北京马坡中学高三数学文期末试卷含解析

1、北京马坡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.        a2          b-2      c      d1参考答案：c2. 已知命题p：?xr，x2lgx，命题q：?xr，x20，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）

2、是真命题d命题p（q）是假命题参考答案：c考点：全称命题；复合命题的真假专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为c点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题3. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（    ）a锐角三角形 

3、;      b直角三角形c钝角三角形       d由增加的长度决定参考答案：a略4. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为              （      ） a4，5，6，7   &

4、#160; b4，5，6           c3，4，5，6     d 3，4，5参考答案：a5. 设则“且”是“”的（    ）  a充分而不必要条件    b必要而不充分条件  c充分必要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：6. 设命题，则为（   ）a     b

5、0;     c    d参考答案：d试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选d.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用7. 已知，则的值为（    ）   a.           b.           c.     

6、;     d. 参考答案：d略8. 数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（   ）a                  b                    c

7、                 d 参考答案：a9. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：若，则；若，则；若，且，则；若，且，则其中真命题的个数是（   ） a 0          b 1          c 2&#

8、160;        d3 参考答案：b10. 函数y=ax2+bx与 (ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是                                 

9、0;                                                 

10、0;                                                  

11、60;                                                 

12、60;                                                  &#

13、160;                                                 &#

14、160;                                                  &

15、#160;                                                 &

16、#160;                      (    ）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为       参考答案：12. 若函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为

17、             参考答案：考点：定积分的简单应用；定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据函数图图象得出f（x）=sin（x），再利用积分求解即可解答：解：由图可知，a=1，由得，又， 五点作图得出sin（）=0，=k，kz，=6k+1，由图知，3，0，得=1所以f（x）=sin（x），阴影部分面积s=|f（x）|dx|sin（x）|dx=cos（x）|=点评：本题考查了导数在求解面积中的应用，关键是利用图形求解的函数解析式，在运用积分求解，属于中档题13

18、. 函数y=f（x）是r上的偶函数，且在（，0上是增函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是参考答案：a2或a2【分析】由于函数y=f（x）是r上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）f（2）得|a|2，即可求得a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）是r上的偶函数y=f（x）的图象关于y轴对称又y=f（x）在（，0上是增函数，f（a）f（2）|a|2a2或a2故答案为：a2或a2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题14. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，则的最短边的边长为   &

19、#160;      参考答案：15. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为a,区城a内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域a内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为_.参考答案：【分析】利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解.【详解】不妨设与交点为a，则，与x轴交点为b，则；曲线在与x轴所围的曲边梯形面积：故在与y轴所围的曲边梯形面积：由于，互为反函数，图像关于y=x对称，因此图象中两块非阴影部分面积相等，因此故：若向区域a内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为：故答案为：【点

20、睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16. 若是偶函数, 则有序实数对可以是_.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)参考答案：答案：解析：ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.17. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b=1，a=2c，则sinc的最大值为        参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由a=2c，得到c对的角c为锐角，利用余弦定理表示出cosc，把a=2c，b=1代入变形后利用基本不等式

21、求出cosc的最小值，即可确定出sinc的最大值解答：解：abc中，b=1，a=2c，c为锐角，cosc=c+2×=，当且仅当c=，即c=时取等号，cosc的最小值为，sinc=，sinc的最大值为，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆c的离心率为，且经过点.(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆c相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：知识

22、点：椭圆 直线与椭圆位置关系h5 h8(1)；(2) 存在，方程为解析：(1)设椭圆c的方程为，由题意得解得a24，b23.故椭圆c的方程为 (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆c的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆c相交于不同的两点a，b，设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.19. （14分）已知点h（3，0），点p在轴上，点q在轴的正半轴上，

23、点m在直线pq上，且满足， .（）当点p在轴上移动时，求点m的轨迹c；（）过定点作直线交轨迹c于a、b两点，e是d点关于坐标原点o的对称点，求证：；（）在（）中，是否存在垂直于轴的直线被以ad为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（）设,且,      2分                   3分. 

24、0;               4分动点m的轨迹c是以o（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5分（）解法一：（1）当直线垂直于轴时，根据抛物线的对称性，有；                       &#

25、160;                                 6分（2）当直线与轴不垂直时，依题意，可设直线的方程为，则a，b两点的坐标满足方程组 消去并整理，得,.   7分设直线ae和be的斜率分别为，则:.  9分,，.综

26、合（1）、（2）可知.  10分解法二：依题意，设直线的方程为，则a，b两点的坐标满足方程组:消去并整理，得,. 7分设直线ae和be的斜率分别为，则:.  9分,，.       10分（）假设存在满足条件的直线，其方程为，ad的中点为，与ad为直径的圆相交于点f、g，fg的中点为h，则，点的坐标为., .                

27、0; 12分,令，得此时，.当，即时，（定值）.当时，满足条件的直线存在，其方程为；当时，满足条件的直线不存在.     20. 设双曲线c：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， a、b是双曲线上的两点，ab的中点m（1，2）.（1）求双曲线c的方程；（2）求直线ab方程；（3）如果线段ab的垂直平分线与双曲线交于c、d两点，那么a、b、c、d四点是否共圆？为什么？ 参考答案：解：（1）依题意得，解得a=1.         &

28、#160;                （1分）所以，                                 

29、;    （2分）故双曲线c的方程为.                                   （3分）（2）设，则有 .两式相减得： ，（4分）由题意得，     &

30、#160;                （5分）所以，即.                          （6分）故直线ab的方程为.     

31、                                 （7分）（3）假设a、b、c、d四点共圆，且圆心为p. 因为ab为圆p的弦，所以圆心p在ab垂直平分线cd上；又cd为圆p的弦且垂直平分ab，故圆心p为cd中点m. （8分）下面只需证cd的中点m满足|ma|=|m

32、b|=|mc|=|md|即可.由得：a（-1，0），b（3，4）.                          （9分）由（1）得直线cd方程：，                

33、60;             （10分）由得：c（-3+，6-），d（-3-，6+），   （11分）所以cd的中点m（-3，6）.                           &

34、#160;           （12分）因为，             （13分）所以，即 a、b、c、d四点在以点m（-3，6）为圆心，为半径的圆上.   （14分）   21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20) 0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这