《简单的逻辑联结词》教案新人教选修,选修

1、1.1 简单的逻辑联结词教案（新人教 选修 2-1 ，选修 1-1） 简单的逻辑联结词（二）复合命题 教学目标：加深对 或 且 非 的含义的理解，能利用真值 表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对 p 或 q 复合命题真假判断的方法 课 型： 新授课 教学手段： 多媒体 一、 创设情境 1 什么叫做命题？ （可以判断真假的语句叫命题正确的叫真 命题，错误的叫假命题） 2 .逻辑联结词是什么？（或的符号是V、且的符号是 A 、非的符号是、，这些词叫做逻辑联结词） 3. 什么叫做简单命题和复合命题？ （不含有逻辑联结词的命 题是简单命题由简单命题和逻辑联结词

2、或、 且、 非构 成的命题是复合命题） 4. 复合命题的构成形式是什么？ p 或 q（记作p V q ） ; p 且 q（记作p V q）;非 p（记作 、q）二、活动尝试 问题 1: 判断下列复合命题的真假 (1) 87 (2) 2 是偶数且 2 是质数； ( 3)不是整数； 解：( 1)真；( 2)真；(3)真； 命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系 吗？这中间是否存在规律？ 三、师生探究 1. 非 p形式的复合命题真假： 例 1 ：写出下列命题的非，并判断真假： (1) p：方程 x2+1=0 有实数根 (2) p：存在一个实数 x，使得 x2 - 9=0. (3

3、) p:对任意实数 x，均有 x2 2x+1 0; (4) p：等腰三角形两底角相等 显然，当 p 为真时，非 p 为假； 当 p 为假时，非 p 为真. 2. p 且 q 形式的复合命题真假： 例 2:判断下列命题的真假：(1)正方形 ABCD 是矩形，且 是菱形； (2) 5 是 10 的约数且是 15 的约数 (3) 5 是 10 的约数且是 8 的约数 (4) x2-5x=0 的根是自然数 所以得：当 p、q 为真时，p 且 q 为真；当 p、q 中至少有一 个为假时， p 且 q 为假。 3p 或 q 形式的复合命题真假： 例 3：判断下列命题的真假：（ 1） 5 是 10 的约数或

4、是 15 的 约数； （2）5 是 12 的约数或是 8 的约数； （3）5 是 12 的约数或是 15 的约数； （ 4）方程 x23x-4=0 的判别式大于或等于零 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为 假时， p 或 q 为假。 四、数学理论 1. 非 p形式的复合命题真假： 当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真.p 非 p 真假假真 （真假相反） 2. p 且 q 形式的复合命题真假： 当 p、q 为真时，p 且 q 为真； 当 p、q 中至少有一个为假 时，p 且q 为假。pqp 且 q 真真真真假假假真假假假假 （一假 必假） 3

5、. p 或 q 形式的复合命题真假： 当 p、q 中至少有一个为真时，p 或 q 为真；当 p、q 都为假 时，p或 q 为假。pqP 或 q 真真真真假真假真真假假假 （一真必真） 注： 1 像上面表示命题真假的表叫真值表； 2由真值表得： 非 p形式复合命题的真假与 p 的真假相反； p 且 q 形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真，其他情况为假； p 或 q 形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况为真； 3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构 成的 复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如： p 表 示圆周率n是无理数，q 表示 ABC 是直角三角形，尽

6、 管 p 与q 的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断 其命题 p 或 q 的真假。 4介绍 或门电路 与门电路 。 或门电路(或)与门电路(且) 五、巩固运用 例 4：判断下列命题的真假： (1) 43 ( 2) 44 ( 3) 45 (4) 对一切实数 分析：( 4)为例： 第一步：把命题写成 对一切实数或 是 p 或 q 形式 第二步：其中 p 是对一切实数为真命题；q 是对一切实数 是假命题。 第三步：因为 p 真 q 假， 由真值表得： 对一切实数 是真命题。 例 5:分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命题的真假： （1） p: 2+2=5

7、； q: 32 （2） p: 9 是质数； q: 8 是 12 的约数； （3） p： 1 1 , 2; q： 11 , 2 （ 4） p: 0 ； q: 0 解：p 或 q： 2+2=5 或 32 ； p 且 q： 2+2=5 且 32 ;非 p： 2+25. Tp假 q 真，二p 或 q为真，p 且 q为假，非 p为真. p或 q： 9 是质数或 8 是 12 的约数； p且 q： 9 是质数且 8 是 12的约数;非 p： 9 不是质数. tp假 q 假，二p 或 q为假，p 且 q为假，非 p为真. p 或 q： 1 1 , 2或11 , 2; p 且 q： 1 1 , 2且 11 ，

8、 2；非 p： 11 ， 2. tp真 q 真，二P或 q为真，P且 q为真，非 p为假. p 或 q: 0或 =0 ; p 且 q: 0且 =0;非 p： 0 0. tp真 q 假，二p 或 q为真，p 且 q为假，非 p为假. 七、课后练习 1命题 正方形的两条对角线互相垂直平分 是（ ） A.简单命题 B.非 p 形式的命题 C . p 或 q 形式的命题 D. p 且 q 的命题 2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是 () A. p 且 q是假命题 B . p 或 q是真命题 C.非 p是真命题 D .非 q是真命题 3. ( 1)如果命题p 或 q和非 p都是

9、真命题，则命题 q 的 真假是 _ 。 (2) 如果命题p 且 q和非 p都是假命题，则命题 q 的真 假是 _ 。 4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并 指出复合命题的真假 . (1) 5 和 7 是 30 的约数 . (2) 菱形的对角线互相垂直平分 . (3) 8x - 5V 2 无自然数解. 5判断下列命题真假： (1) 10W 8;( 2) n为无理数且为实数； (3) 2+2=5 或 32.( 4)若 An B=，贝卩人=或 B三 6.已知 p：方程 x2+mx+1= 0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根，若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围。 八、参考答案： 1D 2 D3( 1)真；( 2)假 4. (1)是p 或 q的形式.其中 p： 5 是 30 的约数；q : 7 是 30 的约数，为真命题 p 且 q.其中 p：菱形的对角线互相垂直；q:菱形的 对角线互相平分；为真命题 是、p的形式.其中 p： 8x 5v 2 有自然数解.T p： 8x -5v 2有自然数解.如 x = 0,则为真命题.故、p为假命 题. 5. （1）假命题； （2）真命题； （