北京燕山向阳中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、北京燕山向阳中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）  a.cm3  b. cm3   c. cm3         d. cm3 参考答案：a由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角

2、三角形而得到，其面积为 ，所以几何体的体积为 ，故选a点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解2. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平

3、面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（    ）和         和         和         和参考答案：d  3. 若sinx+cosx=，则tan（x+）=（）abcd参考答案：d【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用诱

4、导公式化简所求的表达式，然后求解即可【解答】解： sinx+cosx=，可得sin（x+）=tan（x+）=tan（x+）=±=故选：d4. 已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（    ）a      b       c       d参考答案：c5. 已知命题、，则“为真”是“为真”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 参考答案：a略6. 若复数z1，

5、z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=12i，则复数在复平面内对应的点在a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 参考答案：d7. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是                        （  ）a    b&#

6、160;   c                   d参考答案：c略8. 已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（）a  b   c   d参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（i1）z=i，z的虚部是故选：d9. 已知数列满足，则a. 143b. 156c. 168d. 195参考答案：c

7、10. 已知数列an满足an2an1an1an(nn*)，且a510，a714，则a2020a2019a.2     b.1     c.2     d.l参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与3共线，则=参考答案：【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，与不共线，当与共线时，即得故答案为：12. 在数列中，对于任意自然数n，都有，则 &#

8、160;    参考答案：495113. 如图所示的算法流程图中,若则的值等于     . 参考答案：914. 设p是函数图象上的动点，则点p到直线的距离的最小值为    参考答案：【知识点】单元综合 由题意作图如下， 令y=1得，x=1，y=0；故点p（1，0）时，点p到直线y=x的距离的有最小值；故d=。【思路点拨】由题意作图，从而可得点p（1，0）时，点p到直线y=x的距离的有最小值；从而求解15. 设，其中实数满足且，则的取值范围是    参考答案：21，3

9、1   略16. （几何证明选讲选做题）如图，已知ab是o的直径，ab=2，ac和ad是o的两条弦，ac=,ad=,则cad的弧度数为       .  参考答案：17. 已知半径为2的圆o与长度为3的线段pq相切,若切点恰好为pq的一个三等分点,则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）是等边

10、三角形，为的中点，平面，得.在侧面中，.结合，又，平面，又平面，平面平面（2）解法一：如图建立空间直角坐标系.则，.得，设平面的法向量，则即得取.同理可得，平面的法向量则二面角的余弦值为.解法二：由（1）知平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，设，解得.即，则二面角的余弦值为.19. 已知函数，不等式的解集为(1,2).（）求实数a的值；（）若不等式的解集为，求实数m的取值范围.参考答案：（）由知，而的解集为，所以                

11、;                                     5分（）由（）知，即的解集为，令，则， 所以，故         

12、0;                10分20. 已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）设直线的方程为，则有，得     3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为      2分（2）设由得    

13、;  2分    2分又，所以到直线的距离  2分所以的面积为        1分21. 设abc三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c已知c=，acosa=bcosb（1）求角a的大小；（2）如图，在abc的外角acd内取一点p，使得pc=2过点p分别作直线ca、cd的垂线pm、pn，垂足分别是m、n设pca=，求pm+pn的最大值及此时的取值参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理【分析】（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得sin2a=sin2b，即a=

14、b或a+b=，结合c=，可求角a的大小；（2）求出pm，pn可得pm+pn=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求pm+pn的最大值及此时的取值【解答】解：（1）由acosa=bcosb及正弦定理可得sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，又a（0，），b（0，），所以有a=b或a+b=          3分又因为c=，得a+b=，与a+b=矛盾，所以a=b，因此a=    6分（2）由题设，得在rtpmc中，pm=pc?sinpcm=2sin；在rtpnc中，pn=pc?sinpcn=pc?sin（pcb）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，pm+pn=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+）12分因为（0，），所以+（，），从而有sin（+）（，1，即2sin（+）（，2于是，当+=，即=时，pm+pn取得最大值216分22. 在中