2022年浙江省丽水市第二高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022年浙江省丽水市第二高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是a        b         c   或       d   参考答案：b2. y=（sinxcosx）21是（）a最小正

2、周期为2的偶函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数参考答案：d【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，t=且为奇函数，故选d3. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d（2，+）参考答案：b【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使lo

3、ga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：b4. 已知等差数列的通项公式,则等于(    )   a1             b 2   

4、;         c 0             d3 参考答案：c略5. 已知全集,，则(    )a.            b.         c.   

5、60;      d. 参考答案：c6. 已知集合，则的子集共有（   ）a2个    b4个     c6个     d8个参考答案：b7. 设，则的大小顺序是（  ）a     b   c    d 参考答案：b略8. 已知函数，则的值是(  )a      b  

6、   c       d参考答案：a略9. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则a.              b.       c.       d. 参考答案：c略10. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）a    

7、60;   b     c       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=（x1）2的最小值为参考答案：0考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0解答： 解：根据非负数的性质，（x1）20，于是当x=1时，函数y=（x1）2的最小值y等于0故答案为：0点评： 本题考查了二次函数的最值的求法求二次函数的最大（小）值有三种方法，第

8、一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，属于基础题12. 若函数是偶函数时,则满足的实数x取值范围是        参考答案：(5,4) 函数f(x)是偶函数，且x0时, f(x)=lg(x+1),x0时, f(x)单调递增，x0时, f(x)单调递减又f(9)=lg(9+1)=1,不等式f(2x+1)1可化为f(2x+1)f(9),|2x+1|9，92x+19，解得5x4，实数取值范围是(5,4) 13. 函数的定义域为       .参考

9、答案：2,+)  14. 已知，则=              参考答案：由得，又，所以，所以15. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是           参考答案：16. 求值：_参考答案：【分析】设x,x，直接利用反三角函数求解.【详解】设x,x，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查反三角函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17

10、. 不等式2的解集是参考答案：（5，2）【考点】其他不等式的解法【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可【解答】解：不等式等价为或，即或，即5x2，故不等式的解集为（5，2），故答案为：（5，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；   （2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即

11、，解得函数具有性质. （2）解:的定义域为r，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得 综合,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解不具备性质；综上所述，只有函数一定具备性质. 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象

12、分析，可知函数一定具备性质. 下面证明之：方程可化为，解得.函数一定具备性质. 19. （本题满分14分：7+7）已知函数，.（1）求集合ab；（2）若，比较与的大小参考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即 20. 设f(x)为定义在r上的偶函数，当时，yx；当x>2时，yf(x)的图像时顶点在p(3,4),且过点a(2,2)的抛物线的一部分（1）   求函数f（x）在上的解析式；（2）   在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）   写出函数f(x)

13、值域 . 参考答案：（1）(2)略(3)值域:21. （12分）已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为2，求圆c的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：解：设圆心的坐标为c（a，0），a0，由题意可得圆的半径r=|a1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆c的标准方程解答：解：设圆心的坐标为c（a，0），a0，由题意可得圆的半径r=|a1|，圆心到直线直线l：y=x1的距离d=由弦长公式可得 （a1）2=+，解得a=3，或 a=1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为 （x3）2+y2=4点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题22. 某种商品计划提价，现有四种方案：方案()先提价m%，再提价n%；方案()先提价n%，再提价m%；方案()分两次提价，每次提价%；方案()一次性提价(mn)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？参考答案：解：依题意，设单价为1，那么方案()提价后的价格是1×(1m%)(1n%)1(mn)%