安徽省六安市余集中学2021年高二数学理月考试卷含解析

1、安徽省六安市余集中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其图像大致为（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】检验得：，所以为奇函数，排除c,d，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除a，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除c,d当时，所以，所以在上存在递增区间，排除a.故选：b【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。2. abc的内角a、b、c

2、所对的边分别为a、b、c，若sina=，b=sinb，则a等于（）a3bcd参考答案：d【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案【解答】解：abc中，sina=，b=sinb，根据正弦定理，得解之得a=故选：d3. 若且，则的最小值是（    ）abc d参考答案：c4. a = 1是直线和互相垂直的（       ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也非必要条件参考答案：a略5. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第

3、二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（    ） a.                          b.          c. &#

4、160;                        d. 不能确定大小参考答案：c6. 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，m 为bb1的中点，则点d到直线a1m的距离为（   ）    a         

5、60;    b             c             d 参考答案：c略7. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x>2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（    ）   aa>

6、;b>c    bb>a>c    ca>c>b      dc>b>a参考答案：d8. 已知函数在区间(,1)上有最小值，则函数在区间 (1,+)上一定（    ）a 有最小值b. 有最大值c. 是减函数d. 是增函数参考答案：d【分析】由二次函数在区间上有最小值得知其对称轴，再由基本初等函数的单调性或单调性的性质可得出函数在区间上的单调性.【详解】由于二次函数在区间上有最小值，可知其对称轴，.当时，由于函数和函

7、数在上都为增函数，此时，函数在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，由双勾函数的单调性知，函数在上单调递增，所以，函数在上为增函数.综上所述：函数在区间上为增函数，故选d.【点睛】本题考查二次函数的最值，同时也考查了型函数单调性的分析，解题时要注意对的符号进行分类讨论，考查分类讨论数学思想，属于中等题.9. 命题p：函数在(1,+)上是增函数. 命题q：直线在轴上的截距大于0. 若为真命题，则实数a的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据二次函数的性质，求得命题为真命题时，命题为真命题时，再根据为真命题，即都是真命题，即可求解.【详解】由二次函

8、数的性质，可得函数在是增函数，则，即，即命题为真命题时，则；由直线在轴上的截距为，因为截距大于0，即，即命题为真命题时，则；又由为真命题，即都是真命题，所以实数的取值范围是，故选d.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）abcd参考答案：b【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量

9、的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选b【点评】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件，则的最大值是          .参考答案：512. 如果执行下面的程序框图,那么输出的s等于_.参考答案：3略13. 设向量，.其中.则与夹角的最大值为_.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关

10、系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.14. 直线的倾斜角的取值范围是         参考答案：0，）【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜率k=cos设直线的倾斜角为，由cos1，1得tan，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案

11、【解答】解：将直线化成斜截式，得y=xcos直线的斜率k=cos，设直线的倾斜角为，可得tan=cos，由cos1，1，得tan当0tan时，0；当tan0时，综上所述，直线的倾斜角0，）故答案为：0，）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题15. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为_ . 参考答案：16. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了a、b、c三类不同的题目，选手每答对一个a类、b类或c类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分

12、、100分，根据平时训练经验，选手甲答对a类、b类或c类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填a、b或c）参考答案：b【考点】c5：互斥事件的概率加法公式【分析】分别求出甲答a，b，c三种题目类型的均分，由此能求出结果【解答】解：选手甲选择a类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（300）=60，选手甲选择b类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（200）=100，选手甲选择c类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（100）=70，若要

13、每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为b故答案为：b17. 不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是      参考答案： ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线c1的方程为x2+y28x10y+16=0以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin （1）把c1的方程化为极坐标方程；（2）求c1与c2交点的极坐标（0，02）参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由将2=x2+y2，x=co

14、s，y=sin ，能把c1的方程化为极坐标方程；（2）联立方程组求解交点的直角坐标，然后直接化为极坐标【解答】解：（1）将2=x2+y2，x=cos，y=sin 代入x2+y28x10y+16=0，得28cos 10sin +16=0所以c1的极坐标方程为28cos 10sin +16=0（2）=2sin ，c2的普通方程为x2+y22y=0联立，解得，或所以c1与c2交点的极坐标分别为（2，）或（，）19. 某市调研考试后，某校对甲乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知甲、乙两个班全部110人中随机抽取1

15、人为优秀的概率为  优秀 非优秀 合计 甲 10  乙 30  合计  110 （1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名同学从2到10进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求9号或10号概率（参考公式：k2=其中n=a+b+c+d）独立性检验临界值p（k2k0） 0.10 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.8415.

16、0246.63510.828 参考答案：【考点】bo：独立性检验的应用【分析】（1）由从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率值，可得两个班优秀的人数，计算表中数据，填写列联表即可；（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据可得k2，和临界值表比对后即可得到答案；（3）用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可【解答】解：（1）由于从甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为，两个班优秀的人数为×110=30，乙班优秀的人数为3010=20，甲班非优秀的人数为110（10+20+30）=50；填写2×2列联表如下； 优秀非优秀合计甲班1

17、05060乙班203050合计3080110（2）假设成绩与班级无关，则k2=7.18710.828，按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；（3）设抽到9号或10号为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为x，y，所有的基本事件有1，1，1，2，1，3，1，4，6，6共36种；事件a包含的基本事件有3，6，4，5，5，4，6，3，5，5，4，6，6，4共7个；所以p（a）=，即抽取9号或10号的概率是【点评】本题考查了列联表、独立性检验以及列举法求古典概型的概率问题，是中档题20. 设是公比为 q?的等比数列，且成等差数列(1)求q的值；(2)设是以2为首项，q为公差

18、的等差数列，求的通项公式参考答案：略21. 某高中尝试进行课堂改革.现高一有a，b两个成绩相当的班级，其中a班级参与改革，b班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过10分的为进步明显，得到如下列联表. 进步明显进步不明显合计a班级153045b班级104555合计2575100  （1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从a，b班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：，当时，有95%的把握说事件a与b有关.参考答案：（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】解：（1），所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）按照分层抽样，班有人，记为，班有人，记为，则从这人中抽人的方法有，共10种.其中人来自于不同班级的情况有种