安徽省六安市荆塘中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

1、安徽省六安市荆塘中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排a，b，当x=时，f（）=故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值得变化趋势，属于基础题2. 设集合，集合，则（    ）（a）    

2、  （b）      （c）    （d）参考答案：a3. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点o）任意一点，且射线oa绕o点逆时针旋转30°到ob交单位圆于点的最大值为       a                    b     

3、0;               c1                        d 参考答案：4. 设集合，集合，则下列关系中正确的是abcd参考答案：b略5. 函数对任意的，都有，若函数，则的值是(  

4、 )a1         b5或3      c2d参考答案：c 6. 已知曲线c:点a(0,-2)及点b(3,a),从点a观察点b,要使其不被曲线c挡住,则实数a的取值范围是                        

5、60;                             (      ) a.      b.      c.     &

6、#160;       d. 参考答案：d略7. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （a）           （b）          （c）          

7、; （d）参考答案：c在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所以正确。正确。得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选c.  【解析】略8. 已知直角中，是的内心，是内部(不含边界)的动点，若，则的取值范围是（   ）a    b()      c()      d()参考答案：a9. 已知复数z满足(i是虚数单位)，则( &#

8、160;  )abcd参考答案：a10. 给出定义:若 (其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:的定义域是,值域是;点是的图像的对称中心,其中;函数的最小正周期为1; 函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是  （   ）a        b      c      d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足

9、约束条件：；则的取值范围为         参考答案：约束条件对应四边形边际及内的区域：  则12. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_学生参考答案：4440   略13. 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为         

10、.参考答案：由题意，知  ，又由椭圆的定义知，  ，联立，解得，所以，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为.14. 等差数列an中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（nn+）参考答案：3n5略15. 函数的定义域是_参考答案：x|3<x<216. 设集合a=0，），b=，1，函数f（x）=，若f（x0）a，则x0的取值范围是  ；若x0a，且ff（x0）a，则x0的取值范围是 参考答案：（2，1 ,（，）.【考点】分段函数的应用【分析】结合已知中集合a=0，），b=，1，函数f（x）=，分类讨论，分别求出满足f（x0）a和ff（x0）a

11、的x0的范围，可得答案【解答】解：当x0a=0，）时，f（x0），1），不存在满足f（x0）a的x0值；当x0b=，1，时，f（x0）0，log2，由f（x0）a=0，）得：x0（2，1，综上可得：x0的取值范围是（2，1，由ff（x0）a=0，）得：f（x0）（2，1，又由x0a=0，）时，f（x0），1），可得：x0（，）故答案为：（2，1，（，）17. 已知函数，且函数在点(2，f(2)处的切线的斜率是，则    _参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐

12、标系与参数方程已知直线c1：(t为参数)，圆c2：(为参数)当时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求c1与c2的交点坐标；参考答案：略19. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等 假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？参考答案：某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：

13、消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等 假定指针停在任一位置都是等可能的当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？20. （13分）（2015?济宁一模）平面内动点m（x，y）与两定点a（，0），b（，0）的连线的斜率之积为，记动点m的轨迹为c（）求动点m的轨迹c的方程；（）定点f（2，0），t为直线x=3上任意一点，过f作tf的垂线交曲线c于点p，q（i）证明：ot平分

14、线段pq（其中o为坐标原点）；（ii）当最小时，求点t的坐标参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的综合问题【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （i）由已知可得kma?kmb=，化简即可得出动点m的轨迹c的方程；（ii）（i）证明：设t（3，m），则直线tf的斜率ktf=m当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程为：x=my2，当m=0时，也满足上述方程设p（x1，y1），q（x2，y2），与椭圆的方程联立化为（3+m2）y24my2=0，可得y1+y2，y1y2，x1+x2即可得出pq的中点n只要证明直线on的斜率kon=kot即可（ii）由（i）可得|tf|=利用弦长公

15、式可得|pq|=可得=，再利用基本不等式的性质即可得出解：（i）由已知可得kma?kmb=，化为，动点m的轨迹c的方程为； （ii）（i）证明：设t（3，m），则直线tf的斜率ktf=m当m0时，直线pq的斜率kpq=，直线pq的方程为：x=my2，当m=0时，pq的方程为：x=2，也满足上述方程设p（x1，y1），q（x2，y2），联立，化为（3+m2）y24my2=0，=16m2+8（m2+3）0，y1+y2=，y1y2=，x1+x2=m（y1+y2）4=pq的中点n直线on的斜率kon=又直线ot的斜率kot=点n在直线ot上，ot平分线段pq（ii）由（i）可得|tf|=|p

16、q|=，当且仅当m=±1时取等号当最小时，点t的坐标为（3，±1）【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线平分线段问题、斜率计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（i）根据二倍角的余弦公式结合辅助角公式，化简整理得f（x）=再根据函数y=asin（x+）的周期的结论，不难得到函数f（x）的最小正周期