2022年湖南省永州市紫云中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022年湖南省永州市紫云中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是(      )  a                     b      c

2、60;     d参考答案：c略2. 函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是（）abcd（，2）参考答案：b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，令导函数大于零，求解三角不等式在（，3）上的解集，即可求得答案【解答】解：y=xsinx+cosx，y'=xcosx，令y'=xcosx0，且x（，3），cosx0，且x（，3），x，函数y=xsinx+cosx在（，3）内的单调增区间是故选b【点评】本题是一个三角函数同导数结合的问题，解题时注意应用余弦曲线的特点，解三角不等式时要注意运用三角函数的图象，是一个数形

3、结合思想应用的问题属于中档题3. 设i是虚数单位复数ztan45°isin60°，则z2等于a、 b、 c、 d、参考答案：a4. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（   ）a. 330种b. 420种c. 510种d. 600种参考答案：a种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2方法数有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2方法数有.故总的方法数有种.

4、【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决5. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知

5、道我的成绩，根据以上信息，则(  )a. 乙可以知道四人的成绩b. 丁可以知道四人的成绩c. 乙、丁可以知道对方的成绩d. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：d【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩

6、了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：d【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题6. 已知向量，若，则t=（    ）a. 0b. c. 2d. 3参考答案：c【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【详解】，由，得，即故选：c【点睛】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目7. 函数f（x）是定

7、义在（-，+）上的可导函数. 则“函数y=f（x）在r上单调递增”是“f'（x）>0在r上恒成立”的a. 充分而不必要条件    b. 必要而不充分条件c. 充要条件    d. 既不充分也不必要条件参考答案：b8. 设，则“”是“且”的(     )a充分而不必要条件                  

8、                    b必要而不充分条件 c即不充分也不必要条件                           &#

9、160;   d充分必要条件参考答案：b9. 若，下列命题中若，则         若，则若，则        若，则正确的是 （     ）。a.        b.            c.   

10、0;      d. 参考答案：d略10. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.a              b            c           d 参考答案：a略二、 填空题:

11、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=cosx，那么=参考答案：【考点】导数的运算【专题】计算题【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可【解答】解：f（x）=sinx，故答案为：【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题12. 已知，为第四象限角，则        参考答案：略13. 命题，使得的否定为           .参考答案：，使得特称命题的否定为全称命

12、题，据此可得：命题，使得的否定为，使得. 14. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上若，则球的体积为_参考答案：【分析】先由题意得到四边形为正方形，平面的中心即为球的球心，取中点，连结，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为，所以，在直三棱柱中，所以四边形为正方形，因此平面的中心即为球的球心，取中点，连结，易知平面，且，所以球的半径等于，因此球的体积为.故答案为 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.15. 不等式a2+8b2b（a+b）对于任意的a，br恒成立，则实数的取值范围为  &

13、#160; 参考答案：8，4   略16. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则         参考答案：1817. 如图，在矩形中，为边的中点，分别以为圆心，1为半径作圆弧，若由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被

14、测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组155，160、第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.（1）求第六组、第七组的频率.（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足5的事件概率.参考答案：19. （14分）已知函数f（x）=ax+c（a0）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y=x1（1）用a表示出b，c；（2）证明：当a时，f（x）1nx在1，+）上恒成立；（3）证明：1+1n（n+1）+（nn*）参考答

15、案：20. 已知圆o的参数方程为 (为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆o上点m对应的参数，求点m的坐标参考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把代入圆的参数方程即得点m的坐标.【详解】解：(1)由 (0<2)，平方得x2y24，所以圆心o为(0，0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin ，所以点m的坐标为(1，)【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.21. 在abc中，内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，且（2bc）cosa=acosc（）求角a的大小；（）若a=3，b=2c，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinbcosa=sinb，由sinb0，可得cosa=，结合a的范围，即可解得a的值（）由b=2c及余弦定理可求得cosa=，解得c，b，由三角形面积