2022年辽宁省大连市综合中学高一数学理联考试题含解析

1、2022年辽宁省大连市综合中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内具有奇偶性，的大小关系是a.      b.  c.      d. 不能确定参考答案：c2. 已知函数f（x）=asin（x+）（a，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）af（2）f（2）f（0）bf（0）f（2）f（2）cf（2）f（0）f（2）df（2）

2、f（0）f（2）参考答案：a【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2×+=2k+，kz，可解得：=2k+，kz，f（x）=asin（2x+2k+）=asin（2x+）f（2）=asin（4+）=asin（4+2）0f（2）=asin（4+）0，f（0）=asin=asin0，又4+2，而f（x）=asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f

3、（2）f（0）故选：a【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题3. 已知为锐角，且有，tan（+）+6sin（+）1=0，则sin的值是（）abcd参考答案：c【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题【分析】先根据诱导公式进行化简整理，然后求出tan，最后根据同角三角函数关系求出sin即可【解答】解：，tan（+）+6sin（+）1=02tan+3sin+5=0tan6sin1=0×2+得tan=3为锐角，sin=故选c【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同时考查了诱导公式和同角三角函

4、数关系，属于基础题4. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）ay=4x+5by=9x2cy=（）xdy=|x|参考答案：d【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：ay=4x+5在（0，+）上为减函数，该选项错误；b由y=9x2的图象知，该函数在（0，+）上为减函数，该选项错误；c指数函数在（0，+）上为减函数，该选项错误；dx0时，y=|x|=x为增函数，该选项正确故选：d【点评】考查一次函数，二次函数，及指数函数的单调性，要

5、熟悉每个选项函数的图象，根据函数图象判断函数单调性的方法5. 若全集，则集合的真子集共有（    ）a个   b个   c个   d个参考答案：c  ，真子集有。6. （12分）函数y=asin（x+）的图象如图：求（1）a的值；（2）最小正周期t；（3）的值；（4）单调递减区间参考答案：考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象观察可知a=6；（2）由图象观察可知t=2（）=2；（3）由t=2，即可解得的值；

6、（4）由6sin（+）=6可解得的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解解答：（1）由图象观察可知：a=6；（2）由图象观察可知：t=2（）=2；（3）因为t=2，所以可解得：=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+）6sin（+）=6+=2k+，kz可解得：=2k+，kz，故k=0时，=解得：y=6sin（x+）由2k+x+2k+，kz可解得：x，kz单调递减区间为：，kz点评：本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题7. 如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，后

7、，就可以计算出a、b两点的距离为a. b    c  d参考答案：c，由正弦定理可知解得。 8. 在数列an中，则（    ）a38       b38        c18       d18参考答案：b9. 已知，sin 2cos ，则tan 2() 参考答案：c10. 设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列

8、，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）a0bcd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角a、b、c的对边分别为，若，则的值为_.参考答案：112. 已知，则的最小值为          参考答案：313. 已知集合，那么集合为            . 参考答案：14. （5分）计算（log29）?（log34）（2）eln2=  &

9、#160;        参考答案：0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用导数的运算性质，化简求值即可解答：（log29）?（log34）（2）eln2=422=0故答案为：0点评：本题考查对数的运算性质，基本性质的考查，考查计算能力15. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,316. （5分）已知=         参考答案：1

10、考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握17. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根    “若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题    “若，则中至少有一个为0”的否命题参考

11、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在r上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，

12、求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m解答：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在r上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在r上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，

13、（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m×+2=2，解得m=，满足条件，m=点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强19. 若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案：解：(1)     &#

14、160;                                         2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：  （*） &

15、#160;         4分两式相减得  ，代入上式：即关于的方程 在上有解           8分  方法参变分离：即      令，所以实数的取值范围为  方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得  方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根     &

16、#160;         略20. （21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；（2）求弦的长参考答案：（1），         （2）原点到直线的距离为，略21. （本小题8分）（1）化简：（2）已知，求  参考答案：解：（1）原式=    （4分）22. 已知函数，（）求函数的最小正周期和单调增区间；（）求函数在区间上的最小值和最大值；（）若，求使的取值范围参考答案：（）,（）;（）， ;（）                     2分（）函数的最小正周期为        3分