC中，AD是/BAC的平分线，/BDE=60，求证：BE=AE.当顶角为60时，两个底角各为，所以三个内角都相等，所以该三角形是三角形;当底角为60时，顶角为，所以三个内角都

4、相等，所以该三角形是三角形;【学后反思】参考答案：例 1.1.证明：ABC是等边三角形（已知），A= ZB= zCDE BC,ADE=zB,zAED=zC.A=ZADE=zAED.ADE是等边三角形尝试应用：1.9；2.5；3.解： AP=AQ=PQ APQ是等边三角形.又 AP=PB，ZPAE=ZPBA.又/ZAPQ=ZPBA+ZPAB,ZPAE=30同理ZQAC30ZCAB=30+60+30=120补偿提高：4、证明：ABC是等边三角形ZBAC =ZB=ZC=60ZBED = 180ZBZBDE = 60ZB=ZBDE=ZBED = 60 BDE是等边三角形BE=DE=BD/ AD是/BAC的平分线 ZBAD= 30 ,AD是等边ABC的高ZADB=90 ZADE= ZAD

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