2022年湖北省黄冈市蕲州镇中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022年湖北省黄冈市蕲州镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）                              参考答案：答案：选d解析：因

2、为a1b1ef，g在 a1b1上，在所以g到平面d1ef的距离即是a1到面d1ef的距离，即是a1到d1e的距离，d1e=，由三角形面积可得所求距离为，故选d评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。2. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a>0，则不等式对一切实数x都成立；若a<0，则必存在实数，使;函数的图象与直线y=-x一定没有交点，其中正确的结论是_（写出所有正确结论的编号）参考答案：3. （5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数

3、a的值为（） a 或1 b 1或 c 2或1 d 2或1参考答案：【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解析： 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=y2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在a处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2xy+2=0平行，此时2a=2，即a=1若a0，目标函数y=ax

4、+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y2=0，平行，此时2a=1，解得a=综上a=1或a=，故选：b【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论4. 若，0,，则tan    （     ）a   bc-2  d2参考答案：c5. 如图1，已知正方体的棱长为，动点分别在线段上运动，当三棱锥的俯视图如图2时，三棱锥的左视图面积为（  &

5、#160;  ）a     b    c    d参考答案：根据俯视图可得点是的中点，点与重合，点在的中点，那么这四点所构成的几何体的左视图如图阴影表示，为正方形面积的一半，所以左视图的面积，故选c.考点：三视图6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为

6、什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为  ()ab  c      d参考答案：c7. 已知a=sin，b=cos，c=tan，则（）abacbcbacbcadabc参考答案：a【考点】三角函数线【分析】因为，所以cossin，tan1，即可得出结论【解答】解：因为，所以cossin，tan1，所以bac故选a【点评】本题考查三角函数值的大小比较，考

7、查学生的计算能力，比较基础8. （4分）复数在复平面上对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d9. 全集u=,a=,b=则=（     ）a       b           c         d参考答案：b10. 某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是a    

8、60;  b. c.        d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为            .参考答案：412. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为_  ； 参考答案：因为项数是偶数，所以由题意知，两式相减得，即，所以。13. 已知全集,集合，若,则实数的取值范围

9、是_.参考答案：14. 曲线在点处的切线方程为          参考答案：15. 已知双曲线c的方程为=1（a0，b0），若c的右支上存在两点a、b，使aob=120°，其中o为坐标原点，则曲线c的离心率的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60°=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由c的右支上存在两点a、b，使aob=120°，而渐近线方程为y=±x，可得tan60

10、°=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题16. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：-2【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设，平移直线，找到截距最小的位置，求出的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设，平移直线，当直线经过时，有最小值为.17. 如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，点m是线段dc1上的动点，则点m到直线ad1距离的最小值是_参考答案：略

11、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立；当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合题意.当时，令，则.令的两根分别为且，则，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数.，在上只有一个零点 1，且。.，又当时，.在上必有一个零点.，又当时，.在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.19. 定义在r上的单调函数f(x)满足f(3

12、)=log3且对任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0对任意xr恒成立，求实数k的取值范围 参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0令y=x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在r上是单调函数，所以f(x)在r上是增函数，又

13、由(1)f(x)是奇函数f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20对任意xr都成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其对称轴，当时,f(0)=2>0,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是略20. （本题满分12分）. 某地有三家工厂，分别位于矩形abcd 的顶点a,b 及cd的中点p 处，已知ab=20km,cb =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形abcd 的区域上（含边界），且与

14、a,b等距离的一点o 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ao,bo,op ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设bao=(rad)，将表示成的函数关系式；设op(km) ，将表示成的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短参考答案：解（）由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 故，又op所以， 所求函数关系式为3分若op=(km) ，则oq10，所以oa =ob=所求函数关系式为6分（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，9分当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数，所以当

15、=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，且距离ab 边km处。12分21. 已知向量,且，a为锐角. （）求角的大小； （）求函数的值域.参考答案：已知向量,且 ，a为锐角. （）求角的大小； 解：（）由题意得2分  4分由为锐角得,  6分 （）求函数的值域.由（）可得7分所以       9分因为，则，当时， 有最大值.当时，)有最小值，11分故所求函数的值域是.12分 略22.     在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，面积为s， 已知 &#

16、160;   （）求证：a、b、c成等差数列；    （）若，求b参考答案：（）由正弦定理得：即                  即                        即 成等差数列。