2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：11三角变换与解三角形Word版含解析

1、专题突破练 11 三角变换与解三角形1 .在 ABC 中,a=7,b=8,cos B=-.求/ A;(2)求 AC 边上的高.2.在 ABC 中，已知 A=45 ,cos B=-.(1)求 cos C 的值；若 BC=10,D 为 AB 的中点，求 CD 的长.3.(2019 河南南阳高三联考,文 17)已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 一(acos C-b)=asin C.(1)求角 A;若点 D 为 BC 的中点，且 AD 的长为一,求厶 ABC 面积的最大值.4如图，在梯形 ABCD 中,已知/ A=-,/ B=,AB=6,在 AB 边上取点 E,使得 BE=

2、 1 连接 EC,ED.若/CED=,EC= 一(1)求 sin/ BCE 的值;求 CD 的长.5.(2019 辽宁鞍山一中高三一模)已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边,S为厶ABC 的面积,sin(B+C )=.(1)证明:A= 2C;若 b=2,且厶 ABC 为锐角三角形，求 S 的取值范围6. (2019 福建厦门高三一模,理 17)在平面四边形 ABCD 中，/ABC=-,/ADC=-,BC=2.(1) 若厶 ABC 的面积为一，求 AC;(2) 若 AD=2_, / ACB= / ACD+-,求 tan / ACD.7.(2019 河北衡水中学高三五模，

3、文 17)已知函数 f(x)=msinwx-cos x(m0,30)的最大值为 2,且 f(x)的最小正周期为n(1)求 m 的值和函数 f(x)的单调递增区间设角 A,B,CABC 的三个内角，对应边分别为a,b,c,右0,b= 1,求一 a-c 的取值范围8在 ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边若 acos B=3,bcos A=1,且 A-B=,(1)求边 c 的长；(2)求角 B 的大小.参考答案专题突破练 11 三角变换与解三角形1 解在厶 ABC 中,Tcos B 二-，二B -,sin B= -由正弦定理，得一一,-sin A=- B -，二 A -,A=-(2

4、)在厶 ABC 中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=如图所示，在 ABC 中过点 B 作 BD 丄 AC 交 AC 于点 D. sin C= h=BC-sin C=7 AC 边上的高为2.解(1)vcos B=-,且 B (080 ),sin B= cos C= cos(180 -B)= cos(135 -) =cos 135 cos B+ sin 135 sin B=-由可得 sin C=-由正弦定理得 ，即= 丁，解得 AB=14.在 BCD 中,BD=7,CD2= 72+102-2X7X10 -=37,所以 CD=3.解(1)由正弦定理，可得(s

5、i n Acos C-s in B)=s in Asin C.A+B+C=n B=n(A+C).si n Acos C-s in( A+C) = sin Asin C,即- cos Asi n C=sin As in C,0C0. tan A=-t0An -A=又 AD=，3= -+ 2)=-(b +c -be),TAD 为 BC 边上的中线,). bc 12 当且仅当 b=c 时取得等号.SuBc=-besin A=bc=3，当且仅当 b=c 时取得等号，ABC 面积的最大值为 3 -4. 解(1)在厶 CBE 中，由正弦定理得 -,sin/BCE=-匸一在厶 CBE 中,由余弦定理得 CE

6、2=BE2+CB2-2BECBcos,即 7=1+CB2+CB,解得 CB=2. 由余弦定理得 CB2=BE2+CE2-2BE CEcos/ BEC,cos/ BEC=,sin/ BEC=,sin/AED= sin(+/BEC)=- ,cos/AED=，在 RtAADE中,AE=5=cos/ AED= ,DE=2 在厶 CED 中，由余弦定理得 CD2=CE2+DE2-2CE DECOL=49, CD=7.5. (1)证明 由 sin(B+C)=,即 sin A=-, sin A=,sin AM0 2 2,a -c =bc.Ia2=b2+c2-2bccos A, a2-c2=b2-2bccos

7、 A.2- b -2bccos A=bc. b-2ccos A=c. sin B-2sin Ccos A=sin C. si n( A+C)-2si n Ccos A=s inC. sin Acos C-cos Asin C= sinC. si n( A-C)= sin C. A,B,C (0,力,二 A= 2C.(2)解TA=2C,： B=n3C. sin B=sin 3C.且 b=2, a= S=-absin C=ABC 为锐角三角形, C tanC6.解 在厶 ABC 中,因为 BC=2,ZABC=-,SAABC= -AB BC-sin / ABC=,所以一 AB二一,解得 AB=3.在 ABC 中,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB BCcos / ABC= 7,所以 AC=