北京天通苑学校2020年高三数学文模拟试卷含解析

1、北京天通苑学校2020年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, 已知,则角的度数为（   ）   a             b            c       

2、      d参考答案：a2. 设集合a=x|(x1)( x+2)0，b=x|，则ab=(    )a(2,1)         b(2,3)       c(1,3)       d(1,1) 参考答案：b3. 下列四个结论：命题“”的否定是“”；命题“若”的逆否命题为“若”；“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条

3、件；若，则恒成立.其中正确结论的个数是(a) 1个(b) 2个(c) 3个(d) 4个参考答案：c4. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是     a            b     c              d参考答案：c5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几

4、何体的体积为（     ）a.        b.      .d. 参考答案：c6. 函数（    ）a.（-2,-1）        b.（-1,0）       c.（0,1）        d（1,2）参考答案：c7. 已

5、知，其中为虚数单位，则（    ）    a       b1          c2        d3参考答案：b8. 设，则=       a12e         

6、0;           b12e2                                       c24

7、e                     d24e2参考答案：d函数的导数为，所以，选d.9. 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（    ）a.     b.     c.     d. 参考答案

8、：d10. 已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为(     )abcd参考答案：d考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率解答：解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e=；故该椭圆的离心率为；故选d点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：12. 已知，则=_.参考答案：略13. 不等式的解为  

9、                      。参考答案：或【详解】由，可得 即 所以不等式的解为或14. 设，则按由小到大的顺序用“<”连接为          参考答案：c<b<a15. 已知函数，则函数的图象在点处的切线方程是     &

10、#160;   参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算b11  b12【答案解析】2x+y=0  解析：函数f（x）=x3+f（1）x2xf（x）=3x2+2f（1）x1，f（1）=3+2f（1）1，f（1）=2f（x）=x32x2x，f（1）=121=2，函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是y（2）=2（x1）故答案为：2x+y=0【思路点拨】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程16. 在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是  

11、;        .参考答案：略17. 已知        .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求函数单调区间；（）若存在,使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为， 令，当时，所以在上是增函数,  2分又，所以，的解集为,的解集为，故函数的单调增区间为，单调减区间为 4分（）因为存在,使得成立, 而当时，所以只要6分又

12、因为的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数，所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值8分因为, 令，因为，所以在上是增函数. 而， 故当时,，即；当时, ，即 10分所以，当时，即，而函数在上是增函数,解得；当时, ,即，函数在上是减函数，解得 综上可知,所求的取值范围为.12分19. 在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、成等比数列，求的前项和参考答案：（1）由，所以   （2）设的公差为，由得，且，又，20. 已知动直线x=（r）与x轴交于a点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+

13、）的图象分别交于m、n两点，设h（）=|am|2+|an|2（）求函数h（）的最小正周期及值域；（）求函数h（）的单调递增区间参考答案： 解答：解：（）根据题意，得a（，0），m（，sin），n（，cos（+），h（）=|am|2+|an|2=cos（+）+sin=coscossinsin+sin=coscos+sinsin=cos（）t=2，值域为1，1（）结合（）得h（）=cos（）令+2k2k，kz，+2k+2k，kz，函数h（）的单调递增区间+2k，+2k，kz点评：本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题 略21. （本小题满分12分）

14、已知函数f(x)asin，xr，a0，0，yf(x)的部分图象如图所示，p、q分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为(1，a)(1)求f(x)的最小正周期及的值；                                 (2)若点r的坐标为(1，0)，prq，求a的值参考答案：(1)由题意得t6