2022年湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学理联考试卷含解析

1、2022年湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=r，集合a=x|x2，集合b=x|x1，则（?ua）b=（）ax|1x2bx|x2cx|1x2dx|x1参考答案：a【考点】1h：交、并、补集的混合运算【分析】由全集r，求出集合a的补集，求出集合a与集合b的补集的交集即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x2，?ua=a=x|x2，集合b=x|x1，（?ua）b=x|x2，故选：a2. 已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ &#

2、160;  ）a6                  b7                 c8              

3、60;  d9参考答案：d略3. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的       a. 既不充分也不必要条件  b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件    d. 充要条件参考答案：d略4. 如果函数是奇函数，则函数的值域是   (   )  a       b  c       d&#

4、160; 参考答案：d略5. “”是“函数在区间上为增函数”的（   ）a.充分不必要条件  b.必要不充分条件     c.充要条件    d.既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为    a、10      b、14      c、12      d、12或

5、20参考答案：d略7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（  )   a             b.         c        d参考答案：d略8. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作

6、的频率分布直方图是    (      )参考答案：略9. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数(    )a       b       cd参考答案：c略10. 函数在上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（   ）a         

7、0;               bc                         d参考答案：b  考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.1二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下

8、列说法正确的为          .    集合a= ，b=，若ba，则-3a3；    函数与直线x=l的交点个数为0或l；    函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；    ，+）时，函数的值域为r；    与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：略12. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数

9、量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中a型号产品有16件，那么此样品容量为n=参考答案：72略13. 不等式的解集为           。参考答案：略14. 若数列的前n项和，则数列的通项公式是     ；参考答案：略15. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意，且，都有其中所有正

10、确结论的序号是参考答案：.考点：函数性质的运用.16. 已知是定义在r上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：是周期函数； 是图像的一条对称轴；是图像的一个对称中心； 当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是_.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案： 略17. 已知函数那么的值为   参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知   （i）求的值；   （ii）若cosb=，参考答案：   （i）由正弦

11、定理，设则所以即，化简可得又，所以因此   （ii）由得由余弦定得及得所以又从而因此b=2。19. 已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为=2，（1）把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程 分析：（1）先利用三角函数的差角公式展开圆o2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆o2的直角坐标方程及圆o1直角坐标方程（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标

12、方程即可解答：解：（1）=2?2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y22x2y2=0（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1化为极坐标方程为cos+sin=1，即（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化20. 如图，在abc 中，点d在边 ab上，且=记acd=，bcd=（）求证： =（）若=，=，ab=，求bc 的长参考答案：【考点】hr：余弦定理；hp：正弦定理【分析】（i）分别在acd和bcd中使用正弦定理，根据

13、sinadc=sinbdc和得出结论（ii）利用（i）的结论可知，在abc中使用余弦定理解出bc【解答】解：（）在acd中，由正弦定理得：，在bcd中，由正弦定理得：，adc+bdc=，sinadc=sinbdc，（），acb=+=设ac=2k，bc=3k，k0，由余弦定理得：ab2=ac2+bc22ac?bc?cosacb，即，解得k=1，bc=321. abc的三内角a，b，c 所对边长分别为a，b，c，a2b2=bc，ad为角a的平分线，且acd与abd面积之比为1：2（1）求角a的大小；（2）若 ad=，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由a2b2=bc得

14、，由正弦及余弦定理化简整理可得a=2b，由ad为角a的平分线，且sacd：sabd=1：2，解得，由正弦定理可得cosb，即可求得b，a的值（2）由已知可求bd，cd，ac，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由a2b2=bc得，由正弦及余弦定理得：，可得：2sinacosb=sinb+sin（a+b），整理得sin（ab）=sinb，即a=2b，因为ad为角a的平分线，且sacd：sabd=1：2，所以，所以，即（2）所以，   22. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（xr）（）求函数f（x）的最小值；（）已知mr，命题p：关于x的不等式f（x）m2+2m2对任意xr恒成立；q：函数y=（m23）x是增函数，若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；复合命题的真假【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】（）运用绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值；（）先求出p真q真的m的范围，再由“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）函数f（x）=|x1