2022年湖北省荆门市文峰中学高二数学理联考试题含解析

1、2022年湖北省荆门市文峰中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的参数方程是（    ）。a.（t为参数）         b. （t为参数）    c. （t为参数）        d. （t为参数）参考答案：c略2. 已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”

2、的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：b3. 甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(a)         

3、      (b)               (c)              (d)参考答案：d4. 事件a与b相互独立，则下列不相互独立的是       （  ）a.  a与 

4、0; b.     c.     d.  参考答案：c略5. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是                                  

5、     （    ）a    b     c    d参考答案：d略6. 已知等差数列an的通项公式则的值为 (   ).    （a）1         （b） 2        （c） 0    

6、0;   （d）3参考答案：c略7. 在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（   ）a.        b.        c.        d. 参考答案：b8. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，如果，那么a到直线a1c的距离为()a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意可得：连接，ac，过a作，根据长方体得性质可得

7、：平面abcd，即可得到，再根据等面积可得答案【详解】由题意可得：连接，ac，过a作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面abcd因为，所以，根据等面积可得：故选：c【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题.9. 已知随机变量x满足d(x)2，则d(3x2)()a2       b6c18     d20参考答案：c10. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()&

8、#160; a由样本数据得到的回归方程x必过样本点的中心(，)  b残差平方和越小的模型，拟合的效果越好  c用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好  d在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，那么直线不过第            象限参考答案：略12. tan60°=

9、_参考答案：【分析】由正切函数值直接求解即可【详解】故答案为【点睛】本题考察特殊角的三角函数值，是基础题，注意的值易错13. 观察下列等式则第四个等式为_.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.14. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是        参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离

10、为参考答案：16. 在边长为1的正方形abcd中，若e是cd的中点，则=_参考答案：1略17. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则_      参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，角a,b,c所对的边分别为a，b，c，=(a，0)，=(1，cosc)，且·=2a cosc（1）求c的大小；（2）若abc的面积为8，a+b=12，求c.参考答案：19. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为，试判断abc的形状.参考答案：abc为等边三角形【分析】根据正弦定理

11、将化成，再由可以得出的关系得解.【详解】由正弦定理 (其中r为abc外接圆的半径),得,所以由可得即.又,所以,所以,即,所以,又由,得,所以,所以,故abc 为等边三角形.故得解.【点睛】本题考查解三角形中的正弦定理的运用，关键在于利用定理将角的关系转化为边的关系，属于中档题.20. 如图，已知中心在坐标原点的椭圆c，f1，f2 分别为椭圆的左、右焦点，右顶点到右准线的距离为2，离心率为过椭圆的左焦点f1 任意作一条直线l 与椭圆交于a，b 两点设a（x1，y1），b（x2，y2）（1）求椭圆c的标准方程；（2）当直线l 的斜率k=1 时，求三角形abf2 的面积；（3）当直线l 绕f1 旋

12、转变化时，求三角形abf2 的面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由=2，e=，求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得椭圆c的标准方程；（2）由（1）可知：直线l的方程为y=x+1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得abf2的面积；（3）设直线l的方程为x=my1，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性记录求得abf2的面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知： =2，e=，解得：a=2，c=1，b2=a2c2=3，椭圆的标准方程：；（2）直线l的方程为y=x+1，则，整理得：7y26y9=0，则y1+y2=，y1?y2=，丨y1y2丨=，三角形ab

13、f2 的面积s=×2c×丨y1y2丨=；三角形abf2 的面积；（3）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为x=my1，整理得（3m2+4）y26my9=0，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨y1y2丨=，设t=t1，则m2=t21，丨y1y2丨=，f（t）=3t+，f（t）=30，函数f（t）单调递增，则当t=1时，丨y1y2丨有最大值3，故三角形abf2的面积的最大值为s=×2c×丨y1y2丨max=3，综合可知：abf2 的面积的最大值21. 已知点h在正方体abcd-abcd的对角线b'd上，hda=60o(i)求dh与cc所成角的大小；(i