北京怀柔区第三中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、北京怀柔区第三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=1，2，b=，若ab=，则ab为（      ）  a-1，1   b. -1，     c1，d. ，1，参考答案：a2. 已知全集u=r，集合，则等于（    ）a. (0,2)b. (0,3)c. d. (0,2 参考答案：d【分析】解不等式得集合a，进而可得，求解函数定义

2、域可得集合b，利用交集求解即可.【详解】因为集合，所以，故选d.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.3. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则a             b    c             d参考答案：c略4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则点m到y轴的距离为()参考答

3、案：b5. 若，则的值为（    ）a b c d参考答案：b   解析：6. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（    ）  参考答案：c略7. 下列选项中与点位于直线的同一侧的是（a）     （b）      （c）      （d）参考答案：d8. 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条

4、件是()aa>b1  ba>b1ca2>b2  da3>b3参考答案：a9. 如图，四边形abcd被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使aob与cod 同色且boc与aod 也同色的概率（   ）a     b     c    d      参考答案：c10. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（  

5、60; ）a           b         c        d不确定参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是参考答案：2/31

6、2. 已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=_. 参考答案：-2i13. 命题“”的否定是 _.参考答案：略14. 设变量满足约束条件，则的最大值是          .参考答案：515. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最小值是        。参考答案：-15 16. 不等式对一切r恒成立，则实数a的取值范围是       &

7、#160; .参考答案：17. 若变量满足条件，则的最小值为         参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，o为正方形abcd的中心，po底面abcd，e为pc中点.求证：（1）pa/面bde；（2）平面pac平面bde 参考答案：（1）证明：连结eo    eo为pac中位线eo/pa   又pa面bde，eo面bde

8、pa/面bde     5分（2）底面abcd为正方形，bdac又po面abcd，bd面abcd bdpo bd面pac   bd面bde面pac面bde10分 19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f（1）证明pa平面edb；（2）证明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】法一：（1）连接ac，ac交bd于o，连接eo要证明pa平面

9、edb，只需证明直线pa平行平面edb内的直线eo；（2）要证明pb平面efd，只需证明pb垂直平面efd内的两条相交直线de、ef，即可；（3）必须说明efd是二面角cpbd的平面角，然后求二面角cpbd的大小法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设dc=a（1）连接ac，ac交bd于g，连接eg，求出，即可证明pa平面edb；（2）证明efpb，即可证明pb平面efd；（3）求出，利用，求二面角cpbd的大小【解答】解：方法一：（1）证明：连接ac，ac交bd于o，连接eo底面abcd是正方形，点o是ac的中点在pac中，eo是中位线，paeo而eo?平面edb且pa?平面edb

10、，所以，pa平面edb（2）证明：pd底面abcd且dc?底面abcd，pddcpd=dc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而de?平面pdc，bcde由和推得de平面pbc而pb?平面pbc，depb又efpb且deef=e，所以pb平面efd（3）解：由（2）知，pbdf，故efd是二面角cpbd的平面角由（2）知，deef，pddb设正方形abcd的边长为a，则， 在rtpdb中，在rtefd中，所以，二面角cpbd的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点，设dc

11、=a（1）证明：连接ac，ac交bd于g，连接eg依题意得底面abcd是正方形，g是此正方形的中心，故点g的坐标为且，这表明paeg而eg?平面edb且pa?平面edb，pa平面edb（2）证明；依题意得b（a，a，0），又，故pbde由已知efpb，且efde=e，所以pb平面efd（3）解：设点f的坐标为（x0，y0，z0），则（x0，y0，z0a）=（a，a，a）从而x0=a，y0=a，z0=（1）a所以由条件efpb知，即，解得点f的坐标为，且，即pbfd，故efd是二面角cpbd的平面角，且，所以，二面角cpbd的大小为【点评】本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知

12、识，考查空间想象能力和推理论证能力20. (12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（i）                                  &#

13、160; （2分）当当当a=1时，不是单调函数                                              

14、（5分）   （ii）（6分）                                         （8分）     

15、                                     （10分）             

16、                          （12分）略21. 在直角坐标系xoy中，已知曲线c1的参数方程：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（1）若曲线c1与曲线c2相切，求a的值；（2）若曲线c1与曲线c2交于a，b两点，且，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲线和

17、曲线化成普通方程，再根据点到直线距离等于半径列等式可解得；（2）联立直线与曲线的参数方程，利用参数的几何意义可得答案【详解】（1）直线的直角坐标方程为圆的普通方程为 因为直线与圆相切，所以 （2）把的参数方程：（为参数）代入曲线的普通方程：得，故， 【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程之间的转化，较为简单22. 已知动点p与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点p的轨迹方程c.（2）设直线与曲线c交于m、n两点，当|mn|=时，求直线l的方程.参考答案：解：(1)设点，则依题意有，（2分）整理得                      （4分）由于，所以求得的曲线c的方