2022年辽宁省沈阳市长白中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022年辽宁省沈阳市长白中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（  ）a. 0.42b. 0.28c. 0.18d. 0.12参考答案：d【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选d【点睛】本题考查

2、相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。2. 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（    ）参考答案：b3. 设等比数列an的前n项为sn，若则数列 an 的公比为q为（    ）a2b3c4d5参考答案：b略4. 已知函数f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）abcd参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为

3、开口向下的抛物线，因为函数在r上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围【解答】解：由f（x）=x3+ax2x1，得到f（x）=3x2+2ax1，因为函数在（，+）上是单调函数，所以f（x）=3x2+2ax10在（，+）恒成立，则=，所以实数a的取值范围是：，故选b【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题5. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 3b2，4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是(  

4、0;     )        a   b  c   d参考答案：a略6. 空间四边形abcd中，ab=cd，边abcd所在直线所成的角为30°，e、f分别为边bc、ad的中点，则直线ef与ab所成的角为（）a75°b15°c75°或15°d90°参考答案：c【考点】异面直线及其所成的角【分析】空间四边形abcd中，ab=cd，边abcd所在直线所成的角为30°，e、f分别为边

5、bc、ad的中点，则取bd中点为g，联结eg，fg，bg=gd，af=fd，fge的大小或补角等于异面直线ab与cd所成角的大小【解答】解：由题意：ab=cd，边abcd所在直线所成的角为30°，e、f分别为边bc、ad的中点，取bd中点为g，联结eg，fg，bg=gd，af=fd，所以fge的大小或补角等于异面直线ab与cd所成角的大小，即fge=30°或150°又ab=cd，fg=egfge为等腰三角形，gfe=75°，异面直线ef和ab所成角等于75°或15°故选c7. 某曲线在处的切线方程为，则（  

6、60; ）a、                 b、               c、              d、参考答案：b8. 已知函数，若，且,则必有()a &

7、#160;     b                  c       d. 参考答案：d9. 设数列的前n项和为，令， 称为数列，的“理想数”. 已知数列，的“理想数”为2012， 那么数列2，的“理想数”为（    ）a 、2010      

8、  b、 2011         c、 2012         d 、2014参考答案：a略10. 函数的单调递增区是（    ）a.(,-2)     b. (2,)  c. (,2)和(2,)   d. (2,2)参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(x2+1)(4x3)8=a0+a

9、1(2x1)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，则a1+ a2+ a10=_参考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后将两式相减可得出代数式的值。【详解】，令可得，令可得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式项的系数和，一般利用赋值法来求解，赋值如下：设，则（1）；（2）；（3）.12. 双曲线y2=1的离心率等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，则c2=a2+b2=4+1=5，则a=2，c=，即双曲线的离心率e=，故答案为：13. 等体积的球和正方体,它

10、们的表面积的大小关系是_参考答案：  解析： 设，       14. 点p是椭圆+=1上一点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，若|pf1|pf2|=12，则f1pf2的大小参考答案：60°【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|pf1|=m，|pf2|=n，可得，化简可得：cosf1pf2=f1pf2=60°故答案为：60°15. 函数在定义域内的零点个数为     &

11、#160;个。参考答案：216. 若如图所示的算法流程图中输出y的值为0，则输入x的值可能是_(写出所有可能的值)参考答案：0，3,1无17. 已知函数y=f（x）的图象在m（1，f（1）处的切线方程是+2，f（1）+f（1）= 参考答案：3【考点】导数的运算【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f（1）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产的a产品按每盒1

12、0件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定：从每盒10件a产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格.已知某盒a产品中有2件次品.求：(1)该盒产品被检验合格的概率；    (2)若对该盒产品分别进行两次检验，则两次检验得出的结果不一致的概率.参考答案：19. 设命题p：，命题q：x24x50若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真，则有x3；命题q

13、为真，则有x24x50，解得1x5由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真所以应有或解得x1或3x5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（，13，5）20. （本题10分）用辗转相除法求888和1147的最大公约数。参考答案：解：1147=888×1+259888=259×3+111259=111×2+37111=37×3        888和1147的最大公约数是37. (10分)21. 已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范围。参考答案：（1） (2）由 22. (本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数) 是上的动点，点满足，点的轨迹为