北京展览路第一小学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、北京展览路第一小学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）a4b4c6d6参考答案：b【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】由题设条件可先由函数在r上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+

2、m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（）=4故选b2. 设离散型随机变量x的概率分布如下：x0123pp则x的均值为（  ）.    a. 1        b.        c. 2         d. 参考答案：d略3. 圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是  a.

3、60;                  b.c.        d.参考答案：d4. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（   ）a. 2.1b. 2c. -2.1d. -2参考答案：c【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所

4、以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选c.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.5. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()a1个 b2个                c多于两个              d不能确定参考答案：b6. 设是

5、偶函数，是奇函数，那么ab的值为a1b1cd参考答案：c7. 已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为(     )a0b8c2d10参考答案：b【考点】斜率的计算公式 【专题】计算题【分析】因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用8. 与参数方程为等价的普通方程为（ 

6、60;  ）a            b   c   d 参考答案：d9. 等差数列中，若，则数列的前5项和等于（    ）a. 30            b. 45           c. 90 

7、;              d. 186参考答案：c略10. 直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为（）a相交b相切c相离d不确定参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点p（1，1），只需判断点p（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点p（1，1），点p（1，1）在椭圆的内部，直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为相交故选：a【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题二

8、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于参考答案：15【考点】二项式系数的性质【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值【解答】解：（）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6其通项公式tr+1=c6r?（1）r?x，令6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为c64?（1）4=15，故答案为：1512. 已知是虚数单位，则       &#

9、160;   参考答案：-1+i略13. 如下程序图表示的算法功能是                    参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。 14. 公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_；_. 参考答案：，略15. 函数的值域为          .参考答案：(0,1)16. 如图，在三棱柱中，

10、分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则         参考答案：略17. 已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am垂直，则实数a_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对应边，若，求b+c的最大值参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】函数思

11、想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可（2），求出角a的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c6【解答】解：（1）函数的周期是，t=，则=2，则f（x）=2cos（2x+），为它的图象的一条对称轴，2×（）+=k，kz，即=k+，0，当k=0时，=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x，2x+，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为（2）若，则2cos=2cos（a+）=，即cos（a+）=，额cos

12、（a）=，0a，a，即a=，即a=，a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccos=b2+c2bc=9，即（b+c）23bc=9即3bc=（b+c）29，bc（）2，（b+c）293（）2，即4（b+c）2363（b+c）2，则（b+c）236，即0b+c6，即b+c的最大值是6【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键综合性较强19. 设等差数列an的前项和为sn，且a2=2，s5=15，数列bn的前项和为tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nn*）（）求数列an通项公式an及前项和sn；（） 求

13、数列bn通项公式bn及前项和tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由等差数列的性质可知：s5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及sn；（）由题意可知： =?，采用累乘法即可求得数列bn通项公式bn=，利用错位相减法求得数列bn前项和tn【解答】解：（）由等差数列an的公差为d，由等差数列的性质可知：s5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，首项a1=1，数列an通项公式an=1+（n1）=n，前n项和sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nn*），则=?，=?， =?， =×，=?，当n2时， =（

14、）n1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，数列bn通项公式bn=，tn=+，tn=+，两式相减得： tn=+，=，=1，=1，tn=2，数列bn前项和tn=220. 在三棱柱abca1b1c1中，abc是边长为2的正三角形，侧面bb1c1c是矩形，d、e分别是线段bb1、ac1的中点（1）求证：de平面a1b1c1；（2）若平面abc平面bb1c1c，bb1=4，求三棱锥adce的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f，利用三角形中位线定理，证明四边形defb1是平行四边形，从而deb1f，利用线面平行的判定

15、定理即可得出（2）过a作ahbc于h，利用vadce=vdace=，即可得出三棱锥adce的体积【解答】（1）证明：取棱a1c1的中点f，连接ef、b1f则由ef是aa1c1的中位线得efaa1，ef=aa1又db1aa1，db1=aa1所以efdb1，ef=db1故四边形defb1是平行四边形，从而deb1f所以de平面a1b1c1（）解：因为e是ac1的中点，所以vadce=vdace=过a作ahbc于h因为平面平面abc平面bb1c1c，所以ah平面bb1c1c，所以=所以vadce=vdace=21. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆c的标

16、准方程；（2）设直线与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线的距离为，求面积的最大值参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为4分（）设，（1）当轴时， 5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得7分把代入椭圆方程，整理得，8分，9分略22. （本小题12分）已知函数（1）当求的单调区间；（2）时，求在区间上的最小值；（3）若使得成立，求的范围。参考答案：（1）当定义域                               （2）当时，-0+极小值当时，在综上 &